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Your data matches 13 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St001005

Mapping

St001005: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

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[1,4,3,5,2] => 3
[1,4,5,2,3] => 4
[1,4,5,3,2] => 3

Description

The number of indices for a permutation that are either left-to-right maxima or right-to-left minima but not both.

Matching statistic: St000777
(load all 23 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00071: Permutations —descent composition⟶ Integer compositions
Mp00315: Integer compositions —inverse Foata bijection⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 50%●distinct values known / distinct values provided: 83%

Values

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 => ? = 0
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 => 5

Description

The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.

Matching statistic: St001875
(load all 7 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
St001875: Lattices ⟶ ℤResult quality: 35% ●values known / values provided: 35%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

[1,2] => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
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[3,2,1] => ([],3)
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 => ? ∊ {0,2,2,2,3}
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 => ([],1)
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[3,2,4,1] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
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 => ([],1)
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[4,3,1,2] => ([(2,3)],4)
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[4,3,2,1] => ([],4)
 => ([],1)
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[1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 5
[1,2,3,5,4] => ([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
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[1,3,4,2,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
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 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,4,5,2] => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
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 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
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 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
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[3,1,4,2,5] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
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[3,1,5,2,4] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
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 => 3
[3,4,1,5,2] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
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[3,4,5,1,2] => ([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
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 => 4
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 => ([(0,2),(2,1)],3)
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[3,5,1,2,4] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
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 => 4
[3,5,2,4,1] => ([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
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[4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
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 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
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 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3

Description

The number of simple modules with projective dimension at most 1.

Matching statistic: St000264
(load all 17 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00126: Permutations —cactus evacuation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000264: Graphs ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 33%

Values

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[2,3,1,4] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
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[3,1,4,2] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,2,1,4] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,2,4,1] => [1,2,4,3] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,4,1,2] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,4,2,1] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,1,2,3] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,1,3,2] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,2,1,3] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,2,3,1] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,3,1,2] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,3,2,1] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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Description

The girth of a graph, which is not a tree. This is the length of the shortest cycle in the graph.

Matching statistic: St001060
(load all 3 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00114: Permutations —connectivity set⟶ Binary words
Mp00178: Binary words —to composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St001060: Graphs ⟶ ℤResult quality: 21% ●values known / values provided: 21%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

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 => ? ∊ {0,2}
[2,1] => 0 => [2] => ([],2)
 => ? ∊ {0,2}
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Description

The distinguishing index of a graph. This is the smallest number of colours such that there is a colouring of the edges which is not preserved by any automorphism. If the graph has a connected component which is a single edge, or at least two isolated vertices, this statistic is undefined.

Matching statistic: St001879

Mapping

Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00025: Dyck paths —to 132-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
St001879: Posets ⟶ ℤResult quality: 17% ●values known / values provided: 17%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

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[3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
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[3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
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[4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
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[1,2,5,3,4] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
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[1,3,2,4,5] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
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[1,3,4,2,5] => [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [5,3,2,4,1] => ([(2,4),(3,4)],5)
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[1,3,5,2,4] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
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Description

The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice.

Matching statistic: St000422
(load all 5 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00068: Permutations —Simion-Schmidt map⟶ Permutations
Mp00064: Permutations —reverse⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000422: Graphs ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

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Description

The energy of a graph, if it is integral. The energy of a graph is the sum of the absolute values of its eigenvalues. This statistic is only defined for graphs with integral energy. It is known, that the energy is never an odd integer [2]. In fact, it is never the square root of an odd integer [3]. The energy of a graph is the sum of the energies of the connected components of a graph. The energy of the complete graph $K_n$ equals $2n-2$. For this reason, we do not define the energy of the empty graph.

Matching statistic: St001880
(load all 5 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00060: Permutations —Robinson-Schensted tableau shape⟶ Integer partitions
Mp00179: Integer partitions —to skew partition⟶ Skew partitions
Mp00185: Skew partitions —cell poset⟶ Posets
St001880: Posets ⟶ ℤResult quality: 7% ●values known / values provided: 7%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

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Description

The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice.

Matching statistic: St000454
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00026: Dyck paths —to ordered tree⟶ Ordered trees
Mp00046: Ordered trees —to graph⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 6% ●values known / values provided: 6%●distinct values known / distinct values provided: 17%

Values

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Description

The largest eigenvalue of a graph if it is integral. If a graph is $d$-regular, then its largest eigenvalue equals $d$. One can show that the largest eigenvalue always lies between the average degree and the maximal degree. This statistic is undefined if the largest eigenvalue of the graph is not integral.

Matching statistic: St001630
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
Mp00266: Graphs —connected vertex partitions⟶ Lattices
St001630: Lattices ⟶ ℤResult quality: 5% ●values known / values provided: 5%●distinct values known / distinct values provided: 17%

Values

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[3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,10),(1,11),(2,8),(2,9),(2,11),(3,6),(3,7),(3,11),(4,7),(4,9),(4,10),(5,6),(5,8),(5,10),(6,12),(7,12),(8,12),(9,12),(10,12),(11,12)],13)
 => ? ∊ {0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
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 => ? ∊ {0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,1,3,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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[4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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Description

The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers.

The following 3 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.

St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St001605The number of colourings of a cycle such that the multiplicities of colours are given by a partition. St001200The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$.