searching the database
Your data matches 49 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St001096
(load all 5 compositions to match this statistic)
(load all 5 compositions to match this statistic)
Mp00090: Permutations —cycle-as-one-line notation⟶ Permutations
St001096: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
St001096: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => [1] => 0
[1,2] => [1,2] => 1
[2,1] => [1,2] => 1
[1,2,3] => [1,2,3] => 2
[1,3,2] => [1,2,3] => 2
[2,1,3] => [1,2,3] => 2
[2,3,1] => [1,2,3] => 2
[3,1,2] => [1,3,2] => 1
[3,2,1] => [1,3,2] => 1
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => 3
[1,2,4,3] => [1,2,3,4] => 3
[1,3,2,4] => [1,2,3,4] => 3
[1,3,4,2] => [1,2,3,4] => 3
[1,4,2,3] => [1,2,4,3] => 1
[1,4,3,2] => [1,2,4,3] => 1
[2,1,3,4] => [1,2,3,4] => 3
[2,1,4,3] => [1,2,3,4] => 3
[2,3,1,4] => [1,2,3,4] => 3
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => 3
[2,4,1,3] => [1,2,4,3] => 1
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => 1
[3,1,2,4] => [1,3,2,4] => 2
[3,1,4,2] => [1,3,4,2] => 1
[3,2,1,4] => [1,3,2,4] => 2
[3,2,4,1] => [1,3,4,2] => 1
[3,4,1,2] => [1,3,2,4] => 2
[3,4,2,1] => [1,3,2,4] => 2
[4,1,2,3] => [1,4,3,2] => 1
[4,1,3,2] => [1,4,2,3] => 2
[4,2,1,3] => [1,4,3,2] => 1
[4,2,3,1] => [1,4,2,3] => 2
[4,3,1,2] => [1,4,2,3] => 2
[4,3,2,1] => [1,4,2,3] => 2
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => 4
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,4,5] => 4
[1,2,4,3,5] => [1,2,3,4,5] => 4
[1,2,4,5,3] => [1,2,3,4,5] => 4
[1,2,5,3,4] => [1,2,3,5,4] => 1
[1,2,5,4,3] => [1,2,3,5,4] => 1
[1,3,2,4,5] => [1,2,3,4,5] => 4
[1,3,2,5,4] => [1,2,3,4,5] => 4
[1,3,4,2,5] => [1,2,3,4,5] => 4
[1,3,4,5,2] => [1,2,3,4,5] => 4
[1,3,5,2,4] => [1,2,3,5,4] => 1
[1,3,5,4,2] => [1,2,3,5,4] => 1
[1,4,2,3,5] => [1,2,4,3,5] => 2
[1,4,2,5,3] => [1,2,4,5,3] => 1
[1,4,3,2,5] => [1,2,4,3,5] => 2
[1,4,3,5,2] => [1,2,4,5,3] => 1
[1,4,5,2,3] => [1,2,4,3,5] => 2
Description
The size of the overlap set of a permutation.
For a permutation $\pi\in\mathfrak S_n$ this is the number of indices $i < n$ such that the standardisation of $\pi_1\dots\pi_{n-i}$ equals the standardisation of $\pi_{i+1}\dots\pi_n$. In particular, for $n > 1$, the statistic is at least one, because the standardisations of $\pi_1$ and $\pi_n$ are both $1$.
For example, for $\pi=2143$, the standardisations of $21$ and $43$ are equal, and so are the standardisations of $2$ and $3$. Thus, the statistic on $\pi$ is $2$.
Matching statistic: St000260
(load all 23 compositions to match this statistic)
(load all 23 compositions to match this statistic)
Mp00090: Permutations —cycle-as-one-line notation⟶ Permutations
Mp00062: Permutations —Lehmer-code to major-code bijection⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000260: Graphs ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 65%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Mp00062: Permutations —Lehmer-code to major-code bijection⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000260: Graphs ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 65%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Values
[1] => [1] => [1] => ([],1)
=> 0
[1,2] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
=> ? ∊ {1,1}
[2,1] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
=> ? ∊ {1,1}
[1,2,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2}
[1,3,2] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2}
[2,1,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2}
[2,3,1] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2}
[3,1,2] => [1,3,2] => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[3,2,1] => [1,3,2] => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,4,3] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,3,2,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,3,4,2] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,4,2,3] => [1,2,4,3] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[1,4,3,2] => [1,2,4,3] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[2,1,3,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,1,4,3] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,3,1,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,4,1,3] => [1,2,4,3] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[3,1,2,4] => [1,3,2,4] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,1,4,2] => [1,3,4,2] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 2
[3,2,1,4] => [1,3,2,4] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,2,4,1] => [1,3,4,2] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 2
[3,4,1,2] => [1,3,2,4] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,4,2,1] => [1,3,2,4] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,1,2,3] => [1,4,3,2] => [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[4,1,3,2] => [1,4,2,3] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2
[4,2,1,3] => [1,4,3,2] => [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[4,2,3,1] => [1,4,2,3] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2
[4,3,1,2] => [1,4,2,3] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2
[4,3,2,1] => [1,4,2,3] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,3,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,5,3] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,3,4] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,2,5,4,3] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,3,2,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,5,4] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,2,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,5,2] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,5,2,4] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,3,5,4,2] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,4,2,3,5] => [1,2,4,3,5] => [4,1,2,3,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,5,3] => [1,2,4,5,3] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,4,3,2,5] => [1,2,4,3,5] => [4,1,2,3,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,3,5,2] => [1,2,4,5,3] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,4,5,2,3] => [1,2,4,3,5] => [4,1,2,3,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,5,3,2] => [1,2,4,3,5] => [4,1,2,3,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,2,3,4] => [1,2,5,4,3] => [5,4,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,5,2,4,3] => [1,2,5,3,4] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
[1,5,3,2,4] => [1,2,5,4,3] => [5,4,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,5,3,4,2] => [1,2,5,3,4] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
[1,5,4,2,3] => [1,2,5,3,4] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
[1,5,4,3,2] => [1,2,5,3,4] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
[2,1,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,5,4] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,4,3,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,4,5,3] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,5,3,4] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[2,1,5,4,3] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[2,3,1,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,1,5,4] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,4,1,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,4,5,1] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,5,1,4] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[2,3,5,4,1] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[2,4,1,3,5] => [1,2,4,3,5] => [4,1,2,3,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,1,5,3] => [1,2,4,5,3] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,4,3,1,5] => [1,2,4,3,5] => [4,1,2,3,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,3,5,1] => [1,2,4,5,3] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,4,5,1,3] => [1,2,4,3,5] => [4,1,2,3,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,5,3,1] => [1,2,4,3,5] => [4,1,2,3,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,5,1,3,4] => [1,2,5,4,3] => [5,4,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[2,5,1,4,3] => [1,2,5,3,4] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
[2,5,3,1,4] => [1,2,5,4,3] => [5,4,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[2,5,3,4,1] => [1,2,5,3,4] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
[2,5,4,1,3] => [1,2,5,3,4] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
[2,5,4,3,1] => [1,2,5,3,4] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
[3,1,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [3,1,2,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,2,5,4] => [1,3,2,4,5] => [3,1,2,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => [2,4,1,3,5] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 2
[3,1,5,2,4] => [1,3,5,4,2] => [5,2,4,1,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[3,1,5,4,2] => [1,3,5,2,4] => [2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,2,1,4,5] => [1,3,2,4,5] => [3,1,2,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,1,5,4] => [1,3,2,4,5] => [3,1,2,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,4,1,5] => [1,3,4,2,5] => [2,4,1,3,5] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,4,5,1] => [1,3,4,5,2] => [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 2
[3,2,5,1,4] => [1,3,5,4,2] => [5,2,4,1,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[3,2,5,4,1] => [1,3,5,2,4] => [2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,4,1,2,5] => [1,3,2,4,5] => [3,1,2,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,1,5,2] => [1,3,2,4,5] => [3,1,2,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,5,1,2] => [1,3,5,2,4] => [2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,4,5,2,1] => [1,3,5,2,4] => [2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,5,1,2,4] => [1,3,2,5,4] => [2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 2
[3,5,1,4,2] => [1,3,2,5,4] => [2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 2
[3,5,2,1,4] => [1,3,2,5,4] => [2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 2
Description
The radius of a connected graph.
This is the minimum eccentricity of any vertex.
Matching statistic: St000259
(load all 15 compositions to match this statistic)
(load all 15 compositions to match this statistic)
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00023: Dyck paths —to non-crossing permutation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 63%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Mp00023: Dyck paths —to non-crossing permutation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 63%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Values
[1] => [1,0]
=> [1] => ([],1)
=> 0
[1,2] => [1,0,1,0]
=> [1,2] => ([],2)
=> ? = 1
[2,1] => [1,1,0,0]
=> [2,1] => ([(0,1)],2)
=> 1
[1,2,3] => [1,0,1,0,1,0]
=> [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2}
[1,3,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2}
[2,1,3] => [1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2}
[2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
=> [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[3,1,2] => [1,1,1,0,0,0]
=> [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[1,2,3,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,4,3] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,3,2,4] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,3,4,2] => [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,4,2,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,1,3,4] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,1,4,3] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,3,1,4] => [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,3,4,1] => [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,4,1,3] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,4,3,1] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,1,2,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,1,4,2] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,4,1,2] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[4,1,2,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[4,1,3,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[4,2,1,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[1,2,3,4,5] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,3,5,4] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,3,5] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,5,3] => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,3,4] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,4,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,4,5] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,5,4] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,2,5] => [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,5,2] => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,5,2,4] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,5,4,2] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,3,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,4,3,2,5] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,5,3] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,3,5,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,3,2,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,4,3,2,5] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,3,5,2] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,3,5,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,5,2,3] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,5,3,4,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,5,3,2] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,5,3,4,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,2,3,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,2,4,3] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,3,2,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,3,4,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,4,2,3] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,4,5] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,5,4] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,4,3,5] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,4,5,3] => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,5,3,4] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,5,4,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,1,4,5] => [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,3,1,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,1,5,4] => [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,4,1,5] => [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [2,3,4,1,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,4,5,1] => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,3,5,1,4] => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,3,5,4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,3,5,4,1] => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,3,5,4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,4,1,3,5] => [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,4,3,1,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,1,5,3] => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2,4,3,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,4,3,1,5] => [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,4,3,1,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,3,5,1] => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2,4,3,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,4,5,1,3] => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,5,3,4,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,4,5,3,1] => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,5,3,4,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,5,1,3,4] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,5,4,3,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,5,1,4,3] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,5,4,3,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,5,3,1,4] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,5,4,3,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,5,3,4,1] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,5,4,3,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,5,4,1,3] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,5,4,3,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,5,4,3,1] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,5,4,3,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,1,4,5,2] => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,1,5,2,4] => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,1,5,4,2] => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,2,4,5,1] => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,2,5,1,4] => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,2,5,4,1] => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,4,1,5,2] => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,3,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,4,2,5,1] => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,3,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,4,5,1,2] => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [5,2,3,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,4,5,2,1] => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [5,2,3,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,5,1,2,4] => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [5,2,4,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,5,1,4,2] => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [5,2,4,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,5,2,1,4] => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [5,2,4,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,5,2,4,1] => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [5,2,4,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,5,4,1,2] => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [5,2,4,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,5,4,2,1] => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [5,2,4,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[4,1,2,5,3] => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [4,3,2,5,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[4,1,3,5,2] => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [4,3,2,5,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[4,1,5,2,3] => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [5,3,2,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
Description
The diameter of a connected graph.
This is the greatest distance between any pair of vertices.
Matching statistic: St000444
Mp00108: Permutations —cycle type⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
St000444: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 61%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
St000444: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 61%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Values
[1] => [1]
=> []
=> []
=> ? = 0
[1,2] => [1,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {1,1}
[2,1] => [2]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1}
[1,2,3] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,3,2] => [2,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2}
[2,1,3] => [2,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2}
[2,3,1] => [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2}
[3,1,2] => [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2}
[3,2,1] => [2,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2}
[1,2,3,4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,2,4,3] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,3,2,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,3,4,2] => [3,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,4,3,2] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[2,1,3,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[2,1,4,3] => [2,2]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[2,3,1,4] => [3,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,3,4,1] => [4]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,4,1,3] => [4]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,4,3,1] => [3,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,1,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,1,4,2] => [4]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,2,1,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[3,2,4,1] => [3,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,4,1,2] => [2,2]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[3,4,2,1] => [4]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,1,2,3] => [4]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,1,3,2] => [3,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,2,1,3] => [3,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,2,3,1] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[4,3,1,2] => [4]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,3,2,1] => [2,2]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[1,2,3,4,5] => [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,2,3,5,4] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,2,4,3,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,2,4,5,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,2,5,3,4] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,2,5,4,3] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,3,2,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,3,2,5,4] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,3,4,2,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,3,4,5,2] => [4,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,5,2,4] => [4,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,5,4,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,4,2,3,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,4,2,5,3] => [4,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,3,2,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,4,3,5,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,4,5,2,3] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,4,5,3,2] => [4,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,5,3,2,4] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,5,3,4,2] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,5,4,2,3] => [4,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,4,3,2] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[2,1,3,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[2,1,3,5,4] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[2,1,4,3,5] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[2,1,4,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[2,1,5,3,4] => [3,2]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[2,1,5,4,3] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[2,3,1,4,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[2,3,1,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[2,3,4,1,5] => [4,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,4,5,1] => [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,5,1,4] => [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,5,4,1] => [4,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,1,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,1,5,3] => [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,3,1,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[2,4,3,5,1] => [4,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,5,1,3] => [3,2]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[2,4,5,3,1] => [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,5,1,3,4] => [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,5,1,4,3] => [4,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,5,3,1,4] => [4,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,5,3,4,1] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[2,5,4,1,3] => [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,5,4,3,1] => [3,2]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[3,1,2,4,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[3,1,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[3,1,4,2,5] => [4,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,4,5,2] => [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,5,2,4] => [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,5,4,2] => [4,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,1,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[3,2,1,5,4] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[3,2,4,1,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[3,2,4,5,1] => [4,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,5,1,4] => [4,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,5,4,1] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[3,4,1,2,5] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[3,4,1,5,2] => [3,2]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[3,4,2,1,5] => [4,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,2,5,1] => [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,5,1,2] => [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,5,2,1] => [3,2]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[3,5,2,1,4] => [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
Description
The length of the maximal rise of a Dyck path.
Matching statistic: St001630
(load all 14 compositions to match this statistic)
(load all 14 compositions to match this statistic)
Mp00248: Permutations —DEX composition⟶ Integer compositions
Mp00180: Integer compositions —to ribbon⟶ Skew partitions
Mp00192: Skew partitions —dominating sublattice⟶ Lattices
St001630: Lattices ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 49%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Mp00180: Integer compositions —to ribbon⟶ Skew partitions
Mp00192: Skew partitions —dominating sublattice⟶ Lattices
St001630: Lattices ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 49%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Values
[1] => [1] => [[1],[]]
=> ([],1)
=> ? = 0
[1,2] => [2] => [[2],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1}
[2,1] => [2] => [[2],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1}
[1,2,3] => [3] => [[3],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[1,3,2] => [1,2] => [[2,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[2,1,3] => [3] => [[3],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[2,3,1] => [3] => [[3],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[3,1,2] => [3] => [[3],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[3,2,1] => [2,1] => [[2,2],[1]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[1,2,3,4] => [4] => [[4],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,4,3] => [2,2] => [[3,2],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,3,2,4] => [1,3] => [[3,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,3,4,2] => [1,3] => [[3,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,4,2,3] => [1,3] => [[3,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,4,3,2] => [1,2,1] => [[2,2,1],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,1,3,4] => [4] => [[4],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,1,4,3] => [2,2] => [[3,2],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,3,1,4] => [4] => [[4],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,3,4,1] => [4] => [[4],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,4,1,3] => [4] => [[4],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,4,3,1] => [3,1] => [[3,3],[2]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,1,2,4] => [4] => [[4],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,1,4,2] => [2,2] => [[3,2],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,2,1,4] => [2,2] => [[3,2],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,2,4,1] => [2,2] => [[3,2],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,4,1,2] => [4] => [[4],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,4,2,1] => [3,1] => [[3,3],[2]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,1,2,3] => [4] => [[4],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,1,3,2] => [3,1] => [[3,3],[2]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,2,1,3] => [2,2] => [[3,2],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,2,3,1] => [3,1] => [[3,3],[2]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,3,1,2] => [1,3] => [[3,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,3,2,1] => [1,2,1] => [[2,2,1],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,3,4,5] => [5] => [[5],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,3,5,4] => [3,2] => [[4,3],[2]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,3,5] => [2,3] => [[4,2],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,5,3] => [2,3] => [[4,2],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,3,4] => [2,3] => [[4,2],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,4,3] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,3,2,4,5] => [1,4] => [[4,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,5,4] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,3,4,2,5] => [1,4] => [[4,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,5,2] => [1,4] => [[4,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,5,2,4] => [1,4] => [[4,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,5,4,2] => [1,3,1] => [[3,3,1],[2]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,3,5] => [1,4] => [[4,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,5,3] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,4,3,2,5] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,4,3,5,2] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,4,5,2,3] => [1,4] => [[4,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,5,3,2] => [1,3,1] => [[3,3,1],[2]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,2,3,4] => [1,4] => [[4,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,2,4,3] => [1,3,1] => [[3,3,1],[2]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,3,2,4] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,5,3,4,2] => [1,3,1] => [[3,3,1],[2]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,4,2,3] => [1,1,3] => [[3,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,5,4,3] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,5,4,3,1] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[3,1,5,4,2] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[3,2,5,4,1] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[3,5,4,2,1] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[4,1,5,3,2] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[4,2,5,3,1] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[4,3,1,5,2] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[4,3,2,1,5] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[4,3,2,5,1] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[5,1,4,3,2] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[5,2,1,4,3] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[5,2,4,3,1] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[5,3,2,1,4] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[5,4,2,1,3] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[5,4,3,1,2] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,2,3,5,4,6] => [3,3] => [[5,3],[2]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,2,3,5,6,4] => [3,3] => [[5,3],[2]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,2,3,6,4,5] => [3,3] => [[5,3],[2]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,2,3,6,5,4] => [3,2,1] => [[4,4,3],[3,2]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,2,4,3,6,5] => [2,2,2] => [[4,3,2],[2,1]]
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 2
[1,2,4,6,5,3] => [2,3,1] => [[4,4,2],[3,1]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,2,5,3,6,4] => [2,2,2] => [[4,3,2],[2,1]]
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 2
[1,2,5,4,3,6] => [2,2,2] => [[4,3,2],[2,1]]
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 2
[1,2,5,4,6,3] => [2,2,2] => [[4,3,2],[2,1]]
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 2
[1,2,5,6,4,3] => [2,3,1] => [[4,4,2],[3,1]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,2,6,3,5,4] => [2,3,1] => [[4,4,2],[3,1]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,2,6,4,3,5] => [2,2,2] => [[4,3,2],[2,1]]
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 2
[1,2,6,4,5,3] => [2,3,1] => [[4,4,2],[3,1]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,2,6,5,4,3] => [2,1,2,1] => [[3,3,2,2],[2,1,1]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,3,2,4,6,5] => [1,3,2] => [[4,3,1],[2]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,3,2,5,4,6] => [1,2,3] => [[4,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,3,2,5,6,4] => [1,2,3] => [[4,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,3,2,6,4,5] => [1,2,3] => [[4,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,3,2,6,5,4] => [1,2,2,1] => [[3,3,2,1],[2,1]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> 2
[1,3,4,2,6,5] => [1,3,2] => [[4,3,1],[2]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,3,5,2,6,4] => [1,3,2] => [[4,3,1],[2]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,3,5,4,2,6] => [1,3,2] => [[4,3,1],[2]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,3,5,4,6,2] => [1,3,2] => [[4,3,1],[2]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,3,6,4,2,5] => [1,3,2] => [[4,3,1],[2]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,3,6,5,2,4] => [1,2,3] => [[4,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,3,6,5,4,2] => [1,2,2,1] => [[3,3,2,1],[2,1]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> 2
[1,4,2,3,6,5] => [1,3,2] => [[4,3,1],[2]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,4,2,5,3,6] => [1,2,3] => [[4,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
Description
The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers.
Matching statistic: St000515
Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00060: Permutations —Robinson-Schensted tableau shape⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000515: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 48%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Mp00060: Permutations —Robinson-Schensted tableau shape⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000515: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 48%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Values
[1] => [1] => [1]
=> []
=> ? = 0
[1,2] => [1,2] => [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1}
[2,1] => [1,2] => [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1}
[1,2,3] => [1,2,3] => [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[1,3,2] => [1,3,2] => [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[2,1,3] => [1,3,2] => [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[2,3,1] => [1,2,3] => [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[3,1,2] => [1,2,3] => [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[3,2,1] => [1,2,3] => [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,3,4,2] => [1,3,4,2] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,4,2,3] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,4,3,2] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,1,3,4] => [1,3,4,2] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,1,4,3] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,3,1,4] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,4,1,3] => [1,3,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,1,2,4] => [1,2,4,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,1,4,2] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,2,1,4] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,2,4,1] => [1,2,4,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,4,1,2] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,4,2,1] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,1,2,3] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,1,3,2] => [1,3,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,2,1,3] => [1,3,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,2,3,1] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,3,1,2] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,3,2,1] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,5,3] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,4,2] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,4,3,2,5] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,4,3,5,2] => [1,4,2,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,5,2,3] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,4,5,3,2] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,5,2,3,4] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,2,4,3] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,5,3,2,4] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,5,3,4,2] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,4,2,3] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,4,5] => [1,3,4,5,2] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,5,4] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,1,4,3,5] => [1,4,2,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,4,5,3] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,3,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,4,1,3,5] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,4,1,5,3] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,4,3,1,5] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,5,1,4,3] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,5,3,1,4] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,5,4,1,3] => [1,3,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[3,1,4,2,5] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[3,1,4,5,2] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[3,1,5,2,4] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[3,2,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[3,2,4,1,5] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[3,2,5,1,4] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[4,1,3,2,5] => [1,3,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[4,1,3,5,2] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[4,2,1,3,5] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[4,2,5,1,3] => [1,3,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,4,3,6,5] => [1,2,4,3,6,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,4,6,3,5] => [1,2,4,6,3,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,4,6,5,3] => [1,2,4,6,3,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,5,3,6,4] => [1,2,5,3,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,5,4,3,6] => [1,2,5,3,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,5,6,3,4] => [1,2,5,6,3,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,5,6,4,3] => [1,2,5,6,3,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,6,3,5,4] => [1,2,6,3,5,4] => [4,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,2,6,4,3,5] => [1,2,6,3,5,4] => [4,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,3,2,4,6,5] => [1,3,2,4,6,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,2,5,4,6] => [1,3,2,5,4,6] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,2,5,6,4] => [1,3,2,5,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,2,6,4,5] => [1,3,2,6,4,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,2,6,5,4] => [1,3,2,6,4,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,2,6,5] => [1,3,4,2,6,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,6,2,5] => [1,3,4,6,2,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,6,5,2] => [1,3,4,6,2,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,2,4,6] => [1,3,5,2,4,6] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,2,6,4] => [1,3,5,2,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,4,2,6] => [1,3,5,2,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,4,6,2] => [1,3,5,2,4,6] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,6,2,4] => [1,3,5,6,2,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
Description
The number of invariant set partitions when acting with a permutation of given cycle type.
Matching statistic: St000668
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00060: Permutations —Robinson-Schensted tableau shape⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000668: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 48%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Mp00060: Permutations —Robinson-Schensted tableau shape⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000668: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 48%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Values
[1] => [1] => [1]
=> []
=> ? = 0
[1,2] => [1,2] => [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1}
[2,1] => [1,2] => [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1}
[1,2,3] => [1,2,3] => [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[1,3,2] => [1,3,2] => [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[2,1,3] => [1,3,2] => [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[2,3,1] => [1,2,3] => [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[3,1,2] => [1,2,3] => [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[3,2,1] => [1,2,3] => [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,3,4,2] => [1,3,4,2] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,4,2,3] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,4,3,2] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,1,3,4] => [1,3,4,2] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,1,4,3] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,3,1,4] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,4,1,3] => [1,3,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,1,2,4] => [1,2,4,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,1,4,2] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,2,1,4] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,2,4,1] => [1,2,4,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,4,1,2] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,4,2,1] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,1,2,3] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,1,3,2] => [1,3,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,2,1,3] => [1,3,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,2,3,1] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,3,1,2] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,3,2,1] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,5,3] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,4,2] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,4,3,2,5] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,4,3,5,2] => [1,4,2,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,5,2,3] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,4,5,3,2] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,5,2,3,4] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,2,4,3] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,5,3,2,4] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,5,3,4,2] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,4,2,3] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,4,5] => [1,3,4,5,2] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,5,4] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,1,4,3,5] => [1,4,2,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,4,5,3] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,3,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,4,1,3,5] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,4,1,5,3] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[2,4,3,1,5] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[2,5,1,4,3] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,5,3,1,4] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,5,4,1,3] => [1,3,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[3,1,4,2,5] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[3,1,4,5,2] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[3,1,5,2,4] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[3,2,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[3,2,4,1,5] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[3,2,5,1,4] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[4,1,3,2,5] => [1,3,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[4,1,3,5,2] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[4,2,1,3,5] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[4,2,5,1,3] => [1,3,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,4,3,6,5] => [1,2,4,3,6,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,4,6,3,5] => [1,2,4,6,3,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,4,6,5,3] => [1,2,4,6,3,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,5,3,6,4] => [1,2,5,3,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,5,4,3,6] => [1,2,5,3,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,5,6,3,4] => [1,2,5,6,3,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,5,6,4,3] => [1,2,5,6,3,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,6,3,5,4] => [1,2,6,3,5,4] => [4,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,6,4,3,5] => [1,2,6,3,5,4] => [4,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,2,4,6,5] => [1,3,2,4,6,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,2,5,4,6] => [1,3,2,5,4,6] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,2,5,6,4] => [1,3,2,5,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,2,6,4,5] => [1,3,2,6,4,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,2,6,5,4] => [1,3,2,6,4,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,2,6,5] => [1,3,4,2,6,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,6,2,5] => [1,3,4,6,2,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,6,5,2] => [1,3,4,6,2,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,2,4,6] => [1,3,5,2,4,6] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,2,6,4] => [1,3,5,2,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,4,2,6] => [1,3,5,2,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,4,6,2] => [1,3,5,2,4,6] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,6,2,4] => [1,3,5,6,2,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
Description
The least common multiple of the parts of the partition.
Matching statistic: St000707
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00060: Permutations —Robinson-Schensted tableau shape⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000707: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 48%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Mp00060: Permutations —Robinson-Schensted tableau shape⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000707: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 48%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Values
[1] => [1] => [1]
=> []
=> ? = 0
[1,2] => [1,2] => [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1}
[2,1] => [1,2] => [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1}
[1,2,3] => [1,2,3] => [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[1,3,2] => [1,3,2] => [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[2,1,3] => [1,3,2] => [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[2,3,1] => [1,2,3] => [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[3,1,2] => [1,2,3] => [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[3,2,1] => [1,2,3] => [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,3,4,2] => [1,3,4,2] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,4,2,3] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,4,3,2] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,1,3,4] => [1,3,4,2] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,1,4,3] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,3,1,4] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,4,1,3] => [1,3,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,1,2,4] => [1,2,4,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,1,4,2] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,2,1,4] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,2,4,1] => [1,2,4,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,4,1,2] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,4,2,1] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,1,2,3] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,1,3,2] => [1,3,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,2,1,3] => [1,3,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,2,3,1] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,3,1,2] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,3,2,1] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,5,3] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,4,2] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,4,3,2,5] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,4,3,5,2] => [1,4,2,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,5,2,3] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,4,5,3,2] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,5,2,3,4] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,2,4,3] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,5,3,2,4] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,5,3,4,2] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,4,2,3] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,4,5] => [1,3,4,5,2] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,5,4] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,1,4,3,5] => [1,4,2,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,4,5,3] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,3,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,4,1,3,5] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,4,1,5,3] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[2,4,3,1,5] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[2,5,1,4,3] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,5,3,1,4] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,5,4,1,3] => [1,3,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[3,1,4,2,5] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[3,1,4,5,2] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[3,1,5,2,4] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[3,2,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[3,2,4,1,5] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[3,2,5,1,4] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[4,1,3,2,5] => [1,3,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[4,1,3,5,2] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[4,2,1,3,5] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[4,2,5,1,3] => [1,3,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,4,3,6,5] => [1,2,4,3,6,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,4,6,3,5] => [1,2,4,6,3,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,4,6,5,3] => [1,2,4,6,3,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,5,3,6,4] => [1,2,5,3,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,5,4,3,6] => [1,2,5,3,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,5,6,3,4] => [1,2,5,6,3,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,5,6,4,3] => [1,2,5,6,3,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,6,3,5,4] => [1,2,6,3,5,4] => [4,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,6,4,3,5] => [1,2,6,3,5,4] => [4,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,2,4,6,5] => [1,3,2,4,6,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,2,5,4,6] => [1,3,2,5,4,6] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,2,5,6,4] => [1,3,2,5,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,2,6,4,5] => [1,3,2,6,4,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,2,6,5,4] => [1,3,2,6,4,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,2,6,5] => [1,3,4,2,6,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,6,2,5] => [1,3,4,6,2,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,6,5,2] => [1,3,4,6,2,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,2,4,6] => [1,3,5,2,4,6] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,2,6,4] => [1,3,5,2,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,4,2,6] => [1,3,5,2,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,4,6,2] => [1,3,5,2,4,6] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,6,2,4] => [1,3,5,6,2,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
Description
The product of the factorials of the parts.
Matching statistic: St000708
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00060: Permutations —Robinson-Schensted tableau shape⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000708: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 48%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Mp00060: Permutations —Robinson-Schensted tableau shape⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000708: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 48%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Values
[1] => [1] => [1]
=> []
=> ? = 0
[1,2] => [1,2] => [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1}
[2,1] => [1,2] => [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1}
[1,2,3] => [1,2,3] => [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[1,3,2] => [1,3,2] => [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[2,1,3] => [1,3,2] => [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[2,3,1] => [1,2,3] => [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[3,1,2] => [1,2,3] => [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[3,2,1] => [1,2,3] => [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,3,4,2] => [1,3,4,2] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,4,2,3] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,4,3,2] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,1,3,4] => [1,3,4,2] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,1,4,3] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,3,1,4] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,4,1,3] => [1,3,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,1,2,4] => [1,2,4,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,1,4,2] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,2,1,4] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,2,4,1] => [1,2,4,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,4,1,2] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,4,2,1] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,1,2,3] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,1,3,2] => [1,3,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,2,1,3] => [1,3,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,2,3,1] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,3,1,2] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,3,2,1] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,5,3] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,4,2] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,4,3,2,5] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,4,3,5,2] => [1,4,2,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,5,2,3] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,4,5,3,2] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,5,2,3,4] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,2,4,3] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,5,3,2,4] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,5,3,4,2] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,4,2,3] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,4,5] => [1,3,4,5,2] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,5,4] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,1,4,3,5] => [1,4,2,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,4,5,3] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,3,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,4,1,3,5] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,4,1,5,3] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[2,4,3,1,5] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[2,5,1,4,3] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,5,3,1,4] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,5,4,1,3] => [1,3,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[3,1,4,2,5] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[3,1,4,5,2] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[3,1,5,2,4] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[3,2,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[3,2,4,1,5] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[3,2,5,1,4] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[4,1,3,2,5] => [1,3,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[4,1,3,5,2] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[4,2,1,3,5] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[4,2,5,1,3] => [1,3,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,4,3,6,5] => [1,2,4,3,6,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,4,6,3,5] => [1,2,4,6,3,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,4,6,5,3] => [1,2,4,6,3,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,5,3,6,4] => [1,2,5,3,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,5,4,3,6] => [1,2,5,3,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,5,6,3,4] => [1,2,5,6,3,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,5,6,4,3] => [1,2,5,6,3,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,6,3,5,4] => [1,2,6,3,5,4] => [4,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,6,4,3,5] => [1,2,6,3,5,4] => [4,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,2,4,6,5] => [1,3,2,4,6,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,2,5,4,6] => [1,3,2,5,4,6] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,2,5,6,4] => [1,3,2,5,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,2,6,4,5] => [1,3,2,6,4,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,2,6,5,4] => [1,3,2,6,4,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,2,6,5] => [1,3,4,2,6,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,6,2,5] => [1,3,4,6,2,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,6,5,2] => [1,3,4,6,2,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,2,4,6] => [1,3,5,2,4,6] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,2,6,4] => [1,3,5,2,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,4,2,6] => [1,3,5,2,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,4,6,2] => [1,3,5,2,4,6] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,6,2,4] => [1,3,5,6,2,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
Description
The product of the parts of an integer partition.
Matching statistic: St000815
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00060: Permutations —Robinson-Schensted tableau shape⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000815: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 48% ●values known / values provided: 48%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Mp00060: Permutations —Robinson-Schensted tableau shape⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000815: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 48% ●values known / values provided: 48%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Values
[1] => [1] => [1]
=> []
=> ? = 0
[1,2] => [1,2] => [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1}
[2,1] => [1,2] => [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1}
[1,2,3] => [1,2,3] => [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[1,3,2] => [1,3,2] => [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[2,1,3] => [1,3,2] => [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[2,3,1] => [1,2,3] => [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[3,1,2] => [1,2,3] => [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[3,2,1] => [1,2,3] => [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,3,4,2] => [1,3,4,2] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,4,2,3] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,4,3,2] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,1,3,4] => [1,3,4,2] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,1,4,3] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,3,1,4] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,4,1,3] => [1,3,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,1,2,4] => [1,2,4,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,1,4,2] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,2,1,4] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,2,4,1] => [1,2,4,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,4,1,2] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,4,2,1] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,1,2,3] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,1,3,2] => [1,3,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,2,1,3] => [1,3,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,2,3,1] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,3,1,2] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,3,2,1] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,5,3] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,4,2] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,4,3,2,5] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,4,3,5,2] => [1,4,2,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,5,2,3] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,4,5,3,2] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,5,2,3,4] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,2,4,3] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,5,3,2,4] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,5,3,4,2] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,4,2,3] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,4,5] => [1,3,4,5,2] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,5,4] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,1,4,3,5] => [1,4,2,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,4,5,3] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,3,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,4,1,3,5] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,4,1,5,3] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[2,4,3,1,5] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[2,5,1,4,3] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,5,3,1,4] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,5,4,1,3] => [1,3,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[3,1,4,2,5] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[3,1,4,5,2] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[3,1,5,2,4] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[3,2,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[3,2,4,1,5] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[3,2,5,1,4] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[4,1,3,2,5] => [1,3,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[4,1,3,5,2] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[4,2,1,3,5] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[4,2,5,1,3] => [1,3,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,4,3,6,5] => [1,2,4,3,6,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,4,6,3,5] => [1,2,4,6,3,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,4,6,5,3] => [1,2,4,6,3,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,5,3,6,4] => [1,2,5,3,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,5,4,3,6] => [1,2,5,3,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,5,6,3,4] => [1,2,5,6,3,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,5,6,4,3] => [1,2,5,6,3,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,6,3,5,4] => [1,2,6,3,5,4] => [4,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,6,4,3,5] => [1,2,6,3,5,4] => [4,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,2,4,6,5] => [1,3,2,4,6,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,2,5,4,6] => [1,3,2,5,4,6] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,2,5,6,4] => [1,3,2,5,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,2,6,4,5] => [1,3,2,6,4,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,2,6,5,4] => [1,3,2,6,4,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,2,6,5] => [1,3,4,2,6,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,6,2,5] => [1,3,4,6,2,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,6,5,2] => [1,3,4,6,2,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,2,4,6] => [1,3,5,2,4,6] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,2,6,4] => [1,3,5,2,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,4,2,6] => [1,3,5,2,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,4,6,2] => [1,3,5,2,4,6] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,6,2,4] => [1,3,5,6,2,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
Description
The number of semistandard Young tableaux of partition weight of given shape.
The weight of a semistandard Young tableaux is the sequence $(m_1, m_2,\dots)$, where $m_i$ is the number of occurrences of the number $i$ in the tableau. This statistic counts those tableaux whose weight is a weakly decreasing sequence.
Alternatively, this is the sum of the entries in the column specified by the partition of the change of basis matrix from Schur functions to monomial symmetric functions.
The following 39 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St000933The number of multipartitions of sizes given by an integer partition. St000937The number of positive values of the symmetric group character corresponding to the partition. St001568The smallest positive integer that does not appear twice in the partition. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St000455The second largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001877Number of indecomposable injective modules with projective dimension 2. St001603The number of colourings of a polygon such that the multiplicities of a colour are given by a partition. St000704The number of semistandard tableaux on a given integer partition with minimal maximal entry. St001128The exponens consonantiae of a partition. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St000284The Plancherel distribution on integer partitions. St000681The Grundy value of Chomp on Ferrers diagrams. St000698The number of 2-rim hooks removed from an integer partition to obtain its associated 2-core. St000770The major index of an integer partition when read from bottom to top. St000901The cube of the number of standard Young tableaux with shape given by the partition. St001605The number of colourings of a cycle such that the multiplicities of colours are given by a partition. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St000907The number of maximal antichains of minimal length in a poset. St001330The hat guessing number of a graph. St001491The number of indecomposable projective-injective modules in the algebra corresponding to a subset. St001876The number of 2-regular simple modules in the incidence algebra of the lattice. St001879The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice. St001880The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice. St001863The number of weak excedances of a signed permutation. St001937The size of the center of a parking function. St001935The number of ascents in a parking function. St000942The number of critical left to right maxima of the parking functions. St001355Number of non-empty prefixes of a binary word that contain equally many 0's and 1's. St001462The number of factors of a standard tableaux under concatenation. St001553The number of indecomposable summands of the square of the Jacobson radical as a bimodule in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001773The number of minimal elements in Bruhat order not less than the signed permutation. St001904The length of the initial strictly increasing segment of a parking function. St000850The number of 1/2-balanced pairs in a poset. St000822The Hadwiger number of the graph. St000261The edge connectivity of a graph. St000262The vertex connectivity of a graph. St000299The number of nonisomorphic vertex-induced subtrees. St000973The length of the boundary of an ordered tree. St000975The length of the boundary minus the length of the trunk of an ordered tree.
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!