Processing math: 100%

Your data matches 11 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St000680
Mapping
St000680: Posets ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
([],2)
 => 0
([(0,1)],2)
 => 2
([],3)
 => 1
([(1,2)],3)
 => 3
([(0,1),(0,2)],3)
 => 1
([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([],4)
 => 0
([(2,3)],4)
 => 2
([(1,2),(1,3)],4)
 => 0
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => 2
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => 4
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(1,2),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => 2
([(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => 3
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,2)],4)
 => 0
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 0
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 0
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 4
([],5)
 => 1
([(3,4)],5)
 => 3
([(2,3),(2,4)],5)
 => 1
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => 5
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 4
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 1
([(2,3),(3,4)],5)
 => 3
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => 3
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => 3
([(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => 2
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => 2
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => 0
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 1
Description
The Grundy value for Hackendot on posets. Two players take turns and remove an order filter. The player who is faced with the one element poset looses. This game is a slight variation of Chomp. This statistic is the Grundy value of the poset, that is, the smallest non-negative integer which does not occur as value of a poset obtained by a single move.
Matching statistic: St001060
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00074: Posets —to graph⟶ Graphs
Mp00264: Graphs —delete endpoints⟶ Graphs
Mp00111: Graphs —complement⟶ Graphs
St001060: Graphs ⟶ ℤResult quality: 26% ●values known / values provided: 26%●distinct values known / distinct values provided: 43%
Values
([],2)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,2}
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,2}
([],3)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,2,3}
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2,3}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2,3}
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2,3}
([],4)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
([],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([],6)
 => ([],6)
 => ([],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(4,5)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => ([],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(3,4),(3,5)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
 => ([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(1,2),(1,3),(1,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(4,5)],6)
 => 4
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 2
([(2,3),(2,4),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(5,4)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,3),(1,4),(3,5),(4,2),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(4,3),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 2
([(3,4),(4,5)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
 => ([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(2,3),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(2,3),(3,5),(5,4)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
 => ([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(2,5),(3,5),(5,4)],6)
 => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(1,5),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => 2
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 2
([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(2,5),(3,4)],6)
 => ([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(5,3)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3)],6)
 => ([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 2
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 2
Description
The distinguishing index of a graph. This is the smallest number of colours such that there is a colouring of the edges which is not preserved by any automorphism. If the graph has a connected component which is a single edge, or at least two isolated vertices, this statistic is undefined.
Matching statistic: St001198
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00307: Posets —promotion cycle type⟶ Integer partitions
Mp00044: Integer partitions —conjugate⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
St001198: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 17% ●values known / values provided: 17%●distinct values known / distinct values provided: 29%
Values
([],2)
 => [2]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {0,2}
([(0,1)],2)
 => [1]
 => [1]
 => [1,0]
 => ? ∊ {0,2}
([],3)
 => [3,3]
 => [2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,3,3}
([(1,2)],3)
 => [3]
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(0,1),(0,2)],3)
 => [2]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,3,3}
([(0,2),(2,1)],3)
 => [1]
 => [1]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,3,3}
([(0,2),(1,2)],3)
 => [2]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,3,3}
([],4)
 => [4,4,4,4,4,4]
 => [6,6,6,6]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,3,4,4,4}
([(2,3)],4)
 => [4,4,4]
 => [3,3,3,3]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,3,4,4,4}
([(1,2),(1,3)],4)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,3,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => [3,3]
 => [2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => [3]
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [2]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,3,4,4,4}
([(1,2),(2,3)],4)
 => [4]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => [2]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,3,4,4,4}
([(1,3),(2,3)],4)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,3,4,4,4}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => [2]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,3,4,4,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,3]
 => [2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,3,4,4,4}
([(0,3),(1,2)],4)
 => [4,2]
 => [2,2,1,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [3,2]
 => [2,2,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [2,2]
 => [2,2]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,3,4,4,4}
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => [1]
 => [1]
 => [1,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,3,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [3]
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
([],5)
 => [5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5]
 => [24,24,24,24,24]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(3,4)],5)
 => [5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5]
 => [12,12,12,12,12]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,3),(2,4)],5)
 => [10,10,10,10]
 => [4,4,4,4,4,4,4,4,4,4]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [15,15]
 => [2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => [4,4,4,4,4,4]
 => [6,6,6,6]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => [4,4,4]
 => [3,3,3,3]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3]
 => [2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [15]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5,5]
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => 3
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => [2]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => [4,2]
 => [2,2,1,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [2,2,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2]
 => [2,2]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,3),(3,4)],5)
 => [5,5,5,5]
 => [4,4,4,4,4]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => [5,5]
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => 3
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => [3,3]
 => [2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,4),(3,4)],5)
 => [10,10,10,10]
 => [4,4,4,4,4,4,4,4,4,4]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => [5,5]
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => [2,2]
 => [2,2]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [15,15]
 => [2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => [3,3]
 => [2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,4,4,4,4,4]
 => [6,6,6,6]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => [10,10]
 => [2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [12,4]
 => [2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [14]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [6,6]
 => [2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => [2]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [10,4,4]
 => [3,3,3,3,1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [4,4,4]
 => [3,3,3,3]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,3)],5)
 => [5,5,5,5,5,5]
 => [6,6,6,6,6]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [15,5,5]
 => [3,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [5,4]
 => [2,2,2,2,1]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [2,2,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [5,5,5,5]
 => [4,4,4,4,4]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => [2,2]
 => [2,2]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => [10,10]
 => [2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => [4]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => [4,4,3]
 => [3,3,3,2]
 => [1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0]
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => [3]
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => [5,3]
 => [2,2,2,1,1]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => [5,4]
 => [2,2,2,2,1]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => [5]
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => [3]
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [5,5]
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => 3
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => [3]
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,2]
 => [2,2,1,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => [4]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5),(5,1)],6)
 => [5,5]
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => 3
([(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(5,1)],6)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,5),(1,5),(4,2),(5,3),(5,4)],6)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2)],6)
 => [5,5]
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => [4,2]
 => [2,2,1,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,5),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2),(4,3)],6)
 => [5,5]
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => 3
([(0,5),(1,4),(2,4),(3,5),(4,3)],6)
 => [5,5]
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,5),(4,5),(5,3)],6)
 => [3,2]
 => [2,2,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(4,2),(4,3),(5,2),(5,3)],6)
 => [2,2,2,2]
 => [4,4]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => 3
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(5,2)],6)
 => [4,4]
 => [2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => 2
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(4,2),(5,3)],6)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,3),(0,4),(4,5),(5,1),(5,2)],6)
 => [5,5]
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => 3
([(0,4),(0,5),(3,2),(4,3),(5,1)],6)
 => [5,5]
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => 3
([(0,2),(0,4),(2,5),(3,1),(4,3),(4,5)],6)
 => [5,4]
 => [2,2,2,2,1]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => [3,2]
 => [2,2,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
([(0,3),(0,4),(2,5),(3,2),(4,1),(4,5)],6)
 => [5,4]
 => [2,2,2,2,1]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,1),(3,5)],6)
 => [5,3]
 => [2,2,2,1,1]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1),(5,2)],6)
 => [3]
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [4,4,3]
 => [3,3,3,2]
 => [1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0]
 => 2
([(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
 => [4,4,3]
 => [3,3,3,2]
 => [1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0]
 => 2
([(0,2),(0,4),(1,5),(2,5),(3,1),(4,3)],6)
 => [4]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(5,4)],6)
 => [5,5]
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => 3
([(0,2),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(4,3),(5,3)],6)
 => [5,3]
 => [2,2,2,1,1]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,1)],6)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
Description
The number of simple modules in the algebra eAe with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra A with minimal faithful projective-injective module eA.
Matching statistic: St001206
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00307: Posets —promotion cycle type⟶ Integer partitions
Mp00044: Integer partitions —conjugate⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
St001206: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 17% ●values known / values provided: 17%●distinct values known / distinct values provided: 29%
Values
([],2)
 => [2]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {0,2}
([(0,1)],2)
 => [1]
 => [1]
 => [1,0]
 => ? ∊ {0,2}
([],3)
 => [3,3]
 => [2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,3,3}
([(1,2)],3)
 => [3]
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(0,1),(0,2)],3)
 => [2]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,3,3}
([(0,2),(2,1)],3)
 => [1]
 => [1]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,3,3}
([(0,2),(1,2)],3)
 => [2]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,3,3}
([],4)
 => [4,4,4,4,4,4]
 => [6,6,6,6]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,3,4,4,4}
([(2,3)],4)
 => [4,4,4]
 => [3,3,3,3]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,3,4,4,4}
([(1,2),(1,3)],4)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,3,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => [3,3]
 => [2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => [3]
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [2]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,3,4,4,4}
([(1,2),(2,3)],4)
 => [4]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => [2]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,3,4,4,4}
([(1,3),(2,3)],4)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,3,4,4,4}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => [2]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,3,4,4,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,3]
 => [2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,3,4,4,4}
([(0,3),(1,2)],4)
 => [4,2]
 => [2,2,1,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [3,2]
 => [2,2,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [2,2]
 => [2,2]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,3,4,4,4}
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => [1]
 => [1]
 => [1,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,3,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [3]
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
([],5)
 => [5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5]
 => [24,24,24,24,24]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(3,4)],5)
 => [5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5]
 => [12,12,12,12,12]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,3),(2,4)],5)
 => [10,10,10,10]
 => [4,4,4,4,4,4,4,4,4,4]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [15,15]
 => [2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => [4,4,4,4,4,4]
 => [6,6,6,6]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => [4,4,4]
 => [3,3,3,3]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3]
 => [2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [15]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5,5]
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => 3
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => [2]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => [4,2]
 => [2,2,1,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [2,2,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2]
 => [2,2]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,3),(3,4)],5)
 => [5,5,5,5]
 => [4,4,4,4,4]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => [5,5]
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => 3
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => [3,3]
 => [2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,4),(3,4)],5)
 => [10,10,10,10]
 => [4,4,4,4,4,4,4,4,4,4]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => [5,5]
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => [2,2]
 => [2,2]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [15,15]
 => [2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => [3,3]
 => [2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,4,4,4,4,4]
 => [6,6,6,6]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => [10,10]
 => [2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [12,4]
 => [2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [14]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [6,6]
 => [2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => [2]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [10,4,4]
 => [3,3,3,3,1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [4,4,4]
 => [3,3,3,3]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,3)],5)
 => [5,5,5,5,5,5]
 => [6,6,6,6,6]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [15,5,5]
 => [3,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [5,4]
 => [2,2,2,2,1]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [2,2,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [5,5,5,5]
 => [4,4,4,4,4]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => [2,2]
 => [2,2]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => [10,10]
 => [2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => [4]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => [4,4,3]
 => [3,3,3,2]
 => [1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0]
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => [3]
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => [5,3]
 => [2,2,2,1,1]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => [5,4]
 => [2,2,2,2,1]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => [5]
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => [3]
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [5,5]
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => 3
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => [3]
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,2]
 => [2,2,1,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => [4]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5),(5,1)],6)
 => [5,5]
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => 3
([(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(5,1)],6)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,5),(1,5),(4,2),(5,3),(5,4)],6)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2)],6)
 => [5,5]
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => [4,2]
 => [2,2,1,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,5),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2),(4,3)],6)
 => [5,5]
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => 3
([(0,5),(1,4),(2,4),(3,5),(4,3)],6)
 => [5,5]
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,5),(4,5),(5,3)],6)
 => [3,2]
 => [2,2,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(4,2),(4,3),(5,2),(5,3)],6)
 => [2,2,2,2]
 => [4,4]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => 3
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(5,2)],6)
 => [4,4]
 => [2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => 2
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(4,2),(5,3)],6)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,3),(0,4),(4,5),(5,1),(5,2)],6)
 => [5,5]
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => 3
([(0,4),(0,5),(3,2),(4,3),(5,1)],6)
 => [5,5]
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => 3
([(0,2),(0,4),(2,5),(3,1),(4,3),(4,5)],6)
 => [5,4]
 => [2,2,2,2,1]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => [3,2]
 => [2,2,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
([(0,3),(0,4),(2,5),(3,2),(4,1),(4,5)],6)
 => [5,4]
 => [2,2,2,2,1]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,1),(3,5)],6)
 => [5,3]
 => [2,2,2,1,1]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1),(5,2)],6)
 => [3]
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [4,4,3]
 => [3,3,3,2]
 => [1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0]
 => 2
([(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
 => [4,4,3]
 => [3,3,3,2]
 => [1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0]
 => 2
([(0,2),(0,4),(1,5),(2,5),(3,1),(4,3)],6)
 => [4]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(5,4)],6)
 => [5,5]
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => 3
([(0,2),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(4,3),(5,3)],6)
 => [5,3]
 => [2,2,2,1,1]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,1)],6)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
Description
The maximal dimension of an indecomposable projective eAe-module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module eA.
Matching statistic: St000264
(load all 5 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00074: Posets —to graph⟶ Graphs
Mp00247: Graphs —de-duplicate⟶ Graphs
St000264: Graphs ⟶ ℤResult quality: 15% ●values known / values provided: 15%●distinct values known / distinct values provided: 43%
Values
([],2)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,2}
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,2}
([],3)
 => ([],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2,3,3}
([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,2,3,3}
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,2,3,3}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,2,3,3}
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,2,3,3}
([],4)
 => ([],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([],5)
 => ([],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 5
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 5
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 4
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 5
([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5),(5,2)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => 6
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => 5
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 5
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,5),(4,5),(5,3)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 5
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 5
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 5
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => 5
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 5
([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 4
([(0,3),(0,4),(2,5),(3,2),(4,1),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => 5
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,1),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 5
([(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => 5
([(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1),(5,2)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => 5
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => 5
([(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => 5
([(0,5),(1,3),(1,4),(3,5),(4,2),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
([(0,2),(0,4),(1,5),(2,5),(3,1),(4,3)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => 6
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(5,3)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 4
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => 5
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,5),(4,3)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => 5
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,5),(5,3)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => 5
([(0,2),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(4,3),(5,3)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 5
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(2,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => 5
([(0,2),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(5,3)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 5
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,5),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => 6
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 4
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => 6
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => 5
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 5
([(0,2),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 5
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(1,5),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => 5
([(0,2),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 5
([(0,2),(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,1)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 5
([(0,2),(0,4),(2,5),(3,1),(3,5),(4,3)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => 5
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => 6
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 4
([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => 6
([(0,4),(0,5),(1,3),(3,4),(3,5),(5,2)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => 5
([(0,4),(0,5),(1,2),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => 5
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => 5
Description
The girth of a graph, which is not a tree. This is the length of the shortest cycle in the graph.
Matching statistic: St000456
Mapping
Mp00074: Posets —to graph⟶ Graphs
Mp00154: Graphs —core⟶ Graphs
Mp00111: Graphs —complement⟶ Graphs
St000456: Graphs ⟶ ℤResult quality: 9% ●values known / values provided: 9%●distinct values known / distinct values provided: 14%
Values
([],2)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,2}
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,2}
([],3)
 => ([],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2,3,3}
([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,2,3,3}
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,2,3,3}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,2,3,3}
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,2,3,3}
([],4)
 => ([],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([],5)
 => ([],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(2,5),(3,2),(4,1),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,1),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1),(5,2)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,5),(4,3)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,5),(5,3)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,2),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(4,3),(5,3)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(2,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,2),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(5,3)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,2),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(1,5),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,2),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,1)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,2),(0,4),(2,5),(3,1),(3,5),(4,3)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,4),(0,5),(1,2),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,5),(3,5),(4,3)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,4),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1),(4,3)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
Description
The monochromatic index of a connected graph. This is the maximal number of colours such that there is a colouring of the edges where any two vertices can be joined by a monochromatic path. For example, a circle graph other than the triangle can be coloured with at most two colours: one edge blue, all the others red.
Matching statistic: St001118
Mapping
Mp00074: Posets —to graph⟶ Graphs
Mp00154: Graphs —core⟶ Graphs
Mp00111: Graphs —complement⟶ Graphs
St001118: Graphs ⟶ ℤResult quality: 9% ●values known / values provided: 9%●distinct values known / distinct values provided: 14%
Values
([],2)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,2}
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,2}
([],3)
 => ([],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2,3,3}
([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,2,3,3}
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,2,3,3}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,2,3,3}
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,2,3,3}
([],4)
 => ([],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([],5)
 => ([],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(2,5),(3,2),(4,1),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,1),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1),(5,2)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,5),(4,3)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,5),(5,3)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,2),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(4,3),(5,3)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(2,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,2),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(5,3)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,2),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(1,5),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,2),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,1)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,2),(0,4),(2,5),(3,1),(3,5),(4,3)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,4),(0,5),(1,2),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,5),(3,5),(4,3)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,4),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1),(4,3)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
Description
The acyclic chromatic index of a graph. An acyclic edge coloring of a graph is a proper colouring of the edges of a graph such that the union of the edges colored with any two given colours is a forest. The smallest number of colours such that such a colouring exists is the acyclic chromatic index.
Matching statistic: St001629
Mapping
Mp00074: Posets —to graph⟶ Graphs
Mp00154: Graphs —core⟶ Graphs
Mp00152: Graphs —Laplacian multiplicities⟶ Integer compositions
St001629: Integer compositions ⟶ ℤResult quality: 9% ●values known / values provided: 9%●distinct values known / distinct values provided: 14%
Values
([],2)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => [1] => ? ∊ {0,2}
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {0,2}
([],3)
 => ([],3)
 => ([],1)
 => [1] => ? ∊ {1,1,2,3,3}
([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {1,1,2,3,3}
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {1,1,2,3,3}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {1,1,2,3,3}
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {1,1,2,3,3}
([],4)
 => ([],4)
 => ([],1)
 => [1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([],5)
 => ([],5)
 => ([],1)
 => [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => 4
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => 4
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => 4
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => 4
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => 4
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => 4
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => 4
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => 4
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => 4
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => 4
([(0,3),(0,4),(2,5),(3,2),(4,1),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => 4
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,1),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => 4
([(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => 4
([(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1),(5,2)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => 4
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => 4
([(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => 4
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => 4
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,5),(4,3)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => 4
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,5),(5,3)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => 4
([(0,2),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(4,3),(5,3)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => 4
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(2,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => 4
([(0,2),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(5,3)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => 4
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => 4
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => 4
([(0,2),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => 4
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(1,5),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => 4
([(0,2),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => 4
([(0,2),(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,1)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => 4
([(0,2),(0,4),(2,5),(3,1),(3,5),(4,3)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => 4
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => 4
([(0,4),(0,5),(1,2),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => 4
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => 4
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,5),(3,5),(4,3)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => 4
([(0,4),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => 4
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => 4
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => 4
([(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1),(4,3)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => 4
Description
The coefficient of the integer composition in the quasisymmetric expansion of the relabelling action of the symmetric group on cycles.
Matching statistic: St001879
Mapping
Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
Mp00263: Lattices —join irreducibles⟶ Posets
St001879: Posets ⟶ ℤResult quality: 9% ●values known / values provided: 9%●distinct values known / distinct values provided: 43%
Values
([],2)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,2}
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,2}
([],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,3,3}
([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2,3,3}
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,3,3}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,2,3,3}
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,3,3}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
([],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 3
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5),(5,2)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(2,3),(3,5),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,3),(2,4),(5,3),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,5),(4,3),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 3
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(4,3),(5,2),(5,3)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(5,2)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(1,5),(2,3),(2,5),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,1),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,5),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 3
([(0,2),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(4,3),(5,3)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,2),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 3
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4
([(0,2),(0,4),(2,5),(3,1),(3,5),(4,3)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,4),(0,5),(1,3),(3,4),(3,5),(5,2)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,2),(0,5),(3,4),(4,1),(5,3)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,4),(0,5),(1,2),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 3
([(1,5),(2,3),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,5),(1,4),(4,2),(4,5),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 3
([(1,5),(3,4),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,5),(3,5),(4,3)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,5),(1,3),(1,5),(4,2),(5,4)],6)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 3
([(0,4),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,4),(0,5),(1,2),(2,3),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,5),(1,2),(2,3),(2,5),(3,4),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,5),(1,3),(3,4),(4,2),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 3
([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
 => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 4
([(0,5),(1,4),(2,5),(3,2),(4,3)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
Description
The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice.
Matching statistic: St001880
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
Mp00263: Lattices —join irreducibles⟶ Posets
St001880: Posets ⟶ ℤResult quality: 9% ●values known / values provided: 9%●distinct values known / distinct values provided: 43%
Values
([],2)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,2}
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,2}
([],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,3,3}
([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2,3,3}
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,3,3}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,2,3,3}
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,3,3}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5),(5,2)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(2,3),(3,5),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,3),(2,4),(5,3),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,5),(4,3),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(4,3),(5,2),(5,3)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(5,2)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(1,5),(2,3),(2,5),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,1),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,5),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
([(0,2),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(4,3),(5,3)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,2),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4
([(0,2),(0,4),(2,5),(3,1),(3,5),(4,3)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(0,5),(1,3),(3,4),(3,5),(5,2)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,2),(0,5),(3,4),(4,1),(5,3)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(0,5),(1,2),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
([(1,5),(2,3),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,5),(1,4),(4,2),(4,5),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
([(1,5),(3,4),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,5),(3,5),(4,3)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,5),(1,3),(1,5),(4,2),(5,4)],6)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
([(0,4),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(0,5),(1,2),(2,3),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,5),(1,2),(2,3),(2,5),(3,4),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,5),(1,3),(3,4),(4,2),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
 => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 5
([(0,5),(1,4),(2,5),(3,2),(4,3)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
Description
The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice.
The following 1 statistic also match your data. Click on any of them to see the details.
St001200The number of simple modules in eAe with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra A with minimal faithful projective-injective module eA.