searching the database
Your data matches 44 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St000758
(load all 17 compositions to match this statistic)
(load all 17 compositions to match this statistic)
St000758: Integer compositions ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => 1
[1,1] => 1
[2] => 1
[1,1,1] => 1
[1,2] => 2
[2,1] => 1
[3] => 1
[1,1,1,1] => 1
[1,1,2] => 2
[1,2,1] => 2
[1,3] => 2
[2,1,1] => 1
[2,2] => 2
[3,1] => 1
[4] => 1
[1,1,1,1,1] => 1
[1,1,1,2] => 2
[1,1,2,1] => 2
[1,1,3] => 2
[1,2,1,1] => 2
[1,2,2] => 2
[1,3,1] => 2
[1,4] => 2
[2,1,1,1] => 1
[2,1,2] => 2
[2,2,1] => 2
[2,3] => 2
[3,1,1] => 1
[3,2] => 2
[4,1] => 1
[5] => 1
[1,1,1,1,1,1] => 1
[1,1,1,1,2] => 2
[1,1,1,2,1] => 2
[1,1,1,3] => 2
[1,1,2,1,1] => 2
[1,1,2,2] => 2
[1,1,3,1] => 2
[1,1,4] => 2
[1,2,1,1,1] => 2
[1,2,1,2] => 2
[1,2,2,1] => 2
[1,2,3] => 3
[1,3,1,1] => 2
[1,3,2] => 2
[1,4,1] => 2
[1,5] => 2
[2,1,1,1,1] => 1
[2,1,1,2] => 2
[2,1,2,1] => 2
Description
The length of the longest staircase fitting into an integer composition.
For a given composition $c_1,\dots,c_n$, this is the maximal number $\ell$ such that there are indices $i_1 < \dots < i_\ell$ with $c_{i_k} \geq k$, see [def.3.1, 1]
Matching statistic: St000260
(load all 4 compositions to match this statistic)
(load all 4 compositions to match this statistic)
Mp00133: Integer compositions —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00133: Integer compositions —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000260: Graphs ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 50%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00133: Integer compositions —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000260: Graphs ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 50%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[1] => [1] => [1] => ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1] => [2] => [1] => ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[2] => [1] => [1] => ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1] => [3] => [1] => ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,2] => [1,1] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {1,2} - 1
[2,1] => [1,1] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {1,2} - 1
[3] => [1] => [1] => ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,1] => [4] => [1] => ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,2] => [2,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,2,1] => [1,1,1] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,2,2} - 1
[1,3] => [1,1] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {1,2,2} - 1
[2,1,1] => [1,2] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[2,2] => [2] => [1] => ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[3,1] => [1,1] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {1,2,2} - 1
[4] => [1] => [1] => ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,1,1] => [5] => [1] => ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,2] => [3,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,1,2,1] => [2,1,1] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2} - 1
[1,1,3] => [2,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,2,1,1] => [1,1,2] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,2,2] => [1,2] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,3,1] => [1,1,1] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2} - 1
[1,4] => [1,1] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2} - 1
[2,1,1,1] => [1,3] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[2,1,2] => [1,1,1] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2} - 1
[2,2,1] => [2,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[2,3] => [1,1] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2} - 1
[3,1,1] => [1,2] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[3,2] => [1,1] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2} - 1
[4,1] => [1,1] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2} - 1
[5] => [1] => [1] => ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,1,1,1] => [6] => [1] => ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,1,2] => [4,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,1,1,2,1] => [3,1,1] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} - 1
[1,1,1,3] => [3,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,1,2,1,1] => [2,1,2] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,1,2,2] => [2,2] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} - 1
[1,1,3,1] => [2,1,1] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} - 1
[1,1,4] => [2,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,2,1,1,1] => [1,1,3] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,2,1,2] => [1,1,1,1] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} - 1
[1,2,2,1] => [1,2,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,2,3] => [1,1,1] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} - 1
[1,3,1,1] => [1,1,2] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,3,2] => [1,1,1] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} - 1
[1,4,1] => [1,1,1] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} - 1
[1,5] => [1,1] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} - 1
[2,1,1,1,1] => [1,4] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[2,1,1,2] => [1,2,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[2,1,2,1] => [1,1,1,1] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} - 1
[2,1,3] => [1,1,1] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} - 1
[2,2,1,1] => [2,2] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} - 1
[2,2,2] => [3] => [1] => ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[2,3,1] => [1,1,1] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} - 1
[2,4] => [1,1] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} - 1
[3,1,1,1] => [1,3] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[3,1,2] => [1,1,1] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} - 1
[3,2,1] => [1,1,1] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} - 1
[3,3] => [2] => [1] => ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[4,1,1] => [1,2] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[4,2] => [1,1] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} - 1
[5,1] => [1,1] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} - 1
[6] => [1] => [1] => ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,1,1,1,1] => [7] => [1] => ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,1,1,2] => [5,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,1,1,1,2,1] => [4,1,1] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,3] => [4,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,1,1,2,1,1] => [3,1,2] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,1,1,2,2] => [3,2] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,1,1,3,1] => [3,1,1] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,4] => [3,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,1,2,1,1,1] => [2,1,3] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,1,2,1,2] => [2,1,1,1] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,2,2,1] => [2,2,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,1,2,3] => [2,1,1] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,3,1,1] => [2,1,2] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,1,3,2] => [2,1,1] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,4,1] => [2,1,1] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,5] => [2,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,2,1,1,1,1] => [1,1,4] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,2,1,1,2] => [1,1,2,1] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[1,2,1,2,1] => [1,1,1,1,1] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,2,1,3] => [1,1,1,1] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,2,2,1,1] => [1,2,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,2,2,2] => [1,3] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,2,3,1] => [1,1,1,1] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,2,4] => [1,1,1] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,3,1,1,1] => [1,1,3] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,3,1,2] => [1,1,1,1] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,3,2,1] => [1,1,1,1] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,3,3] => [1,2] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,4,1,1] => [1,1,2] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,4,2] => [1,1,1] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,5,1] => [1,1,1] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,6] => [1,1] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,1,1,2,1] => [1,2,1,1] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,1,3,1] => [1,1,1,1] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,1,4] => [1,1,1] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,2,1,2] => [2,1,1] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,3,2] => [1,1,1] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
Description
The radius of a connected graph.
This is the minimum eccentricity of any vertex.
Matching statistic: St000660
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
Mp00101: Dyck paths —decomposition reverse⟶ Dyck paths
Mp00229: Dyck paths —Delest-Viennot⟶ Dyck paths
St000660: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00101: Dyck paths —decomposition reverse⟶ Dyck paths
Mp00229: Dyck paths —Delest-Viennot⟶ Dyck paths
St000660: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => [1,0]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> 0 = 1 - 1
[1,1] => [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> [1,0,1,0]
=> 0 = 1 - 1
[2] => [1,1,0,0]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 0 = 1 - 1
[1,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[2,1] => [1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 0 = 1 - 1
[3] => [1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 0 = 1 - 1
[1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 0 = 1 - 1
[2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 0 = 1 - 1
[4] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,1,2,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,1,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,2,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,2,2] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,3,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[2,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 0 = 1 - 1
[2,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[2,2,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[2,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[3,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 0 = 1 - 1
[3,2] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[4,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 0 = 1 - 1
[5] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,1,1,2,1] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,1,1,3] => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,1,2,1,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,1,2,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2 = 3 - 1
[1,1,3,1] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,1,4] => [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,2,1,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,2,1,2] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,2,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,2,3] => [1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,3,1,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,4,1] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,5] => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[2,1,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 0 = 1 - 1
[2,1,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[2,1,2,1] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,1,1,1,2,2] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,2,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,2,1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,2,2,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,3,1,2] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,2,1,1,3] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,2,1,2,2] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,2,2,1,2] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,3,1,1,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,3,1,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,4,1,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,4,3] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,5,2] => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,7] => [1,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,1,1,2,2] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,1,2,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,1,3,2] => [1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,2,1,1,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,2,1,3] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,2,2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,3,1,2] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,3,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,4,2] => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,6] => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[3,1,1,1,2] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[3,1,1,3] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[3,1,2,2] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[3,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[3,2,1,2] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[3,2,3] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[3,3,2] => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[3,5] => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[4,1,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[4,2,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[4,4] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[5,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,1,1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,1,1,2,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,1,1,3] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,1,2,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,1,2,2] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,1,3,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,1,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,2,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,2,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,2,2,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,3,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,3,2] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,2,1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,2,1,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
Description
The number of rises of length at least 3 of a Dyck path.
The number of Dyck paths without such rises are counted by the Motzkin numbers [1].
Matching statistic: St001037
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
Mp00032: Dyck paths —inverse zeta map⟶ Dyck paths
Mp00142: Dyck paths —promotion⟶ Dyck paths
St001037: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 45% ●values known / values provided: 45%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00032: Dyck paths —inverse zeta map⟶ Dyck paths
Mp00142: Dyck paths —promotion⟶ Dyck paths
St001037: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 45% ●values known / values provided: 45%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => [1,0]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> 0 = 1 - 1
[1,1] => [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> [1,0,1,0]
=> 0 = 1 - 1
[2] => [1,1,0,0]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 0 = 1 - 1
[2,1] => [1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 0 = 1 - 1
[3] => [1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> 0 = 1 - 1
[2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> 0 = 1 - 1
[3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 0 = 1 - 1
[4] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,1,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,1,2,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,1,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,2,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,2,2] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,3,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> 0 = 1 - 1
[2,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[2,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[2,2,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[2,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> 0 = 1 - 1
[3,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[3,2] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> 0 = 1 - 1
[4,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 0 = 1 - 1
[5] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,1,1,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,1,1,2,1] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,1,1,3] => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,1,2,1,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,1,2,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,1,3,1] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,1,4] => [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,2,1,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2 = 3 - 1
[1,2,1,2] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,2,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,2,3] => [1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,3,1,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,4,1] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,5] => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> 0 = 1 - 1
[2,1,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[2,1,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[2,1,2,1] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,1,1,1,1,3] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} - 1
[1,1,1,1,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} - 1
[1,1,1,5] => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} - 1
[1,1,2,1,3] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} - 1
[1,1,2,4] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} - 1
[1,1,6] => [1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} - 1
[1,2,1,1,3] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} - 1
[1,2,1,4] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} - 1
[1,2,5] => [1,0,1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} - 1
[1,3,1,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} - 1
[1,3,4] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} - 1
[1,7] => [1,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} - 1
[2,1,1,1,3] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} - 1
[2,1,1,4] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} - 1
[2,1,5] => [1,1,0,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} - 1
[2,2,1,3] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} - 1
[2,2,4] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} - 1
[2,6] => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} - 1
[3,1,1,3] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} - 1
[3,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} - 1
[3,5] => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} - 1
[4,1,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} - 1
[4,4] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} - 1
[8] => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} - 1
[1,1,1,1,1,1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,1,1,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,1,1,2,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,1,1,3] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,1,2,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,1,2,2] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,1,3,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,1,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,2,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,2,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,2,2,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,2,3] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,3,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,3,2] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,4,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,5] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,2,1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,2,1,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,2,1,2,1] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,2,1,3] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,2,2,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,2,2,2] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,2,3,1] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,2,4] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,3,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,3,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
Description
The number of inner corners of the upper path of the parallelogram polyomino associated with the Dyck path.
Matching statistic: St000862
(load all 16 compositions to match this statistic)
(load all 16 compositions to match this statistic)
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
Mp00024: Dyck paths —to 321-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00090: Permutations —cycle-as-one-line notation⟶ Permutations
St000862: Permutations ⟶ ℤResult quality: 31% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00024: Dyck paths —to 321-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00090: Permutations —cycle-as-one-line notation⟶ Permutations
St000862: Permutations ⟶ ℤResult quality: 31% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => [1,0]
=> [1] => [1] => 1
[1,1] => [1,0,1,0]
=> [2,1] => [1,2] => 1
[2] => [1,1,0,0]
=> [1,2] => [1,2] => 1
[1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,3] => [1,2,3] => 1
[1,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1] => [1,2,3] => 1
[2,1] => [1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,2] => [1,3,2] => 2
[3] => [1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => [1,2,3] => 1
[1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,4,3] => [1,2,3,4] => 1
[1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,4,1,3] => [1,2,4,3] => 2
[1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,3,4] => [1,2,3,4] => 1
[1,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => [1,2,3,4] => 1
[2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,4,2] => [1,3,4,2] => 2
[2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,4,1,2] => [1,3,2,4] => 2
[3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => [1,4,3,2] => 2
[4] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => 1
[1,1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,4,3,5] => [1,2,3,4,5] => 1
[1,1,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,4,1,3,5] => [1,2,4,3,5] => 2
[1,1,2,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,4,5,3] => [1,2,3,4,5] => 1
[1,1,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,4,5,1,3] => [1,2,4,3,5] => 2
[1,2,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,5,3,4] => [1,2,3,5,4] => 2
[1,2,2] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,5,1,3,4] => [1,2,5,4,3] => 2
[1,3,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,1,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => 1
[1,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => [1,2,3,4,5] => 1
[2,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [3,1,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => 2
[2,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,4,1,2,5] => [1,3,2,4,5] => 2
[2,2,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => 2
[2,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,4,5,1,2] => [1,3,5,2,4] => 2
[3,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,1,5,2,3] => [1,4,2,3,5] => 2
[3,2] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [4,5,1,2,3] => [1,4,2,5,3] => 2
[4,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [5,1,2,3,4] => [1,5,4,3,2] => 2
[5] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => 1
[1,1,1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,4,3,6,5] => [1,2,3,4,5,6] => 1
[1,1,1,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,4,1,3,6,5] => [1,2,4,3,5,6] => 2
[1,1,1,2,1] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,4,6,3,5] => [1,2,3,4,6,5] => 2
[1,1,1,3] => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,4,6,1,3,5] => [1,2,4,3,6,5] => 2
[1,1,2,1,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,4,3,5,6] => [1,2,3,4,5,6] => 1
[1,1,2,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,4,1,3,5,6] => [1,2,4,3,5,6] => 2
[1,1,3,1] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,1,4,5,6,3] => [1,2,3,4,5,6] => 1
[1,1,4] => [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,4,5,6,1,3] => [1,2,4,6,3,5] => 2
[1,2,1,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,5,3,6,4] => [1,2,3,5,6,4] => 2
[1,2,1,2] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,5,1,3,6,4] => [1,2,5,6,4,3] => 2
[1,2,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,5,6,3,4] => [1,2,3,5,4,6] => 2
[1,2,3] => [1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,5,6,1,3,4] => [1,2,5,3,6,4] => 2
[1,3,1,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,6,3,4,5] => [1,2,3,6,5,4] => 2
[1,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [2,6,1,3,4,5] => [1,2,6,5,4,3] => 2
[1,4,1] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [2,1,3,4,5,6] => [1,2,3,4,5,6] => 1
[1,5] => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,6,1] => [1,2,3,4,5,6] => 1
[2,1,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [3,1,4,2,6,5] => [1,3,4,2,5,6] => 2
[2,1,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,4,1,2,6,5] => [1,3,2,4,5,6] => 2
[2,1,2,1] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,4,6,2,5] => [1,3,4,6,5,2] => 2
[3,4] => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,5,6,7,1,2,3] => [1,4,7,3,6,2,5] => ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3}
[4,1,1,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,1,6,2,7,3,4] => [1,5,7,4,2,3,6] => ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3}
[4,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [5,6,1,2,7,3,4] => [1,5,7,4,2,6,3] => ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3}
[4,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [5,1,6,7,2,3,4] => [1,5,2,3,6,4,7] => ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3}
[4,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [5,6,7,1,2,3,4] => [1,5,2,6,3,7,4] => ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3}
[5,1,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0]
=> [6,1,7,2,3,4,5] => [1,6,4,2,3,7,5] => ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3}
[5,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0]
=> [6,7,1,2,3,4,5] => [1,6,4,2,7,5,3] => ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3}
[1,1,1,1,1,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,4,1,3,6,5,8,7] => [1,2,4,3,5,6,7,8] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,1,1,2,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,4,6,3,5,8,7] => [1,2,3,4,6,5,7,8] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,1,2,2] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,4,1,3,6,8,5,7] => [1,2,4,3,5,6,8,7] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,1,3,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,1,4,6,8,3,5,7] => [1,2,3,4,6,5,8,7] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,1,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,4,6,8,1,3,5,7] => [1,2,4,8,7,5,3,6] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,2,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,4,1,3,6,5,7,8] => [1,2,4,3,5,6,7,8] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,2,2,1] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,4,6,3,5,7,8] => [1,2,3,4,6,5,7,8] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,3,2] => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [2,4,1,3,6,7,8,5] => [1,2,4,3,5,6,7,8] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,4,1] => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [2,1,4,6,7,8,3,5] => [1,2,3,4,6,8,5,7] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,5] => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [2,4,6,7,8,1,3,5] => [1,2,4,7,3,6,5,8] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,2,1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,4,3,7,5,8,6] => [1,2,3,4,5,7,8,6] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,2,1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,4,1,3,7,5,8,6] => [1,2,4,3,5,7,8,6] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,2,1,2,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,4,7,3,5,8,6] => [1,2,3,4,7,8,6,5] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,2,1,3] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,4,7,1,3,5,8,6] => [1,2,4,3,7,8,6,5] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,2,2,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,4,1,3,7,8,5,6] => [1,2,4,3,5,7,6,8] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,2,3,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,1,4,7,8,3,5,6] => [1,2,3,4,7,5,8,6] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,2,4] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,4,7,8,1,3,5,6] => [1,2,4,8,6,3,7,5] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,3,1,1,1] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,4,3,8,5,6,7] => [1,2,3,4,5,8,7,6] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,3,1,2] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,4,1,3,8,5,6,7] => [1,2,4,3,5,8,7,6] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,3,2,1] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,4,8,3,5,6,7] => [1,2,3,4,8,7,6,5] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,3,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,4,8,1,3,5,6,7] => [1,2,4,3,8,7,6,5] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,4,2] => [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
=> [2,4,1,3,5,6,7,8] => [1,2,4,3,5,6,7,8] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,6] => [1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [2,4,5,6,7,8,1,3] => [1,2,4,6,8,3,5,7] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,1,1,1,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,5,3,6,4,8,7] => [1,2,3,5,6,4,7,8] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,1,1,1,2] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,5,1,3,6,4,8,7] => [1,2,5,6,4,3,7,8] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,1,1,3] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,5,6,1,3,4,8,7] => [1,2,5,3,6,4,7,8] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,1,2,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,5,3,6,8,4,7] => [1,2,3,5,6,8,7,4] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,1,2,2] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,5,1,3,6,8,4,7] => [1,2,5,6,8,7,4,3] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,1,3,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,1,5,6,8,3,4,7] => [1,2,3,5,8,7,4,6] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,1,4] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,5,6,8,1,3,4,7] => [1,2,5,3,6,4,8,7] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,2,1,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,5,3,6,4,7,8] => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,2,1,2] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,5,1,3,6,4,7,8] => [1,2,5,6,4,3,7,8] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,2,3] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,5,6,1,3,4,7,8] => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,3,2] => [1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [2,5,1,3,6,7,8,4] => [1,2,5,6,7,8,4,3] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,4,1] => [1,0,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [2,1,5,6,7,8,3,4] => [1,2,3,5,7,4,6,8] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,5] => [1,0,1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [2,5,6,7,8,1,3,4] => [1,2,5,8,4,7,3,6] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,3,1,1,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,6,1,3,7,4,8,5] => [1,2,6,4,3,5,7,8] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,3,1,2,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,6,7,3,4,8,5] => [1,2,3,6,4,7,8,5] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,3,1,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,6,7,1,3,4,8,5] => [1,2,6,4,3,7,8,5] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,3,2,1,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,6,3,7,8,4,5] => [1,2,3,6,8,5,7,4] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,3,2,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,6,1,3,7,8,4,5] => [1,2,6,8,5,7,4,3] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,3,4] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,6,7,8,1,3,4,5] => [1,2,6,3,7,4,8,5] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,4,1,1,1] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,7,3,8,4,5,6] => [1,2,3,7,5,8,6,4] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Description
The number of parts of the shifted shape of a permutation.
The diagram of a strict partition $\lambda_1 < \lambda_2 < \dots < \lambda_\ell$ of $n$ is a tableau with $\ell$ rows, the $i$-th row being indented by $i$ cells. A shifted standard Young tableau is a filling of such a diagram, where entries in rows and columns are strictly increasing.
The shifted Robinson-Schensted algorithm [1] associates to a permutation a pair $(P, Q)$ of standard shifted Young tableaux of the same shape, where off-diagonal entries in $Q$ may be circled.
This statistic records the number of parts of the shifted shape.
Matching statistic: St001085
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
Mp00121: Dyck paths —Cori-Le Borgne involution⟶ Dyck paths
Mp00031: Dyck paths —to 312-avoiding permutation⟶ Permutations
St001085: Permutations ⟶ ℤResult quality: 21% ●values known / values provided: 21%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00121: Dyck paths —Cori-Le Borgne involution⟶ Dyck paths
Mp00031: Dyck paths —to 312-avoiding permutation⟶ Permutations
St001085: Permutations ⟶ ℤResult quality: 21% ●values known / values provided: 21%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => [1,0]
=> [1,0]
=> [1] => 0 = 1 - 1
[1,1] => [1,0,1,0]
=> [1,0,1,0]
=> [1,2] => 0 = 1 - 1
[2] => [1,1,0,0]
=> [1,1,0,0]
=> [2,1] => 0 = 1 - 1
[1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,2,3] => 0 = 1 - 1
[1,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [2,3,1] => 0 = 1 - 1
[2,1] => [1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,3] => 1 = 2 - 1
[3] => [1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [3,2,1] => 0 = 1 - 1
[1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,2,3,4] => 0 = 1 - 1
[1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,3,4,1] => 0 = 1 - 1
[1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [2,3,1,4] => 1 = 2 - 1
[1,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [3,4,2,1] => 0 = 1 - 1
[2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,3,4] => 1 = 2 - 1
[2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,1,4,3] => 1 = 2 - 1
[3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,2,4,1] => 1 = 2 - 1
[4] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,3,2,1] => 0 = 1 - 1
[1,1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,2,3,4,5] => 0 = 1 - 1
[1,1,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => 0 = 1 - 1
[1,1,2,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [2,3,4,1,5] => 1 = 2 - 1
[1,1,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [3,4,5,2,1] => 0 = 1 - 1
[1,2,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,3,1,4,5] => 1 = 2 - 1
[1,2,2] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,4,5,3] => 1 = 2 - 1
[1,3,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [3,4,2,5,1] => 1 = 2 - 1
[1,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [4,5,3,2,1] => 0 = 1 - 1
[2,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,3,4,5] => 1 = 2 - 1
[2,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1,5,4] => 1 = 2 - 1
[2,2,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,4,3,5] => 1 = 2 - 1
[2,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [3,2,5,4,1] => 1 = 2 - 1
[3,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,4,5,1] => 1 = 2 - 1
[3,2] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,2,1,5,4] => 1 = 2 - 1
[4,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [4,3,5,2,1] => 1 = 2 - 1
[5] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [5,4,3,2,1] => 0 = 1 - 1
[1,1,1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,2,3,4,5,6] => 0 = 1 - 1
[1,1,1,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,3,4,5,6,1] => 0 = 1 - 1
[1,1,1,2,1] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [2,3,4,5,1,6] => 1 = 2 - 1
[1,1,1,3] => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [3,4,5,6,2,1] => 0 = 1 - 1
[1,1,2,1,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,3,4,1,5,6] => 1 = 2 - 1
[1,1,2,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1,4,5,6,3] => 1 = 2 - 1
[1,1,3,1] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [3,4,5,2,6,1] => 1 = 2 - 1
[1,1,4] => [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
=> [4,5,6,3,2,1] => 0 = 1 - 1
[1,2,1,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,3,1,4,5,6] => 1 = 2 - 1
[1,2,1,2] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,3,1,5,6,4] => 1 = 2 - 1
[1,2,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [2,1,4,5,3,6] => 1 = 2 - 1
[1,2,3] => [1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [3,2,5,6,4,1] => 1 = 2 - 1
[1,3,1,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,4,2,5,6,1] => 1 = 2 - 1
[1,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,4,2,1,6,5] => 1 = 2 - 1
[1,4,1] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0,0]
=> [4,5,3,6,2,1] => 1 = 2 - 1
[1,5] => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> [5,6,4,3,2,1] => 0 = 1 - 1
[2,1,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,3,4,5,6] => 1 = 2 - 1
[2,1,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,3,4,1,6,5] => 1 = 2 - 1
[2,1,2,1] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,3,1,5,4,6] => 1 = 2 - 1
[1,1,1,1,3] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [3,4,5,6,7,2,1] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,2,2] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1,4,5,6,7,3] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,4] => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
=> [4,5,6,7,3,2,1] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,2,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,3,1,5,6,7,4] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,2,2,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [2,1,4,5,6,3,7] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,2,3] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [3,2,5,6,7,4,1] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,3,2] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,4,5,2,1,7,6] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,4,1] => [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0,0]
=> [4,5,6,3,7,2,1] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,5] => [1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> [5,6,7,4,3,2,1] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,2,1,1,2] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,3,4,1,6,7,5] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,2,1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [2,3,1,5,6,4,7] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,2,1,3] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [3,4,2,6,7,5,1] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,2,2,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,4,5,3,6,7] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,2,2,2] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,4,3,6,7,5] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,2,3,1] => [1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [3,2,5,6,4,7,1] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,2,4] => [1,0,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [4,3,6,7,5,2,1] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,3,1,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,4,2,1,6,7,5] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,3,2,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,4,2,5,1,7,6] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,3,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [3,2,1,6,7,5,4] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,4,1,1] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,0]
=> [4,5,3,6,7,2,1] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,4,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0]
=> [4,5,3,2,7,6,1] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,5,1] => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0,0,0]
=> [5,6,4,7,3,2,1] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,6] => [1,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0]
=> [6,7,5,4,3,2,1] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,1,1,2,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,3,4,1,6,5,7] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,1,1,3] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [3,4,5,2,7,6,1] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,1,2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,3,1,5,4,6,7] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,1,2,2] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,1,4,5,3,7,6] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,1,3,1] => [1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,4,2,6,5,7,1] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,1,4] => [1,1,0,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,0,0]
=> [4,5,3,7,6,2,1] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,2,1,1,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,4,3,5,6,7] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,2,1,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1,5,4,7,6] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,2,2,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,4,3,6,5,7] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,2,3] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [3,2,5,4,7,6,1] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,3,1,1] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,5,4,6,7,1] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,3,2] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,2,5,4,1,7,6] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,4,1] => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [4,3,6,5,7,2,1] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,5] => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0]
=> [5,4,7,6,3,2,1] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[3,1,1,2] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1,5,6,7,4] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[3,1,2,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,4,1,6,7,5] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[3,1,3] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,4,2,1,7,6,5] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[3,2,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,2,4,5,1,7,6] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[3,2,2] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,2,1,5,4,7,6] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[3,3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,2,1,6,5,7,4] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[3,4] => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,3,2,7,6,5,1] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[4,1,1,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [4,3,5,6,7,2,1] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[4,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [4,3,2,6,7,5,1] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[4,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [4,3,5,2,7,6,1] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[4,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [4,3,2,1,7,6,5] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[5,1,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0,0,0]
=> [5,4,6,7,3,2,1] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[5,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0]
=> [5,4,3,7,6,2,1] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
Description
The number of occurrences of the vincular pattern |21-3 in a permutation.
This is the number of occurrences of the pattern $213$, where the first matched entry is the first entry of the permutation and the other two matched entries are consecutive.
In other words, this is the number of ascents whose bottom value is strictly smaller and the top value is strictly larger than the first entry of the permutation.
Matching statistic: St000480
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
St000480: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 20% ●values known / values provided: 20%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
St000480: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 20% ●values known / values provided: 20%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[1] => ([],1)
=> []
=> 0 = 1 - 1
[1,1] => ([(0,1)],2)
=> [1]
=> 0 = 1 - 1
[2] => ([],2)
=> []
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> 1 = 2 - 1
[1,2] => ([(1,2)],3)
=> [1]
=> 0 = 1 - 1
[2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> [1,1]
=> 0 = 1 - 1
[3] => ([],3)
=> []
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [6]
=> 1 = 2 - 1
[1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3]
=> 1 = 2 - 1
[1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> 1 = 2 - 1
[1,3] => ([(2,3)],4)
=> [1]
=> 0 = 1 - 1
[2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [5]
=> 1 = 2 - 1
[2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1]
=> 0 = 1 - 1
[3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> 0 = 1 - 1
[4] => ([],4)
=> []
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [10]
=> 1 = 2 - 1
[1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> 1 = 2 - 1
[1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6,1]
=> 1 = 2 - 1
[1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3]
=> 1 = 2 - 1
[1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> 1 = 2 - 1
[1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> 1 = 2 - 1
[1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> 1 = 2 - 1
[1,4] => ([(3,4)],5)
=> [1]
=> 0 = 1 - 1
[2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [9]
=> 1 = 2 - 1
[2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> 1 = 2 - 1
[2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> 1 = 2 - 1
[2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1]
=> 0 = 1 - 1
[3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> 1 = 2 - 1
[3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> 0 = 1 - 1
[4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> 0 = 1 - 1
[5] => ([],5)
=> []
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [15]
=> ? ∊ {2,2,3} - 1
[1,1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [10]
=> 1 = 2 - 1
[1,1,1,2,1] => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [10,1]
=> 1 = 2 - 1
[1,1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> 1 = 2 - 1
[1,1,2,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [12]
=> 1 = 2 - 1
[1,1,2,2] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6,1]
=> 1 = 2 - 1
[1,1,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6,1,1]
=> 1 = 2 - 1
[1,1,4] => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3]
=> 1 = 2 - 1
[1,2,1,1,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [13]
=> ? ∊ {2,2,3} - 1
[1,2,1,2] => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [8]
=> 1 = 2 - 1
[1,2,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [8,1]
=> 1 = 2 - 1
[1,2,3] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1]
=> 1 = 2 - 1
[1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [10]
=> 1 = 2 - 1
[1,3,2] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> 1 = 2 - 1
[1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> 1 = 2 - 1
[1,5] => ([(4,5)],6)
=> [1]
=> 0 = 1 - 1
[2,1,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [14]
=> ? ∊ {2,2,3} - 1
[2,1,1,2] => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [9]
=> 1 = 2 - 1
[2,1,2,1] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [9,1]
=> 1 = 2 - 1
[2,1,3] => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5]
=> 1 = 2 - 1
[2,2,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [11]
=> 1 = 2 - 1
[2,2,2] => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> 1 = 2 - 1
[1,1,1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [21]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [15]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,2,1] => ([(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [15,1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,2,1,1] => ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [17]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,2,1,1,1] => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [18]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,2,2,1] => ([(0,6),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [12,1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,3,1,1] => ([(0,5),(0,6),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [14]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,2,1,1,1,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [19]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,2,1,1,2] => ([(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [13]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,2,1,2,1] => ([(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [13,1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,2,2,1,1] => ([(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [15]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,3,1,1,1] => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [16]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,1,1,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [20]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,1,1,1,2] => ([(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [14]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,1,1,2,1] => ([(0,6),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [14,1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,1,2,1,1] => ([(0,5),(0,6),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [16]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,2,1,1,1] => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [17]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,3,1,1] => ([(0,5),(0,6),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [13]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[3,1,1,1,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [18]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[3,1,2,1] => ([(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [12,1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[3,2,1,1] => ([(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [14]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[4,1,1,1] => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [15]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,1,2,1] => ([(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,2,1,1] => ([(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,2,2] => ([(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,3,1] => ([(0,7),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,4] => ([(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,2,1,1,1] => ([(0,5),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,2,1,2] => ([(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,2,2,1] => ([(0,7),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,2,3] => ([(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,3,1,1] => ([(0,6),(0,7),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,3,2] => ([(1,7),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,4,1] => ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,5] => ([(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,2,1,1,1,1] => ([(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,2,1,1,2] => ([(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,2,1,2,1] => ([(0,7),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,2,1,3] => ([(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,2,2,1,1] => ([(0,6),(0,7),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,2,2,2] => ([(1,7),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,2,3,1] => ([(0,7),(1,7),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,2,4] => ([(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,3,1,1,1] => ([(0,5),(0,6),(0,7),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
Description
The number of lower covers of a partition in dominance order.
According to [1], Corollary 2.4, the maximum number of elements one element (apparently for $n\neq 2$) can cover is
$$
\frac{1}{2}(\sqrt{1+8n}-3)
$$
and an element which covers this number of elements is given by $(c+i,c,c-1,\dots,3,2,1)$, where $1\leq i\leq c+2$.
Matching statistic: St000481
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00044: Integer partitions —conjugate⟶ Integer partitions
St000481: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 20% ●values known / values provided: 20%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00044: Integer partitions —conjugate⟶ Integer partitions
St000481: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 20% ●values known / values provided: 20%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[1] => ([],1)
=> []
=> []
=> 0 = 1 - 1
[1,1] => ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> 0 = 1 - 1
[2] => ([],2)
=> []
=> []
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 1 = 2 - 1
[1,2] => ([(1,2)],3)
=> [1]
=> [1]
=> 0 = 1 - 1
[2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> [1,1]
=> [2]
=> 0 = 1 - 1
[3] => ([],3)
=> []
=> []
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1]
=> 1 = 2 - 1
[1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 1 = 2 - 1
[1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [2,1,1]
=> 1 = 2 - 1
[1,3] => ([(2,3)],4)
=> [1]
=> [1]
=> 0 = 1 - 1
[2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [5]
=> [1,1,1,1,1]
=> 1 = 2 - 1
[2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1]
=> [2]
=> 0 = 1 - 1
[3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 0 = 1 - 1
[4] => ([],4)
=> []
=> []
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [10]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> 1 = 2 - 1
[1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1]
=> 1 = 2 - 1
[1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6,1]
=> [2,1,1,1,1,1]
=> 1 = 2 - 1
[1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 1 = 2 - 1
[1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1]
=> 1 = 2 - 1
[1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [2,1,1]
=> 1 = 2 - 1
[1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [3,1,1]
=> 1 = 2 - 1
[1,4] => ([(3,4)],5)
=> [1]
=> [1]
=> 0 = 1 - 1
[2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [9]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> 1 = 2 - 1
[2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> [1,1,1,1,1]
=> 1 = 2 - 1
[2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [2,1,1,1,1]
=> 1 = 2 - 1
[2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1]
=> [2]
=> 0 = 1 - 1
[3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> [1,1,1,1,1,1,1]
=> 1 = 2 - 1
[3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 0 = 1 - 1
[4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 0 = 1 - 1
[5] => ([],5)
=> []
=> []
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [15]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {2,2,3} - 1
[1,1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [10]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> 1 = 2 - 1
[1,1,1,2,1] => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [10,1]
=> [2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> 1 = 2 - 1
[1,1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1]
=> 1 = 2 - 1
[1,1,2,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [12]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> 1 = 2 - 1
[1,1,2,2] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6,1]
=> [2,1,1,1,1,1]
=> 1 = 2 - 1
[1,1,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6,1,1]
=> [3,1,1,1,1,1]
=> 1 = 2 - 1
[1,1,4] => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 1 = 2 - 1
[1,2,1,1,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [13]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {2,2,3} - 1
[1,2,1,2] => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [8]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1]
=> 1 = 2 - 1
[1,2,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [8,1]
=> [2,1,1,1,1,1,1,1]
=> 1 = 2 - 1
[1,2,3] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1]
=> [2,1,1]
=> 1 = 2 - 1
[1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [10]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> 1 = 2 - 1
[1,3,2] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [3,1,1]
=> 1 = 2 - 1
[1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [4,1,1]
=> 1 = 2 - 1
[1,5] => ([(4,5)],6)
=> [1]
=> [1]
=> 0 = 1 - 1
[2,1,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [14]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {2,2,3} - 1
[2,1,1,2] => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [9]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> 1 = 2 - 1
[2,1,2,1] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [9,1]
=> [2,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> 1 = 2 - 1
[2,1,3] => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5]
=> [1,1,1,1,1]
=> 1 = 2 - 1
[2,2,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [11]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> 1 = 2 - 1
[2,2,2] => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [2,1,1,1,1]
=> 1 = 2 - 1
[1,1,1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [21]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [15]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,2,1] => ([(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [15,1]
=> [2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,2,1,1] => ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [17]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,2,1,1,1] => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [18]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,2,2,1] => ([(0,6),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [12,1]
=> [2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,3,1,1] => ([(0,5),(0,6),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [14]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,2,1,1,1,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [19]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,2,1,1,2] => ([(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [13]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,2,1,2,1] => ([(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [13,1]
=> [2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,2,2,1,1] => ([(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [15]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,3,1,1,1] => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [16]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,1,1,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [20]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,1,1,1,2] => ([(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [14]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,1,1,2,1] => ([(0,6),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [14,1]
=> [2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,1,2,1,1] => ([(0,5),(0,6),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [16]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,2,1,1,1] => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [17]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,3,1,1] => ([(0,5),(0,6),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [13]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[3,1,1,1,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [18]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[3,1,2,1] => ([(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [12,1]
=> [2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[3,2,1,1] => ([(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [14]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[4,1,1,1] => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [15]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,1,2,1] => ([(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,2,1,1] => ([(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,2,2] => ([(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,3,1] => ([(0,7),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,4] => ([(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,2,1,1,1] => ([(0,5),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,2,1,2] => ([(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,2,2,1] => ([(0,7),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,2,3] => ([(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,3,1,1] => ([(0,6),(0,7),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,3,2] => ([(1,7),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,4,1] => ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,5] => ([(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,2,1,1,1,1] => ([(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,2,1,1,2] => ([(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,2,1,2,1] => ([(0,7),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,2,1,3] => ([(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,2,2,1,1] => ([(0,6),(0,7),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,2,2,2] => ([(1,7),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,2,3,1] => ([(0,7),(1,7),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,2,4] => ([(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,3,1,1,1] => ([(0,5),(0,6),(0,7),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
Description
The number of upper covers of a partition in dominance order.
Matching statistic: St001744
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
Mp00143: Dyck paths —inverse promotion⟶ Dyck paths
Mp00129: Dyck paths —to 321-avoiding permutation (Billey-Jockusch-Stanley)⟶ Permutations
St001744: Permutations ⟶ ℤResult quality: 19% ●values known / values provided: 19%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00143: Dyck paths —inverse promotion⟶ Dyck paths
Mp00129: Dyck paths —to 321-avoiding permutation (Billey-Jockusch-Stanley)⟶ Permutations
St001744: Permutations ⟶ ℤResult quality: 19% ●values known / values provided: 19%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => [1,0]
=> [1,0]
=> [1] => 0 = 1 - 1
[1,1] => [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> [1,2] => 0 = 1 - 1
[2] => [1,1,0,0]
=> [1,0,1,0]
=> [2,1] => 0 = 1 - 1
[1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [3,1,2] => 1 = 2 - 1
[1,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => 0 = 1 - 1
[2,1] => [1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [2,1,3] => 0 = 1 - 1
[3] => [1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [1,3,2] => 0 = 1 - 1
[1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,4,1,2] => 1 = 2 - 1
[1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,1,2,4] => 1 = 2 - 1
[1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,2,3] => 1 = 2 - 1
[1,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => 0 = 1 - 1
[2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,4,1,3] => 1 = 2 - 1
[2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,1,3,4] => 0 = 1 - 1
[3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,3,2,4] => 0 = 1 - 1
[4] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,2,4,3] => 0 = 1 - 1
[1,1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,4,5,1,2] => 1 = 2 - 1
[1,1,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,4,1,2,5] => 1 = 2 - 1
[1,1,2,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,5,2,4] => 1 = 2 - 1
[1,1,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [3,1,2,4,5] => 1 = 2 - 1
[1,2,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,4,5,2,3] => 1 = 2 - 1
[1,2,2] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [1,4,2,3,5] => 1 = 2 - 1
[1,3,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,2,5,3,4] => 1 = 2 - 1
[1,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => 0 = 1 - 1
[2,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,4,5,1,3] => 1 = 2 - 1
[2,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,4,1,3,5] => 1 = 2 - 1
[2,2,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2,1,5,3,4] => 1 = 2 - 1
[2,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,1,3,4,5] => 0 = 1 - 1
[3,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,3,5,2,4] => 1 = 2 - 1
[3,2] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,3,2,4,5] => 0 = 1 - 1
[4,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,2,4,3,5] => 0 = 1 - 1
[5] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,2,3,5,4] => 0 = 1 - 1
[1,1,1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,4,5,6,1,2] => 1 = 2 - 1
[1,1,1,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,4,5,1,2,6] => 1 = 2 - 1
[1,1,1,2,1] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,4,1,6,2,5] => 1 = 2 - 1
[1,1,1,3] => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [3,4,1,2,5,6] => 1 = 2 - 1
[1,1,2,1,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,1,5,6,2,4] => 1 = 2 - 1
[1,1,2,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [3,1,5,2,4,6] => 1 = 2 - 1
[1,1,3,1] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [3,1,2,6,4,5] => 2 = 3 - 1
[1,1,4] => [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [3,1,2,4,5,6] => 1 = 2 - 1
[1,2,1,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,4,5,6,2,3] => 1 = 2 - 1
[1,2,1,2] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,4,5,2,3,6] => 1 = 2 - 1
[1,2,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,2,6,3,5] => 1 = 2 - 1
[1,2,3] => [1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,4,2,3,5,6] => 1 = 2 - 1
[1,3,1,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,2,5,6,3,4] => 1 = 2 - 1
[1,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0]
=> [1,2,5,3,4,6] => 1 = 2 - 1
[1,4,1] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0]
=> [1,2,3,6,4,5] => 1 = 2 - 1
[1,5] => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5,6] => 0 = 1 - 1
[2,1,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,4,5,6,1,3] => 1 = 2 - 1
[2,1,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,4,5,1,3,6] => 1 = 2 - 1
[2,1,2,1] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2,4,1,6,3,5] => 1 = 2 - 1
[1,1,1,1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,4,5,6,7,1,2] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,4,5,6,1,2,7] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,2,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,4,5,1,7,2,6] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,3] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [3,4,5,1,2,6,7] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,2,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,4,1,6,7,2,5] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,2,2] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [3,4,1,6,2,5,7] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,3,1] => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [3,4,1,2,7,5,6] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,4] => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [3,4,1,2,5,6,7] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,2,1,1,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,1,5,6,7,2,4] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,2,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,1,5,6,2,4,7] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,2,2,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,5,2,7,4,6] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,2,3] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [3,1,5,2,4,6,7] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,3,1,1] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,1,2,6,7,4,5] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,3,2] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0]
=> [3,1,2,6,4,5,7] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,4,1] => [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0]
=> [3,1,2,4,7,5,6] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,5] => [1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [3,1,2,4,5,6,7] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} - 1
[2,1,1,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,4,5,6,7,1,3] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} - 1
[2,1,1,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,4,5,6,1,3,7] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} - 1
[2,1,1,2,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2,4,5,1,7,3,6] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} - 1
[2,1,1,3] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,4,5,1,3,6,7] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} - 1
[2,1,2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [2,4,1,6,7,3,5] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} - 1
[2,1,2,2] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [2,4,1,6,3,5,7] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} - 1
[2,1,3,1] => [1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [2,4,1,3,7,5,6] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} - 1
[2,1,4] => [1,1,0,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [2,4,1,3,5,6,7] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} - 1
[2,2,1,1,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1,5,6,7,3,4] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} - 1
[2,2,1,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,1,5,6,3,4,7] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} - 1
[2,2,2,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2,1,5,3,7,4,6] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} - 1
[2,2,3] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,1,5,3,4,6,7] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} - 1
[2,3,1,1] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1,3,6,7,4,5] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} - 1
[2,3,2] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0]
=> [2,1,3,6,4,5,7] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} - 1
[2,4,1] => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0]
=> [2,1,3,4,7,5,6] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} - 1
[2,5] => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [2,1,3,4,5,6,7] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,4,5,6,7,8,1,2] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,1,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,4,5,6,7,1,2,8] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,1,2,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,4,5,6,1,8,2,7] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,1,3] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [3,4,5,6,1,2,7,8] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,2,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,4,5,1,7,8,2,6] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,2,2] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [3,4,5,1,7,2,6,8] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,3,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [3,4,5,1,2,8,6,7] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,1,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [3,4,5,1,2,6,7,8] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,2,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,4,1,6,7,8,2,5] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,2,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,4,1,6,7,2,5,8] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,2,2,1] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,4,1,6,2,8,5,7] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,2,3] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [3,4,1,6,2,5,7,8] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,3,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,4,1,2,7,8,5,6] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,3,2] => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0]
=> [3,4,1,2,7,5,6,8] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,4,1] => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0]
=> [3,4,1,2,5,8,6,7] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,1,5] => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [3,4,1,2,5,6,7,8] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,2,1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,1,5,6,7,8,2,4] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,1,2,1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,1,5,6,7,2,4,8] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
Description
The number of occurrences of the arrow pattern 1-2 with an arrow from 1 to 2 in a permutation.
Let $\nu$ be a (partial) permutation of $[k]$ with $m$ letters together with dashes between some of its letters. An occurrence of $\nu$ in a permutation $\tau$ is a subsequence $\tau_{a_1},\dots,\tau_{a_m}$
such that $a_i + 1 = a_{i+1}$ whenever there is a dash between the $i$-th and the $(i+1)$-st letter of $\nu$, which is order isomorphic to $\nu$.
Thus, $\nu$ is a vincular pattern, except that it is not required to be a permutation.
An arrow pattern of size $k$ consists of such a generalized vincular pattern $\nu$ and arrows $b_1\to c_1, b_2\to c_2,\dots$, such that precisely the numbers $1,\dots,k$ appear in the vincular pattern and the arrows.
Let $\Phi$ be the map [[Mp00087]]. Let $\tau$ be a permutation and $\sigma = \Phi(\tau)$. Then a subsequence $w = (x_{a_1},\dots,x_{a_m})$ of $\tau$ is an occurrence of the arrow pattern if $w$ is an occurrence of $\nu$, for each arrow $b\to c$ we have $\sigma(x_b) = x_c$ and $x_1 < x_2 < \dots < x_k$.
Matching statistic: St001330
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Values
[1] => ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1
[1,1] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> 1
[2] => ([],2)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1
[1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> 1
[1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> 1
[3] => ([],3)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1
[1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],4)
=> 1
[1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,3] => ([(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> 1
[2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> 1
[4] => ([],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1
[1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> 1
[1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? = 2
[1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,4] => ([(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],4)
=> 1
[2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> 1
[3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> 1
[5] => ([],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1
[1,1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],6)
=> 1
[1,1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[1,1,1,2,1] => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[1,1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,1,2,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[1,1,2,2] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3}
[1,1,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,1,4] => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,2,1,1,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[1,2,1,2] => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3}
[1,2,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3}
[1,2,3] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3}
[1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,3,2] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3}
[1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[2,1,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> 1
[2,1,1,2] => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,1,2,1] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,1,3] => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,2,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,2,2] => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3}
[2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[3,1,1,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],4)
=> 1
[3,1,2] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,1,1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([],7)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,1,2,1] => ([(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,2,1,1] => ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,2,2] => ([(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,1,2,1,1,1] => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,1,2,1,2] => ([(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,1,2,2,1] => ([(0,6),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,1,2,3] => ([(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,1,3,2] => ([(1,6),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,2,1,1,1,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,2,1,1,2] => ([(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,2,1,2,1] => ([(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,6),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,2,1,3] => ([(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,2,2,1,1] => ([(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,2,2,2] => ([(1,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,2,3,1] => ([(0,6),(1,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,2,4] => ([(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,3,1,2] => ([(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,3,2,1] => ([(0,6),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,3,3] => ([(2,6),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,4,2] => ([(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[2,1,2,2] => ([(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[2,2,1,2] => ([(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[2,2,2,1] => ([(0,6),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[2,2,3] => ([(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[2,3,2] => ([(1,6),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[3,2,2] => ([(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ([],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,1,1,2,1] => ([(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,1,2,1,1] => ([(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,1,2,2] => ([(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,1,3,1] => ([(0,7),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,1,4] => ([(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,2,1,1,1] => ([(0,5),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,2,1,2] => ([(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,2,2,1] => ([(0,7),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,2,3] => ([(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,3,1,1] => ([(0,6),(0,7),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,3,2] => ([(1,7),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,4,1] => ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,5] => ([(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Description
The hat guessing number of a graph.
Suppose that each vertex of a graph corresponds to a player, wearing a hat whose color is arbitrarily chosen from a set of $q$ possible colors. Each player can see the hat colors of his neighbors, but not his own hat color. All of the players are asked to guess their own hat colors simultaneously, according to a predetermined guessing strategy and the hat colors they see, where no communication between them is allowed. The hat guessing number $HG(G)$ of a graph $G$ is the largest integer $q$ such that there exists a guessing strategy guaranteeing at least one correct guess for any hat assignment of $q$ possible colors.
Because it suffices that a single player guesses correctly, the hat guessing number of a graph is the maximum of the hat guessing numbers of its connected components.
The following 34 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St000486The number of cycles of length at least 3 of a permutation. St000256The number of parts from which one can substract 2 and still get an integer partition. St000143The largest repeated part of a partition. St000619The number of cyclic descents of a permutation. St001568The smallest positive integer that does not appear twice in the partition. St000777The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph. St000259The diameter of a connected graph. St001221The number of simple modules in the corresponding LNakayama algebra that have 2 dimensional second Extension group with the regular module. St000697The number of 3-rim hooks removed from an integer partition to obtain its associated 3-core. St000944The 3-degree of an integer partition. St001093The detour number of a graph. St001335The cardinality of a minimal cycle-isolating set of a graph. St001859The number of factors of the Stanley symmetric function associated with a permutation. St001871The number of triconnected components of a graph. St000662The staircase size of the code of a permutation. St001029The size of the core of a graph. St001494The Alon-Tarsi number of a graph. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St001394The genus of a permutation. St001337The upper domination number of a graph. St001338The upper irredundance number of a graph. St001642The Prague dimension of a graph. St000822The Hadwiger number of the graph. St001597The Frobenius rank of a skew partition. St000470The number of runs in a permutation. St001257The dominant dimension of the double dual of A/J when A is the corresponding Nakayama algebra with Jacobson radical J. St000021The number of descents of a permutation. St001192The maximal dimension of $Ext_A^2(S,A)$ for a simple module $S$ over the corresponding Nakayama algebra $A$. St001503The largest distance of a vertex to a vertex in a cycle in the resolution quiver of the corresponding Nakayama algebra. St000325The width of the tree associated to a permutation. St001174The Gorenstein dimension of the algebra $A/I$ when $I$ is the tilting module corresponding to the permutation in the Auslander algebra of $K[x]/(x^n)$. St001845The number of join irreducibles minus the rank of a lattice. St000035The number of left outer peaks of a permutation.
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!