- FindStat

Your data matches 51 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)

Matching statistic: St000524

Mapping

St000524: Posets ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

([],2)
 => 1
([(0,1)],2)
 => 1
([],3)
 => 1
([(1,2)],3)
 => 1
([(0,1),(0,2)],3)
 => 2
([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([],4)
 => 1
([(2,3)],4)
 => 1
([(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => 3
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(1,2),(2,3)],4)
 => 1
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => 3
([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => 3
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,3),(1,2)],4)
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
([],5)
 => 1
([(3,4)],5)
 => 1
([(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 5
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => 4
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 4
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => 5
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(2,3),(3,4)],5)
 => 1
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => 4
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => 5
([(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => 4
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => 3
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => 5
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2

Description

The number of posets with the same order polynomial. The order polynomial of a poset

$P$ is the polynomial

$S$ such that

$S(m)$ is the number of order-preserving maps from

$P$ to

$\{1,\dots,m\}$ . See sections 3.12 and 3.15 of [1].

Matching statistic: St000456
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00074: Posets —to graph⟶ Graphs
Mp00264: Graphs —delete endpoints⟶ Graphs
Mp00157: Graphs —connected complement⟶ Graphs
St000456: Graphs ⟶ ℤResult quality: 41% ●values known / values provided: 41%●distinct values known / distinct values provided: 44%

Values

([],2)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1}
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1}
([],3)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2}
([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2}
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2}
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2}
([],4)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3}
([],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5),(5,1)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => 4
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => 5
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5),(5,1)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,5),(5,1),(5,2)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(5,1)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(0,1),(0,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(4,3),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 3
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5),(5,2)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,3),(0,4),(3,2),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(4,3)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(5,4)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(5,3)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(4,3),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(5,3)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(5,4)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => 5

Description

The monochromatic index of a connected graph. This is the maximal number of colours such that there is a colouring of the edges where any two vertices can be joined by a monochromatic path. For example, a circle graph other than the triangle can be coloured with at most two colours: one edge blue, all the others red.

Matching statistic: St001879
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00205: Posets —maximal antichains⟶ Lattices
Mp00263: Lattices —join irreducibles⟶ Posets
St001879: Posets ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 38%●distinct values known / distinct values provided: 33%

Values

([],2)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1}
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1}
([],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2}
([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2}
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2}
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,1),(0,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 3
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5),(5,1)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5),(5,1)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,5),(5,1),(5,2)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(1,3),(1,4),(3,5),(4,2),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(5,1)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(4,3),(5,3)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5),(5,2)],6)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 3
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(2,3),(3,5),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(1,4),(4,5),(5,2),(5,3)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(5,3)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(5,3)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(5,3)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(4,5),(5,3)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,5),(1,5),(4,2),(5,3),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(5,3),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,5),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,5),(1,5),(4,2),(4,3),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,5),(1,2),(1,4),(3,5),(4,3)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2

Description

The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice.

Matching statistic: St000717

Mapping

Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
Mp00263: Lattices —join irreducibles⟶ Posets
St000717: Posets ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 33%●distinct values known / distinct values provided: 56%

Values

([],2)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1}
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1}
([],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,2}
([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2}
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,2}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,2}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3}
([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3}
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3}
([],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,1),(0,2)],3)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(0,4),(0,5),(4,2),(5,1)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,4),(1,5),(4,3),(5,2)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(1,3),(1,4),(3,5),(4,2),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(5,1)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5),(5,2)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(2,3),(3,5),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,5),(1,5),(4,2),(5,3),(5,4)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,1),(0,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,3),(2,4),(5,3),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,5),(4,5),(5,3)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,5),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,5),(4,3),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(5,3)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(4,3),(5,2)],6)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,1),(0,2)],3)
 => 2
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(4,3),(5,2),(5,3)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3

Description

The number of ordinal summands of a poset. The ordinal sum of two posets

$P$ and

$Q$ is the poset having elements

$(p,0)$ and

$(q,1)$ for

$p\in P$ and

$q\in Q$ , and relations

$(a,0) < (b,0)$ if

$a < b$ in

$P$ ,

$(a,1) < (b,1)$ if

$a < b$ in

$Q$ , and

$(a,0) < (b,1)$ . This statistic is the length of the longest ordinal decomposition of a poset.

Matching statistic: St000906

Mapping

Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
Mp00263: Lattices —join irreducibles⟶ Posets
St000906: Posets ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 33%●distinct values known / distinct values provided: 56%

Values

([],2)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1}
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1}
([],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,2}
([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2}
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,2}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,2}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3}
([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3}
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3}
([],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,1),(0,2)],3)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(0,4),(0,5),(4,2),(5,1)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,4),(1,5),(4,3),(5,2)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(1,3),(1,4),(3,5),(4,2),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(5,1)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5),(5,2)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(2,3),(3,5),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,5),(1,5),(4,2),(5,3),(5,4)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,1),(0,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,3),(2,4),(5,3),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,5),(4,5),(5,3)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,5),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,5),(4,3),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(5,3)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(4,3),(5,2)],6)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,1),(0,2)],3)
 => 2
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(4,3),(5,2),(5,3)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3

Description

The length of the shortest maximal chain in a poset.

Matching statistic: St001060
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
Mp00193: Lattices —to poset⟶ Posets
Mp00074: Posets —to graph⟶ Graphs
St001060: Graphs ⟶ ℤResult quality: 22% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 22%

Values

([],2)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1}
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1}
([],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2}
([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,2}
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3}
([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3}
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3}
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3}
([],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 2
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(0,5),(4,2),(5,1)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3
([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,4),(1,5),(4,3),(5,2)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3
([(1,3),(1,4),(3,5),(4,2),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(5,1)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5),(5,2)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
([(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(2,3),(3,5),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
([(0,5),(1,5),(4,2),(5,3),(5,4)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3
([(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 2
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,3),(2,4),(5,3),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,5),(4,5),(5,3)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,5),(4,3),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(5,3)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(4,3),(5,2)],6)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(4,3),(5,2),(5,3)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(4,2),(4,3),(5,2),(5,3)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2

Description

The distinguishing index of a graph. This is the smallest number of colours such that there is a colouring of the edges which is not preserved by any automorphism. If the graph has a connected component which is a single edge, or at least two isolated vertices, this statistic is undefined.

Matching statistic: St000755

Mapping

Mp00307: Posets —promotion cycle type⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000755: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 22% ●values known / values provided: 30%●distinct values known / distinct values provided: 22%

Values

([],2)
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {1,1}
([(0,1)],2)
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1}
([],3)
 => [3,3]
 => [3]
 => 1
([(1,2)],3)
 => [3]
 => []
 => ? ∊ {1,1,2,2}
([(0,1),(0,2)],3)
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {1,1,2,2}
([(0,2),(2,1)],3)
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,2,2}
([(0,2),(1,2)],3)
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {1,1,2,2}
([],4)
 => [4,4,4,4,4,4]
 => [4,4,4,4,4]
 => ? ∊ {1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
([(2,3)],4)
 => [4,4,4]
 => [4,4]
 => 2
([(1,2),(1,3)],4)
 => [8]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => [3,3]
 => [3]
 => 1
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => [3]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
([(1,2),(2,3)],4)
 => [4]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
([(1,3),(2,3)],4)
 => [8]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,3]
 => [3]
 => 1
([(0,3),(1,2)],4)
 => [4,2]
 => [2]
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [3,2]
 => [2]
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [2,2]
 => [2]
 => 2
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [3]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
([],5)
 => [5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5]
 => [5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(3,4)],5)
 => [5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5]
 => [5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(2,3),(2,4)],5)
 => [10,10,10,10]
 => [10,10,10]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [15,15]
 => [15]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => [4,4,4,4,4,4]
 => [4,4,4,4,4]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => [4,4,4]
 => [4,4]
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [8]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3]
 => [3]
 => 1
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [15]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => [8]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5,5]
 => [5]
 => 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => [4,2]
 => [2]
 => 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2]
 => [2]
 => 2
([(2,3),(3,4)],5)
 => [5,5,5,5]
 => [5,5,5]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => [5,5]
 => [5]
 => 1
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => [3,3]
 => [3]
 => 1
([(2,4),(3,4)],5)
 => [10,10,10,10]
 => [10,10,10]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => [5,5]
 => [5]
 => 1
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => [2,2]
 => [2]
 => 2
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [15,15]
 => [15]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => [3,3]
 => [3]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,4,4,4,4,4]
 => [4,4,4,4,4]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => [10,10]
 => [10]
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [12,4]
 => [4]
 => 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [14]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [6,6]
 => [6]
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => [8]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [10,4,4]
 => [4,4]
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [4,4,4]
 => [4,4]
 => 2
([(1,4),(2,3)],5)
 => [5,5,5,5,5,5]
 => [5,5,5,5,5]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [15,5,5]
 => [5,5]
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [5,4]
 => [4]
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [5,5,5,5]
 => [5,5,5]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [6]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => [2,2]
 => [2]
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => [7]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => [10,10]
 => [10]
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [10,4,4]
 => [4,4]
 => 2
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => [4]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => [4,4,3]
 => [4,3]
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => [3]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [8]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => [12,4]
 => [4]
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [14]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [6,6]
 => [6]
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => [5,3]
 => [3]
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => [5,4]
 => [4]
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => [6]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => [5]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [15]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => [3]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [5,5]
 => [5]
 => 1
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => [3]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => [7]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,2]
 => [2]
 => 2
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => [4]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5),(5,1)],6)
 => [3,3]
 => [3]
 => 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => [10,10]
 => [10]
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => [12,4]
 => [4]
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [6,6]
 => [6]
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => [10,4,4]
 => [4,4]
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5),(5,1)],6)
 => [5,5]
 => [5]
 => 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => [15,5,5]
 => [5,5]
 => 1
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,5),(5,1),(5,2)],6)
 => [2,2]
 => [2]
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(4,3),(5,3)],6)
 => [2,2]
 => [2]
 => 2
([(0,4),(0,5),(4,3),(5,1),(5,2)],6)
 => [10,10]
 => [10]
 => 2
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,5)],6)
 => [10,4,4]
 => [4,4]
 => 2
([(0,3),(0,4),(3,2),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => [12,4]
 => [4]
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => [6,6]
 => [6]
 => 2
([(0,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3)],6)
 => [3,3]
 => [3]
 => 1

Description

The number of real roots of the characteristic polynomial of a linear recurrence associated with an integer partition. Consider the recurrence

$f(n)=\sum_{p\in\lambda} f(n-p).$ This statistic returns the number of distinct real roots of the associated characteristic polynomial. For example, the partition

$(2,1)$ corresponds to the recurrence

$f(n)=f(n-1)+f(n-2)$ with associated characteristic polynomial

$x^2-x-1$ , which has two real roots.

Matching statistic: St001166

Mapping

Mp00306: Posets —rowmotion cycle type⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00123: Dyck paths —Barnabei-Castronuovo involution⟶ Dyck paths
St001166: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 27% ●values known / values provided: 27%●distinct values known / distinct values provided: 44%

Values

([],2)
 => [2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 3 = 1 + 2
([(0,1)],2)
 => [3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 3 = 1 + 2
([],3)
 => [2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => 3 = 1 + 2
([(1,2)],3)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => 3 = 1 + 2
([(0,1),(0,2)],3)
 => [3,2]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => 4 = 2 + 2
([(0,2),(2,1)],3)
 => [4]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 3 = 1 + 2
([(0,2),(1,2)],3)
 => [3,2]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => 4 = 2 + 2
([],4)
 => [2,2,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2} + 2
([(2,3)],4)
 => [6,6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2} + 2
([(1,2),(1,3)],4)
 => [6,2,2]
 => [1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => 5 = 3 + 2
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => [3,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0]
 => 4 = 2 + 2
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2} + 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [4,2]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => 5 = 3 + 2
([(1,2),(2,3)],4)
 => [4,4]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 3 = 1 + 2
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => [4,2]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => 5 = 3 + 2
([(1,3),(2,3)],4)
 => [6,2,2]
 => [1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => 5 = 3 + 2
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => [4,2]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => 5 = 3 + 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0]
 => 4 = 2 + 2
([(0,3),(1,2)],4)
 => [3,3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => 3 = 1 + 2
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [5,3]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 5 = 3 + 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [3,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => 4 = 2 + 2
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => [5]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 3 = 1 + 2
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2} + 2
([],5)
 => [2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} + 2
([(3,4)],5)
 => [6,6,6,6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} + 2
([(2,3),(2,4)],5)
 => [6,6,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} + 2
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [6,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} + 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => [3,2,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} + 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => [7,6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} + 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [7,2,2]
 => [1,1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} + 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,1,0]
 => 4 = 2 + 2
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [14]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} + 2
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => [7,2,2]
 => [1,1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} + 2
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,4,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0]
 => 3 = 1 + 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => [5,2]
 => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 5 = 3 + 2
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => [4,3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => 4 = 2 + 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => [5,4]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 4 = 2 + 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [4,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => 4 = 2 + 2
([(2,3),(3,4)],5)
 => [4,4,4,4]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} + 2
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => [4,4,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0]
 => 3 = 1 + 2
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => [4,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,1,0]
 => 4 = 2 + 2
([(2,4),(3,4)],5)
 => [6,6,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} + 2
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => [4,4,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0]
 => 3 = 1 + 2
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => [4,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => 4 = 2 + 2
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [6,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} + 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => [4,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,1,0]
 => 4 = 2 + 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} + 2
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => [6,3,3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => 4 = 2 + 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [8,3,2]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} + 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [5,3,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0,0]
 => 3 = 1 + 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [3,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0]
 => 4 = 2 + 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => [5,2]
 => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 5 = 3 + 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => [7,2,2]
 => [1,1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} + 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [6,5,3]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 5 = 3 + 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [7,6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} + 2
([(1,4),(2,3)],5)
 => [6,6,6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} + 2
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [10,6]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} + 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [8,3]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} + 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5,4]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 4 = 2 + 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [6,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,1,0]
 => 4 = 2 + 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [7,2]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} + 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => [4,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => 4 = 2 + 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => [10]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} + 2
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => [6,3,3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => 4 = 2 + 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [6,5,3]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 5 = 3 + 2
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => [5,4]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 4 = 2 + 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => [10,2]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} + 2
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} + 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [7,2,2]
 => [1,1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} + 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => [8,3,2]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} + 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [5,3,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0,0]
 => 3 = 1 + 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [3,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0]
 => 4 = 2 + 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => [10]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} + 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => [8,3]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} + 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => [7,2]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} + 2
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => [10]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} + 2
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => [5,2]
 => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 5 = 3 + 2
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [14]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} + 2
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} + 2
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [12]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} + 2
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} + 2
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => [10]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} + 2
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => 3 = 1 + 2
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => 4 = 2 + 2
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => [5,4]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 4 = 2 + 2
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => [5,2]
 => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 5 = 3 + 2
([],6)
 => [2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,9,9} + 2
([(4,5)],6)
 => [6,6,6,6,6,6,6,6]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,9,9} + 2
([(3,4),(3,5)],6)
 => [6,6,6,6,2,2,2,2,2,2,2,2]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,9,9} + 2
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => [6,6,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,9,9} + 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => [6,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,9,9} + 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => [3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,9,9} + 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
 => [7,6,6,6]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,9,9} + 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,6,2,2,2,2]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,9,9} + 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,2,2,2,2,2,2]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,9,9} + 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,2,2,2,2,2,2,2]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,9,9} + 2
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => [14,6,6]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,9,9} + 2
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
 => [7,6,2,2,2,2]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,9,9} + 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5),(5,1)],6)
 => [5,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0]
 => 4 = 2 + 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => [6,4,3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => 5 = 3 + 2

Description

Number of indecomposable projective non-injective modules with dominant dimension equal to the global dimension plus the number of indecomposable projective injective modules in the corresponding Nakayama algebra.

Matching statistic: St000939
(load all 3 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00110: Posets —Greene-Kleitman invariant⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000939: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 24% ●values known / values provided: 24%●distinct values known / distinct values provided: 44%

Values

([],2)
 => [1,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1}
([(0,1)],2)
 => [2]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1}
([],3)
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2}
([(1,2)],3)
 => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,2,2}
([(0,1),(0,2)],3)
 => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,2,2}
([(0,2),(2,1)],3)
 => [3]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,2,2}
([(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,2,2}
([],4)
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(1,2),(1,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(1,2),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(1,3),(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(1,2)],4)
 => [2,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [2,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [2,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => [4]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([],5)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
([(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(2,3),(2,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(2,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([],6)
 => [1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 5
([(4,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
([(3,4),(3,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(2,3),(2,4),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(1,4),(1,5),(5,2),(5,3)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,4),(0,5),(5,1),(5,2),(5,3)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(3,4),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(2,3),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(1,5),(5,2),(5,3),(5,4)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(3,5),(4,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
([(2,5),(3,5),(5,4)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
([(1,5),(2,5),(3,5),(5,4)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(5,4)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4)],6)
 => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(5,4)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(1,5),(2,5),(3,4)],6)
 => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4)],6)
 => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2

Description

The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is positive.

Matching statistic: St000993
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00110: Posets —Greene-Kleitman invariant⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000993: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 24% ●values known / values provided: 24%●distinct values known / distinct values provided: 44%

Values

([],2)
 => [1,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1}
([(0,1)],2)
 => [2]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1}
([],3)
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2}
([(1,2)],3)
 => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,2,2}
([(0,1),(0,2)],3)
 => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,2,2}
([(0,2),(2,1)],3)
 => [3]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,2,2}
([(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,2,2}
([],4)
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(1,2),(1,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(1,2),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(1,3),(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(1,2)],4)
 => [2,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [2,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [2,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => [4]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
([],5)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
([(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(2,3),(2,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(2,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([],6)
 => [1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 4
([(4,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
([(3,4),(3,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(2,3),(2,4),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(1,4),(1,5),(5,2),(5,3)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,4),(0,5),(5,1),(5,2),(5,3)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(3,4),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(2,3),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(1,5),(5,2),(5,3),(5,4)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(3,5),(4,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
([(2,5),(3,5),(5,4)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
([(1,5),(2,5),(3,5),(5,4)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(5,4)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4)],6)
 => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(5,4)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(1,5),(2,5),(3,4)],6)
 => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4)],6)
 => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2

Description

The multiplicity of the largest part of an integer partition.

The following 41 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.

St001568The smallest positive integer that does not appear twice in the partition. St001498The normalised height of a Nakayama algebra with magnitude 1. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St001198The number of simple modules in the algebra

$eAe$ with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra

$A$ with minimal faithful projective-injective module

$eA$ . St001206The maximal dimension of an indecomposable projective

$eAe$ -module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module

$eA$ . St001266The largest vector space dimension of an indecomposable non-projective module that is reflexive in the corresponding Nakayama algebra. St001215Let X be the direct sum of all simple modules of the corresponding Nakayama algebra. St000443The number of long tunnels of a Dyck path. St001182Number of indecomposable injective modules with codominant dimension at least two in the corresponding Nakayama algebra. St001187The number of simple modules with grade at least one in the corresponding Nakayama algebra. St001224Let X be the direct sum of all simple modules of the corresponding Nakayama algebra. St001023Number of simple modules with projective dimension at most 3 in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001179Number of indecomposable injective modules with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001200The number of simple modules in

$eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra

$A$ with minimal faithful projective-injective module

$eA$ . St000668The least common multiple of the parts of the partition. St000707The product of the factorials of the parts. St000708The product of the parts of an integer partition. St000770The major index of an integer partition when read from bottom to top. St000815The number of semistandard Young tableaux of partition weight of given shape. St000933The number of multipartitions of sizes given by an integer partition. St000937The number of positive values of the symmetric group character corresponding to the partition. St000771The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000772The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St001491The number of indecomposable projective-injective modules in the algebra corresponding to a subset. St001881The number of factors of a lattice as a Cartesian product of lattices. St001629The coefficient of the integer composition in the quasisymmetric expansion of the relabelling action of the symmetric group on cycles. St001880The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice. St001194The injective dimension of

$A/AfA$ in the corresponding Nakayama algebra

$A$ when

$Af$ is the minimal faithful projective-injective left

$A$ -module St001021Sum of the differences between projective and codominant dimension of the non-projective indecomposable injective modules in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001089Number of indecomposable projective non-injective modules minus the number of indecomposable projective non-injective modules with dominant dimension equal to the injective dimension in the corresponding Nakayama algebra. St001186Number of simple modules with grade at least 3 in the corresponding Nakayama algebra. St001216The number of indecomposable injective modules in the corresponding Nakayama algebra that have non-vanishing second Ext-group with the regular module. St001264The smallest index i such that the i-th simple module has projective dimension equal to the global dimension of the corresponding Nakayama algebra. St001274The number of indecomposable injective modules with projective dimension equal to two. St001292The injective dimension of the tensor product of two copies of the dual of the Nakayama algebra associated to a Dyck path. St001804The minimal height of the rectangular inner shape in a cylindrical tableau associated to a tableau. St001695The natural comajor index of a standard Young tableau. St001698The comajor index of a standard tableau minus the weighted size of its shape. St001699The major index of a standard tableau minus the weighted size of its shape.