searching the database
Your data matches 57 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St001420
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00130: Permutations —descent tops⟶ Binary words
St001420: Binary words ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
St001420: Binary words ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1,2] => 0 => 0
[2,1] => 1 => 0
[1,2,3] => 00 => 0
[1,3,2] => 01 => 1
[2,1,3] => 10 => 1
[2,3,1] => 01 => 1
[3,1,2] => 01 => 1
[3,2,1] => 11 => 0
[1,2,3,4] => 000 => 0
[1,2,4,3] => 001 => 1
[1,3,2,4] => 010 => 1
[1,3,4,2] => 001 => 1
[1,4,2,3] => 001 => 1
[1,4,3,2] => 011 => 1
[2,1,3,4] => 100 => 1
[2,1,4,3] => 101 => 1
[2,3,1,4] => 010 => 1
[2,3,4,1] => 001 => 1
[2,4,1,3] => 001 => 1
[2,4,3,1] => 011 => 1
[3,1,2,4] => 010 => 1
[3,1,4,2] => 011 => 1
[3,2,1,4] => 110 => 1
[3,2,4,1] => 011 => 1
[3,4,1,2] => 001 => 1
[3,4,2,1] => 101 => 1
[4,1,2,3] => 001 => 1
[4,1,3,2] => 011 => 1
[4,2,1,3] => 101 => 1
[4,2,3,1] => 011 => 1
[4,3,1,2] => 011 => 1
[4,3,2,1] => 111 => 0
[1,2,3,4,5] => 0000 => 0
[1,2,3,5,4] => 0001 => 1
[1,2,4,3,5] => 0010 => 1
[1,2,4,5,3] => 0001 => 1
[1,2,5,3,4] => 0001 => 1
[1,2,5,4,3] => 0011 => 2
[1,3,2,4,5] => 0100 => 1
[1,3,2,5,4] => 0101 => 2
[1,3,4,2,5] => 0010 => 1
[1,3,4,5,2] => 0001 => 1
[1,3,5,2,4] => 0001 => 1
[1,3,5,4,2] => 0011 => 2
[1,4,2,3,5] => 0010 => 1
[1,4,2,5,3] => 0011 => 2
[1,4,3,2,5] => 0110 => 1
[1,4,3,5,2] => 0011 => 2
[1,4,5,2,3] => 0001 => 1
[1,4,5,3,2] => 0101 => 2
Description
Half the length of a longest factor which is its own reverse-complement of a binary word.
Matching statistic: St000668
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00060: Permutations —Robinson-Schensted tableau shape⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000668: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 74% ●values known / values provided: 74%●distinct values known / distinct values provided: 75%
Mp00060: Permutations —Robinson-Schensted tableau shape⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000668: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 74% ●values known / values provided: 74%●distinct values known / distinct values provided: 75%
Values
[1,2] => [1,2] => [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0}
[2,1] => [1,2] => [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0}
[1,2,3] => [1,2,3] => [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[1,3,2] => [1,3,2] => [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[2,1,3] => [1,3,2] => [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[2,3,1] => [1,2,3] => [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[3,1,2] => [1,2,3] => [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[3,2,1] => [1,2,3] => [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,3,4,2] => [1,3,4,2] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,4,2,3] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,4,3,2] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,1,3,4] => [1,3,4,2] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,1,4,3] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,3,1,4] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,1,3] => [1,3,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,1,2,4] => [1,2,4,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,1,4,2] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,2,1,4] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,2,4,1] => [1,2,4,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,4,1,2] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,4,2,1] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,1,2,3] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,1,3,2] => [1,3,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,2,1,3] => [1,3,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,2,3,1] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,3,1,2] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,3,2,1] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,5,3] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,4,2] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,4,3,2,5] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,4,3,5,2] => [1,4,2,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,4,5,2,3] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,4,5,3,2] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,5,2,3,4] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,5,2,4,3] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,5,3,2,4] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,5,3,4,2] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,5,4,2,3] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,1,3,4,5] => [1,3,4,5,2] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,1,3,5,4] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,1,4,3,5] => [1,4,2,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,1,4,5,3] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,1,5,3,4] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,3,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,4,1,3,5] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,4,1,5,3] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[2,4,3,1,5] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[2,5,1,4,3] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,5,3,1,4] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,5,4,1,3] => [1,3,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[3,1,4,2,5] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[3,1,4,5,2] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[3,1,5,2,4] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[3,2,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[3,2,4,1,5] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[3,2,5,1,4] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[4,1,3,2,5] => [1,3,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[4,1,3,5,2] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[4,2,1,3,5] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[4,2,5,1,3] => [1,3,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,4,3,6,5] => [1,2,4,3,6,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,4,6,3,5] => [1,2,4,6,3,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,4,6,5,3] => [1,2,4,6,3,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,5,3,6,4] => [1,2,5,3,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,5,4,3,6] => [1,2,5,3,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,5,6,3,4] => [1,2,5,6,3,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,5,6,4,3] => [1,2,5,6,3,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,6,3,5,4] => [1,2,6,3,5,4] => [4,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,6,4,3,5] => [1,2,6,3,5,4] => [4,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,2,4,6,5] => [1,3,2,4,6,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,2,5,4,6] => [1,3,2,5,4,6] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,2,5,6,4] => [1,3,2,5,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,2,6,4,5] => [1,3,2,6,4,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,2,6,5,4] => [1,3,2,6,4,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,2,6,5] => [1,3,4,2,6,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,6,2,5] => [1,3,4,6,2,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,6,5,2] => [1,3,4,6,2,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,2,4,6] => [1,3,5,2,4,6] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,2,6,4] => [1,3,5,2,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,4,2,6] => [1,3,5,2,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,4,6,2] => [1,3,5,2,4,6] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,6,2,4] => [1,3,5,6,2,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
Description
The least common multiple of the parts of the partition.
Matching statistic: St000708
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00060: Permutations —Robinson-Schensted tableau shape⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000708: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 74% ●values known / values provided: 74%●distinct values known / distinct values provided: 75%
Mp00060: Permutations —Robinson-Schensted tableau shape⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000708: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 74% ●values known / values provided: 74%●distinct values known / distinct values provided: 75%
Values
[1,2] => [1,2] => [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0}
[2,1] => [1,2] => [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0}
[1,2,3] => [1,2,3] => [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[1,3,2] => [1,3,2] => [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[2,1,3] => [1,3,2] => [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[2,3,1] => [1,2,3] => [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[3,1,2] => [1,2,3] => [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[3,2,1] => [1,2,3] => [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,3,4,2] => [1,3,4,2] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,4,2,3] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,4,3,2] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,1,3,4] => [1,3,4,2] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,1,4,3] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,3,1,4] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,1,3] => [1,3,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,1,2,4] => [1,2,4,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,1,4,2] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,2,1,4] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,2,4,1] => [1,2,4,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,4,1,2] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,4,2,1] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,1,2,3] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,1,3,2] => [1,3,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,2,1,3] => [1,3,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,2,3,1] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,3,1,2] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,3,2,1] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,5,3] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,4,2] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,4,3,2,5] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,4,3,5,2] => [1,4,2,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,4,5,2,3] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,4,5,3,2] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,5,2,3,4] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,5,2,4,3] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,5,3,2,4] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,5,3,4,2] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,5,4,2,3] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,1,3,4,5] => [1,3,4,5,2] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,1,3,5,4] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,1,4,3,5] => [1,4,2,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,1,4,5,3] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,1,5,3,4] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,3,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,4,1,3,5] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,4,1,5,3] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[2,4,3,1,5] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[2,5,1,4,3] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,5,3,1,4] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,5,4,1,3] => [1,3,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[3,1,4,2,5] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[3,1,4,5,2] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[3,1,5,2,4] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[3,2,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[3,2,4,1,5] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[3,2,5,1,4] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[4,1,3,2,5] => [1,3,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[4,1,3,5,2] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[4,2,1,3,5] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[4,2,5,1,3] => [1,3,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,4,3,6,5] => [1,2,4,3,6,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,4,6,3,5] => [1,2,4,6,3,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,4,6,5,3] => [1,2,4,6,3,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,5,3,6,4] => [1,2,5,3,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,5,4,3,6] => [1,2,5,3,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,5,6,3,4] => [1,2,5,6,3,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,5,6,4,3] => [1,2,5,6,3,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,6,3,5,4] => [1,2,6,3,5,4] => [4,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,6,4,3,5] => [1,2,6,3,5,4] => [4,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,2,4,6,5] => [1,3,2,4,6,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,2,5,4,6] => [1,3,2,5,4,6] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,2,5,6,4] => [1,3,2,5,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,2,6,4,5] => [1,3,2,6,4,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,2,6,5,4] => [1,3,2,6,4,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,2,6,5] => [1,3,4,2,6,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,6,2,5] => [1,3,4,6,2,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,6,5,2] => [1,3,4,6,2,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,2,4,6] => [1,3,5,2,4,6] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,2,6,4] => [1,3,5,2,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,4,2,6] => [1,3,5,2,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,4,6,2] => [1,3,5,2,4,6] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,6,2,4] => [1,3,5,6,2,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
Description
The product of the parts of an integer partition.
Matching statistic: St000933
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00060: Permutations —Robinson-Schensted tableau shape⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000933: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 74% ●values known / values provided: 74%●distinct values known / distinct values provided: 75%
Mp00060: Permutations —Robinson-Schensted tableau shape⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000933: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 74% ●values known / values provided: 74%●distinct values known / distinct values provided: 75%
Values
[1,2] => [1,2] => [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0}
[2,1] => [1,2] => [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0}
[1,2,3] => [1,2,3] => [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[1,3,2] => [1,3,2] => [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[2,1,3] => [1,3,2] => [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[2,3,1] => [1,2,3] => [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[3,1,2] => [1,2,3] => [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[3,2,1] => [1,2,3] => [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,3,4,2] => [1,3,4,2] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,4,2,3] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,4,3,2] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,1,3,4] => [1,3,4,2] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,1,4,3] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,3,1,4] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,1,3] => [1,3,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,1,2,4] => [1,2,4,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,1,4,2] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,2,1,4] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,2,4,1] => [1,2,4,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,4,1,2] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,4,2,1] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,1,2,3] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,1,3,2] => [1,3,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,2,1,3] => [1,3,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,2,3,1] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,3,1,2] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,3,2,1] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,5,3] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,4,2] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,4,3,2,5] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,4,3,5,2] => [1,4,2,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,4,5,2,3] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,4,5,3,2] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,5,2,3,4] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,5,2,4,3] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,5,3,2,4] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,5,3,4,2] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,5,4,2,3] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,1,3,4,5] => [1,3,4,5,2] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,1,3,5,4] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,1,4,3,5] => [1,4,2,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,1,4,5,3] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,1,5,3,4] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,3,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,4,1,3,5] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,4,1,5,3] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[2,4,3,1,5] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[2,5,1,4,3] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,5,3,1,4] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,5,4,1,3] => [1,3,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[3,1,4,2,5] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[3,1,4,5,2] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[3,1,5,2,4] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[3,2,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[3,2,4,1,5] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[3,2,5,1,4] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[4,1,3,2,5] => [1,3,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[4,1,3,5,2] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[4,2,1,3,5] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[4,2,5,1,3] => [1,3,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,4,3,6,5] => [1,2,4,3,6,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,4,6,3,5] => [1,2,4,6,3,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,4,6,5,3] => [1,2,4,6,3,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,5,3,6,4] => [1,2,5,3,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,5,4,3,6] => [1,2,5,3,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,5,6,3,4] => [1,2,5,6,3,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,5,6,4,3] => [1,2,5,6,3,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,6,3,5,4] => [1,2,6,3,5,4] => [4,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,6,4,3,5] => [1,2,6,3,5,4] => [4,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,2,4,6,5] => [1,3,2,4,6,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,2,5,4,6] => [1,3,2,5,4,6] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,2,5,6,4] => [1,3,2,5,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,2,6,4,5] => [1,3,2,6,4,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,2,6,5,4] => [1,3,2,6,4,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,2,6,5] => [1,3,4,2,6,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,6,2,5] => [1,3,4,6,2,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,6,5,2] => [1,3,4,6,2,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,2,4,6] => [1,3,5,2,4,6] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,2,6,4] => [1,3,5,2,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,4,2,6] => [1,3,5,2,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,4,6,2] => [1,3,5,2,4,6] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,6,2,4] => [1,3,5,6,2,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
Description
The number of multipartitions of sizes given by an integer partition.
This is, for $\lambda = (\lambda_1,\ldots,\lambda_n)$, this is the number of $n$-tuples $(\lambda^{(1)},\ldots,\lambda^{(n)})$ of partitions $\lambda^{(i)}$ such that $\lambda^{(i)} \vdash \lambda_i$.
Matching statistic: St001630
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00252: Permutations —restriction⟶ Permutations
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
St001630: Lattices ⟶ ℤResult quality: 35% ●values known / values provided: 35%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
St001630: Lattices ⟶ ℤResult quality: 35% ●values known / values provided: 35%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Values
[1,2] => [1] => ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0}
[2,1] => [1] => ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0}
[1,2,3] => [1,2] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[1,3,2] => [1,2] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[2,1,3] => [2,1] => ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[2,3,1] => [2,1] => ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[3,1,2] => [1,2] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[3,2,1] => [2,1] => ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[1,2,3,4] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,2,4,3] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,3,2,4] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,3,4,2] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,4,2,3] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,4,3,2] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,1,3,4] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,1,4,3] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,3,1,4] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,3,4,1] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,1,3] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,3,1] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,1,2,4] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,1,4,2] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,2,1,4] => [3,2,1] => ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,2,4,1] => [3,2,1] => ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,4,1,2] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,4,2,1] => [3,2,1] => ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,1,2,3] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[4,1,3,2] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,2,1,3] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,2,3,1] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,3,1,2] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,3,2,1] => [3,2,1] => ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 2
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 2
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,2,5,3,4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 2
[1,2,5,4,3] => [1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,5,2,4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,5,4,2] => [1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,4,3,2,5] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,4,3,5,2] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,4,5,2,3] => [1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,4,5,3,2] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,5,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 2
[1,5,2,4,3] => [1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,5,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,5,3,4,2] => [1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,5,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,5,4,3,2] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,1,3,4,5] => [2,1,3,4] => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,1,3,5,4] => [2,1,3,4] => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,3,4,1,5] => [2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,3,4,5,1] => [2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,3,5,4,1] => [2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,4,1,3,5] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,4,1,5,3] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,4,5,1,3] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,5,3,4,1] => [2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,5,4,1,3] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[3,1,4,2,5] => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[3,1,4,5,2] => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[3,1,5,4,2] => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[3,4,1,2,5] => [3,4,1,2] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,4,1,5,2] => [3,4,1,2] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,4,5,1,2] => [3,4,1,2] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,5,1,4,2] => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[3,5,4,1,2] => [3,4,1,2] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[4,1,2,3,5] => [4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[4,1,2,5,3] => [4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[4,1,5,2,3] => [4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[4,5,1,2,3] => [4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[5,1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 2
[5,2,3,4,1] => [2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[5,2,4,1,3] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[5,3,1,4,2] => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[5,3,4,1,2] => [3,4,1,2] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[5,4,1,2,3] => [4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,2,3,4,5,6] => [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[1,2,3,4,6,5] => [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[1,2,3,6,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[1,2,6,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[1,3,4,5,2,6] => [1,3,4,5,2] => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,3,4,5,6,2] => [1,3,4,5,2] => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,3,4,6,5,2] => [1,3,4,5,2] => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,3,5,2,4,6] => [1,3,5,2,4] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,3,5,2,6,4] => [1,3,5,2,4] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,3,5,6,2,4] => [1,3,5,2,4] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,3,6,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,3,6,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,4,2,5,3,6] => [1,4,2,5,3] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,4,2,5,6,3] => [1,4,2,5,3] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,4,2,6,5,3] => [1,4,2,5,3] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,4,5,2,3,6] => [1,4,5,2,3] => ([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
Description
The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers.
Matching statistic: St000260
(load all 6 compositions to match this statistic)
(load all 6 compositions to match this statistic)
Mp00090: Permutations —cycle-as-one-line notation⟶ Permutations
Mp00126: Permutations —cactus evacuation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000260: Graphs ⟶ ℤResult quality: 34% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 75%
Mp00126: Permutations —cactus evacuation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000260: Graphs ⟶ ℤResult quality: 34% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 75%
Values
[1,2] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
=> ? ∊ {0,0}
[2,1] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
=> ? ∊ {0,0}
[1,2,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,0,1,1}
[1,3,2] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,0,1,1}
[2,1,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,0,1,1}
[2,3,1] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,0,1,1}
[3,1,2] => [1,3,2] => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[3,2,1] => [1,3,2] => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,2,4,3] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,3,2,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,3,4,2] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,4,2,3] => [1,2,4,3] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[1,4,3,2] => [1,2,4,3] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[2,1,3,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,1,4,3] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,3,1,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,1,3] => [1,2,4,3] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[3,1,2,4] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,1,4,2] => [1,3,4,2] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,2,1,4] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,2,4,1] => [1,3,4,2] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,4,1,2] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,4,2,1] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,1,2,3] => [1,4,3,2] => [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[4,1,3,2] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,2,1,3] => [1,4,3,2] => [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[4,2,3,1] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,3,1,2] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,3,2,1] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,2,4,3,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,2,4,5,3] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,2,5,3,4] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,2,5,4,3] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,3,2,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,2,5,4] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,4,2,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,4,5,2] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,5,2,4] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,3,5,4,2] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,4,2,3,5] => [1,2,4,3,5] => [1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,4,2,5,3] => [1,2,4,5,3] => [4,1,2,3,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,4,3,2,5] => [1,2,4,3,5] => [1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,4,3,5,2] => [1,2,4,5,3] => [4,1,2,3,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,4,5,2,3] => [1,2,4,3,5] => [1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,4,5,3,2] => [1,2,4,3,5] => [1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,5,2,3,4] => [1,2,5,4,3] => [5,4,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,5,2,4,3] => [1,2,5,3,4] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,5,3,2,4] => [1,2,5,4,3] => [5,4,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,5,3,4,2] => [1,2,5,3,4] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,5,4,2,3] => [1,2,5,3,4] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,5,4,3,2] => [1,2,5,3,4] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,1,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,1,3,5,4] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,1,4,3,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,1,4,5,3] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,1,5,3,4] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[2,1,5,4,3] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[2,3,1,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,3,1,5,4] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,3,4,1,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,3,4,5,1] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,3,5,1,4] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[2,3,5,4,1] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[2,5,1,3,4] => [1,2,5,4,3] => [5,4,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[2,5,3,1,4] => [1,2,5,4,3] => [5,4,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[3,1,5,2,4] => [1,3,5,4,2] => [5,3,1,2,4] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[3,1,5,4,2] => [1,3,5,2,4] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,2,5,1,4] => [1,3,5,4,2] => [5,3,1,2,4] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[3,2,5,4,1] => [1,3,5,2,4] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,4,5,1,2] => [1,3,5,2,4] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,4,5,2,1] => [1,3,5,2,4] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,5,1,2,4] => [1,3,2,5,4] => [3,1,5,2,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
[3,5,1,4,2] => [1,3,2,5,4] => [3,1,5,2,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
[3,5,2,1,4] => [1,3,2,5,4] => [3,1,5,2,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
[3,5,2,4,1] => [1,3,2,5,4] => [3,1,5,2,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
[4,1,3,5,2] => [1,4,5,2,3] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
[4,2,3,5,1] => [1,4,5,2,3] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
[4,3,1,5,2] => [1,4,5,2,3] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
[4,3,2,5,1] => [1,4,5,2,3] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
[4,5,1,2,3] => [1,4,2,5,3] => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[4,5,2,1,3] => [1,4,2,5,3] => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[4,5,3,1,2] => [1,4,2,5,3] => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[4,5,3,2,1] => [1,4,2,5,3] => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[5,1,2,3,4] => [1,5,4,3,2] => [5,4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[5,1,4,2,3] => [1,5,3,4,2] => [5,1,3,2,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[5,2,1,3,4] => [1,5,4,3,2] => [5,4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[5,2,4,1,3] => [1,5,3,4,2] => [5,1,3,2,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[5,4,1,3,2] => [1,5,2,4,3] => [5,1,4,2,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[5,4,2,3,1] => [1,5,2,4,3] => [5,1,4,2,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[5,4,3,1,2] => [1,5,2,4,3] => [5,1,4,2,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[5,4,3,2,1] => [1,5,2,4,3] => [5,1,4,2,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,2,3,6,4,5] => [1,2,3,4,6,5] => [6,1,2,3,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
[1,2,3,6,5,4] => [1,2,3,4,6,5] => [6,1,2,3,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
[1,2,4,6,3,5] => [1,2,3,4,6,5] => [6,1,2,3,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
[1,2,4,6,5,3] => [1,2,3,4,6,5] => [6,1,2,3,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
Description
The radius of a connected graph.
This is the minimum eccentricity of any vertex.
Matching statistic: St000527
(load all 8 compositions to match this statistic)
(load all 8 compositions to match this statistic)
Mp00130: Permutations —descent tops⟶ Binary words
Mp00316: Binary words —inverse Foata bijection⟶ Binary words
Mp00262: Binary words —poset of factors⟶ Posets
St000527: Posets ⟶ ℤResult quality: 27% ●values known / values provided: 27%●distinct values known / distinct values provided: 75%
Mp00316: Binary words —inverse Foata bijection⟶ Binary words
Mp00262: Binary words —poset of factors⟶ Posets
St000527: Posets ⟶ ℤResult quality: 27% ●values known / values provided: 27%●distinct values known / distinct values provided: 75%
Values
[1,2] => 0 => 0 => ([(0,1)],2)
=> 1 = 0 + 1
[2,1] => 1 => 1 => ([(0,1)],2)
=> 1 = 0 + 1
[1,2,3] => 00 => 00 => ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1 = 0 + 1
[1,3,2] => 01 => 01 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[2,1,3] => 10 => 10 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[2,3,1] => 01 => 01 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[3,1,2] => 01 => 01 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[3,2,1] => 11 => 11 => ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1 = 0 + 1
[1,2,3,4] => 000 => 000 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 1 = 0 + 1
[1,2,4,3] => 001 => 001 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,3,2,4] => 010 => 100 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,3,4,2] => 001 => 001 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,4,2,3] => 001 => 001 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,4,3,2] => 011 => 011 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[2,1,3,4] => 100 => 010 => ([(0,1),(0,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(4,3),(5,3)],6)
=> 2 = 1 + 1
[2,1,4,3] => 101 => 101 => ([(0,1),(0,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(4,3),(5,3)],6)
=> 2 = 1 + 1
[2,3,1,4] => 010 => 100 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[2,3,4,1] => 001 => 001 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[2,4,1,3] => 001 => 001 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[2,4,3,1] => 011 => 011 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[3,1,2,4] => 010 => 100 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[3,1,4,2] => 011 => 011 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[3,2,1,4] => 110 => 110 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[3,2,4,1] => 011 => 011 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[3,4,1,2] => 001 => 001 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[3,4,2,1] => 101 => 101 => ([(0,1),(0,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(4,3),(5,3)],6)
=> 2 = 1 + 1
[4,1,2,3] => 001 => 001 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[4,1,3,2] => 011 => 011 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[4,2,1,3] => 101 => 101 => ([(0,1),(0,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(4,3),(5,3)],6)
=> 2 = 1 + 1
[4,2,3,1] => 011 => 011 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[4,3,1,2] => 011 => 011 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[4,3,2,1] => 111 => 111 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 1 = 0 + 1
[1,2,3,4,5] => 0000 => 0000 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1 = 0 + 1
[1,2,3,5,4] => 0001 => 0001 => ([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,7),(4,3),(4,5),(5,7),(7,6)],8)
=> 2 = 1 + 1
[1,2,4,3,5] => 0010 => 1000 => ([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,7),(4,3),(4,5),(5,7),(7,6)],8)
=> 2 = 1 + 1
[1,2,4,5,3] => 0001 => 0001 => ([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,7),(4,3),(4,5),(5,7),(7,6)],8)
=> 2 = 1 + 1
[1,2,5,3,4] => 0001 => 0001 => ([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,7),(4,3),(4,5),(5,7),(7,6)],8)
=> 2 = 1 + 1
[1,2,5,4,3] => 0011 => 0011 => ([(0,3),(0,4),(1,7),(2,6),(3,2),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6),(5,7),(6,8),(7,8)],9)
=> 3 = 2 + 1
[1,3,2,4,5] => 0100 => 0100 => ([(0,2),(0,3),(1,6),(2,7),(2,8),(3,1),(3,7),(3,8),(5,4),(6,4),(7,5),(8,5),(8,6)],9)
=> 3 = 2 + 1
[1,3,2,5,4] => 0101 => 1001 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,7),(2,8),(3,1),(3,7),(3,8),(5,4),(6,4),(7,6),(8,5)],9)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1} + 1
[1,3,4,2,5] => 0010 => 1000 => ([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,7),(4,3),(4,5),(5,7),(7,6)],8)
=> 2 = 1 + 1
[1,3,4,5,2] => 0001 => 0001 => ([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,7),(4,3),(4,5),(5,7),(7,6)],8)
=> 2 = 1 + 1
[1,3,5,2,4] => 0001 => 0001 => ([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,7),(4,3),(4,5),(5,7),(7,6)],8)
=> 2 = 1 + 1
[1,3,5,4,2] => 0011 => 0011 => ([(0,3),(0,4),(1,7),(2,6),(3,2),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6),(5,7),(6,8),(7,8)],9)
=> 3 = 2 + 1
[1,4,2,3,5] => 0010 => 1000 => ([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,7),(4,3),(4,5),(5,7),(7,6)],8)
=> 2 = 1 + 1
[1,4,2,5,3] => 0011 => 0011 => ([(0,3),(0,4),(1,7),(2,6),(3,2),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6),(5,7),(6,8),(7,8)],9)
=> 3 = 2 + 1
[1,4,3,2,5] => 0110 => 1100 => ([(0,3),(0,4),(1,7),(2,6),(3,2),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6),(5,7),(6,8),(7,8)],9)
=> 3 = 2 + 1
[1,4,3,5,2] => 0011 => 0011 => ([(0,3),(0,4),(1,7),(2,6),(3,2),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6),(5,7),(6,8),(7,8)],9)
=> 3 = 2 + 1
[1,4,5,2,3] => 0001 => 0001 => ([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,7),(4,3),(4,5),(5,7),(7,6)],8)
=> 2 = 1 + 1
[1,4,5,3,2] => 0101 => 1001 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,7),(2,8),(3,1),(3,7),(3,8),(5,4),(6,4),(7,6),(8,5)],9)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1} + 1
[1,5,2,3,4] => 0001 => 0001 => ([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,7),(4,3),(4,5),(5,7),(7,6)],8)
=> 2 = 1 + 1
[1,5,2,4,3] => 0011 => 0011 => ([(0,3),(0,4),(1,7),(2,6),(3,2),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6),(5,7),(6,8),(7,8)],9)
=> 3 = 2 + 1
[1,5,3,2,4] => 0101 => 1001 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,7),(2,8),(3,1),(3,7),(3,8),(5,4),(6,4),(7,6),(8,5)],9)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1} + 1
[2,1,3,5,4] => 1001 => 0101 => ([(0,1),(0,2),(1,6),(1,7),(2,6),(2,7),(4,3),(5,3),(6,4),(6,5),(7,4),(7,5)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1} + 1
[2,1,4,3,5] => 1010 => 0110 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,7),(2,8),(3,1),(3,7),(3,8),(5,4),(6,4),(7,6),(8,5)],9)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1} + 1
[2,1,4,5,3] => 1001 => 0101 => ([(0,1),(0,2),(1,6),(1,7),(2,6),(2,7),(4,3),(5,3),(6,4),(6,5),(7,4),(7,5)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1} + 1
[2,1,5,3,4] => 1001 => 0101 => ([(0,1),(0,2),(1,6),(1,7),(2,6),(2,7),(4,3),(5,3),(6,4),(6,5),(7,4),(7,5)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1} + 1
[2,3,1,5,4] => 0101 => 1001 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,7),(2,8),(3,1),(3,7),(3,8),(5,4),(6,4),(7,6),(8,5)],9)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1} + 1
[2,4,5,3,1] => 0101 => 1001 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,7),(2,8),(3,1),(3,7),(3,8),(5,4),(6,4),(7,6),(8,5)],9)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1} + 1
[2,5,3,1,4] => 0101 => 1001 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,7),(2,8),(3,1),(3,7),(3,8),(5,4),(6,4),(7,6),(8,5)],9)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1} + 1
[3,1,2,5,4] => 0101 => 1001 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,7),(2,8),(3,1),(3,7),(3,8),(5,4),(6,4),(7,6),(8,5)],9)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1} + 1
[3,1,4,5,2] => 0101 => 1001 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,7),(2,8),(3,1),(3,7),(3,8),(5,4),(6,4),(7,6),(8,5)],9)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1} + 1
[3,1,5,2,4] => 0101 => 1001 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,7),(2,8),(3,1),(3,7),(3,8),(5,4),(6,4),(7,6),(8,5)],9)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1} + 1
[3,2,1,4,5] => 1100 => 1010 => ([(0,1),(0,2),(1,6),(1,7),(2,6),(2,7),(4,3),(5,3),(6,4),(6,5),(7,4),(7,5)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1} + 1
[3,2,4,5,1] => 0101 => 1001 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,7),(2,8),(3,1),(3,7),(3,8),(5,4),(6,4),(7,6),(8,5)],9)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1} + 1
[3,2,5,1,4] => 0101 => 1001 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,7),(2,8),(3,1),(3,7),(3,8),(5,4),(6,4),(7,6),(8,5)],9)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1} + 1
[3,4,2,1,5] => 1010 => 0110 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,7),(2,8),(3,1),(3,7),(3,8),(5,4),(6,4),(7,6),(8,5)],9)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1} + 1
[3,4,5,2,1] => 1001 => 0101 => ([(0,1),(0,2),(1,6),(1,7),(2,6),(2,7),(4,3),(5,3),(6,4),(6,5),(7,4),(7,5)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1} + 1
[3,5,2,1,4] => 1001 => 0101 => ([(0,1),(0,2),(1,6),(1,7),(2,6),(2,7),(4,3),(5,3),(6,4),(6,5),(7,4),(7,5)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1} + 1
[4,2,1,3,5] => 1010 => 0110 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,7),(2,8),(3,1),(3,7),(3,8),(5,4),(6,4),(7,6),(8,5)],9)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1} + 1
[4,5,1,3,2] => 0101 => 1001 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,7),(2,8),(3,1),(3,7),(3,8),(5,4),(6,4),(7,6),(8,5)],9)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1} + 1
[4,5,2,1,3] => 1001 => 0101 => ([(0,1),(0,2),(1,6),(1,7),(2,6),(2,7),(4,3),(5,3),(6,4),(6,5),(7,4),(7,5)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1} + 1
[4,5,2,3,1] => 0101 => 1001 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,7),(2,8),(3,1),(3,7),(3,8),(5,4),(6,4),(7,6),(8,5)],9)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1} + 1
[4,5,3,1,2] => 0101 => 1001 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,7),(2,8),(3,1),(3,7),(3,8),(5,4),(6,4),(7,6),(8,5)],9)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1} + 1
[5,1,3,2,4] => 0101 => 1001 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,7),(2,8),(3,1),(3,7),(3,8),(5,4),(6,4),(7,6),(8,5)],9)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1} + 1
[5,2,1,3,4] => 1001 => 0101 => ([(0,1),(0,2),(1,6),(1,7),(2,6),(2,7),(4,3),(5,3),(6,4),(6,5),(7,4),(7,5)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1} + 1
[5,2,3,1,4] => 0101 => 1001 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,7),(2,8),(3,1),(3,7),(3,8),(5,4),(6,4),(7,6),(8,5)],9)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1} + 1
[5,3,1,2,4] => 0101 => 1001 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,7),(2,8),(3,1),(3,7),(3,8),(5,4),(6,4),(7,6),(8,5)],9)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1} + 1
[1,2,4,3,5,6] => 00100 => 01000 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,11),(2,8),(3,9),(3,10),(4,1),(4,9),(4,10),(6,7),(7,5),(8,5),(9,6),(10,6),(10,11),(11,7),(11,8)],12)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
[1,2,4,3,6,5] => 00101 => 10001 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,10),(1,11),(2,8),(2,9),(3,6),(3,7),(4,1),(4,6),(4,7),(6,11),(7,10),(8,5),(9,5),(10,8),(11,9)],12)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
[1,2,5,6,4,3] => 00101 => 10001 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,10),(1,11),(2,8),(2,9),(3,6),(3,7),(4,1),(4,6),(4,7),(6,11),(7,10),(8,5),(9,5),(10,8),(11,9)],12)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
[1,2,6,4,3,5] => 00101 => 10001 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,10),(1,11),(2,8),(2,9),(3,6),(3,7),(4,1),(4,6),(4,7),(6,11),(7,10),(8,5),(9,5),(10,8),(11,9)],12)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
[1,3,2,4,5,6] => 01000 => 00100 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,10),(2,11),(3,1),(3,10),(3,11),(5,8),(6,7),(7,4),(8,4),(9,7),(9,8),(10,6),(10,9),(11,5),(11,9)],12)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
[1,3,2,4,6,5] => 01001 => 01001 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(1,9),(2,10),(2,11),(3,1),(3,10),(3,11),(5,7),(6,8),(7,4),(8,4),(9,7),(9,8),(10,5),(10,6),(11,6),(11,9)],12)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
[1,3,2,5,4,6] => 01010 => 01100 => ([(0,3),(0,4),(1,9),(2,6),(2,11),(3,2),(3,10),(3,12),(4,1),(4,10),(4,12),(6,7),(7,5),(8,5),(9,8),(10,6),(11,7),(11,8),(12,9),(12,11)],13)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
[1,3,2,5,6,4] => 01001 => 01001 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(1,9),(2,10),(2,11),(3,1),(3,10),(3,11),(5,7),(6,8),(7,4),(8,4),(9,7),(9,8),(10,5),(10,6),(11,6),(11,9)],12)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
[1,3,2,6,4,5] => 01001 => 01001 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(1,9),(2,10),(2,11),(3,1),(3,10),(3,11),(5,7),(6,8),(7,4),(8,4),(9,7),(9,8),(10,5),(10,6),(11,6),(11,9)],12)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
[1,3,2,6,5,4] => 01011 => 10011 => ([(0,3),(0,4),(1,9),(2,6),(2,11),(3,2),(3,10),(3,12),(4,1),(4,10),(4,12),(6,7),(7,5),(8,5),(9,8),(10,6),(11,7),(11,8),(12,9),(12,11)],13)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
[1,3,4,2,5,6] => 00100 => 01000 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,11),(2,8),(3,9),(3,10),(4,1),(4,9),(4,10),(6,7),(7,5),(8,5),(9,6),(10,6),(10,11),(11,7),(11,8)],12)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
[1,3,4,2,6,5] => 00101 => 10001 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,10),(1,11),(2,8),(2,9),(3,6),(3,7),(4,1),(4,6),(4,7),(6,11),(7,10),(8,5),(9,5),(10,8),(11,9)],12)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
[1,3,5,6,4,2] => 00101 => 10001 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,10),(1,11),(2,8),(2,9),(3,6),(3,7),(4,1),(4,6),(4,7),(6,11),(7,10),(8,5),(9,5),(10,8),(11,9)],12)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
[1,3,6,4,2,5] => 00101 => 10001 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,10),(1,11),(2,8),(2,9),(3,6),(3,7),(4,1),(4,6),(4,7),(6,11),(7,10),(8,5),(9,5),(10,8),(11,9)],12)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
[1,4,2,3,5,6] => 00100 => 01000 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,11),(2,8),(3,9),(3,10),(4,1),(4,9),(4,10),(6,7),(7,5),(8,5),(9,6),(10,6),(10,11),(11,7),(11,8)],12)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
[1,4,2,3,6,5] => 00101 => 10001 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,10),(1,11),(2,8),(2,9),(3,6),(3,7),(4,1),(4,6),(4,7),(6,11),(7,10),(8,5),(9,5),(10,8),(11,9)],12)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
[1,4,2,5,6,3] => 00101 => 10001 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,10),(1,11),(2,8),(2,9),(3,6),(3,7),(4,1),(4,6),(4,7),(6,11),(7,10),(8,5),(9,5),(10,8),(11,9)],12)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
[1,4,2,6,3,5] => 00101 => 10001 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,10),(1,11),(2,8),(2,9),(3,6),(3,7),(4,1),(4,6),(4,7),(6,11),(7,10),(8,5),(9,5),(10,8),(11,9)],12)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
[1,4,3,2,5,6] => 01100 => 10100 => ([(0,2),(0,3),(1,8),(2,10),(2,11),(3,1),(3,10),(3,11),(5,6),(6,4),(7,4),(8,7),(9,6),(9,7),(10,5),(10,9),(11,5),(11,8),(11,9)],12)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
[1,4,3,2,6,5] => 01101 => 11001 => ([(0,3),(0,4),(1,9),(2,6),(2,11),(3,2),(3,10),(3,12),(4,1),(4,10),(4,12),(6,7),(7,5),(8,5),(9,8),(10,6),(11,7),(11,8),(12,9),(12,11)],13)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
[1,4,3,5,6,2] => 00101 => 10001 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,10),(1,11),(2,8),(2,9),(3,6),(3,7),(4,1),(4,6),(4,7),(6,11),(7,10),(8,5),(9,5),(10,8),(11,9)],12)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
[1,4,3,6,2,5] => 00101 => 10001 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,10),(1,11),(2,8),(2,9),(3,6),(3,7),(4,1),(4,6),(4,7),(6,11),(7,10),(8,5),(9,5),(10,8),(11,9)],12)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
Description
The width of the poset.
This is the size of the poset's longest antichain, also called Dilworth number.
Matching statistic: St000707
Mp00108: Permutations —cycle type⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000707: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 21% ●values known / values provided: 21%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000707: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 21% ●values known / values provided: 21%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Values
[1,2] => [1,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0}
[2,1] => [2]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0}
[1,2,3] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[1,3,2] => [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[2,1,3] => [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[2,3,1] => [3]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[3,1,2] => [3]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[3,2,1] => [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[1,2,3,4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,4,3] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,3,2,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,3,4,2] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,4,3,2] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,1,3,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,1,4,3] => [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,3,1,4] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,3,4,1] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,1,3] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,3,1] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,1,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,1,4,2] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,2,1,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,2,4,1] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,4,1,2] => [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,4,2,1] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,1,2,3] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,1,3,2] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,2,1,3] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,2,3,1] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,3,1,2] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,3,2,1] => [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,2,3,4,5] => [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,2,3,5,4] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,4,3,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,4,5,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,2,5,3,4] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,2,5,4,3] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,2,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,2,5,4] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,4,2,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,4,5,2] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,5,2,4] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,5,4,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,4,2,3,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,4,2,5,3] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,4,3,2,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,4,3,5,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,4,5,2,3] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,4,5,3,2] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,5,3,2,4] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,5,3,4,2] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,5,4,2,3] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,5,4,3,2] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,1,3,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[2,1,3,5,4] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,1,4,3,5] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,2,1,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[4,2,3,1,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[5,2,3,4,1] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,3,4,5,6] => [1,1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 1
[1,2,3,4,6,5] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,2,3,5,4,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,2,3,5,6,4] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,3,6,4,5] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,3,6,5,4] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,2,4,3,5,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,2,4,3,6,5] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,4,5,3,6] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,4,6,5,3] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,5,3,4,6] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,5,4,3,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,2,5,4,6,3] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,5,6,3,4] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,6,3,5,4] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,6,4,3,5] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,6,4,5,3] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,2,6,5,4,3] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,2,4,5,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,3,2,4,6,5] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,2,5,4,6] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,2,6,5,4] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,4,2,5,6] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,5,4,2,6] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,6,4,5,2] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,4,2,3,5,6] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,4,3,2,5,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,4,3,2,6,5] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,4,3,5,2,6] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,4,3,6,5,2] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,4,5,2,3,6] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,4,6,2,5,3] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,5,2,4,3,6] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,5,3,2,4,6] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,5,3,4,2,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,5,3,4,6,2] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,5,3,6,2,4] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,5,4,3,2,6] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
Description
The product of the factorials of the parts.
Matching statistic: St000815
Mp00108: Permutations —cycle type⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000815: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 21% ●values known / values provided: 21%●distinct values known / distinct values provided: 75%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000815: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 21% ●values known / values provided: 21%●distinct values known / distinct values provided: 75%
Values
[1,2] => [1,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0}
[2,1] => [2]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0}
[1,2,3] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[1,3,2] => [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[2,1,3] => [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[2,3,1] => [3]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[3,1,2] => [3]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[3,2,1] => [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[1,2,3,4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,4,3] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,3,2,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,3,4,2] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,4,3,2] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,1,3,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,1,4,3] => [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,3,1,4] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,3,4,1] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,1,3] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,3,1] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,1,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,1,4,2] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,2,1,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,2,4,1] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,4,1,2] => [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,4,2,1] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,1,2,3] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,1,3,2] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,2,1,3] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,2,3,1] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,3,1,2] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,3,2,1] => [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,2,3,4,5] => [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,2,3,5,4] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,4,3,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,4,5,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,2,5,3,4] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,2,5,4,3] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,2,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,2,5,4] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,4,2,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,4,5,2] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,5,2,4] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,5,4,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,4,2,3,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,4,2,5,3] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,4,3,2,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,4,3,5,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,4,5,2,3] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,4,5,3,2] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,5,3,2,4] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,5,3,4,2] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,5,4,2,3] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,5,4,3,2] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,1,3,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[2,1,3,5,4] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,1,4,3,5] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,2,1,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[4,2,3,1,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[5,2,3,4,1] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,3,4,5,6] => [1,1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 1
[1,2,3,4,6,5] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,2,3,5,4,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,2,3,5,6,4] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,3,6,4,5] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,3,6,5,4] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,2,4,3,5,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,2,4,3,6,5] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,4,5,3,6] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,4,6,5,3] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,5,3,4,6] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,5,4,3,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,2,5,4,6,3] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,5,6,3,4] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,6,3,5,4] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,6,4,3,5] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,6,4,5,3] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,2,6,5,4,3] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,2,4,5,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,3,2,4,6,5] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,2,5,4,6] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,2,6,5,4] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,4,2,5,6] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,5,4,2,6] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,6,4,5,2] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,4,2,3,5,6] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,4,3,2,5,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,4,3,2,6,5] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,4,3,5,2,6] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,4,3,6,5,2] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,4,5,2,3,6] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,4,6,2,5,3] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,5,2,4,3,6] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,5,3,2,4,6] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,5,3,4,2,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,5,3,4,6,2] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,5,3,6,2,4] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,5,4,3,2,6] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
Description
The number of semistandard Young tableaux of partition weight of given shape.
The weight of a semistandard Young tableaux is the sequence $(m_1, m_2,\dots)$, where $m_i$ is the number of occurrences of the number $i$ in the tableau. This statistic counts those tableaux whose weight is a weakly decreasing sequence.
Alternatively, this is the sum of the entries in the column specified by the partition of the change of basis matrix from Schur functions to monomial symmetric functions.
Matching statistic: St000455
(load all 4 compositions to match this statistic)
(load all 4 compositions to match this statistic)
Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00089: Permutations —Inverse Kreweras complement⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000455: Graphs ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 75%
Mp00089: Permutations —Inverse Kreweras complement⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000455: Graphs ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 75%
Values
[1,2] => [1,2] => [2,1] => ([(0,1)],2)
=> -1 = 0 - 1
[2,1] => [1,2] => [2,1] => ([(0,1)],2)
=> -1 = 0 - 1
[1,2,3] => [1,2,3] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 0 = 1 - 1
[1,3,2] => [1,3,2] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> -1 = 0 - 1
[2,1,3] => [1,3,2] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> -1 = 0 - 1
[2,3,1] => [1,2,3] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 0 = 1 - 1
[3,1,2] => [1,2,3] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 0 = 1 - 1
[3,2,1] => [1,2,3] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 0 = 1 - 1
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 0 = 1 - 1
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1} - 1
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1} - 1
[1,3,4,2] => [1,3,4,2] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 0 = 1 - 1
[1,4,2,3] => [1,4,2,3] => [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 0 = 1 - 1
[1,4,3,2] => [1,4,2,3] => [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 0 = 1 - 1
[2,1,3,4] => [1,3,4,2] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 0 = 1 - 1
[2,1,4,3] => [1,4,2,3] => [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 0 = 1 - 1
[2,3,1,4] => [1,4,2,3] => [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 0 = 1 - 1
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 0 = 1 - 1
[2,4,1,3] => [1,3,2,4] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1} - 1
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1} - 1
[3,1,2,4] => [1,2,4,3] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1} - 1
[3,1,4,2] => [1,4,2,3] => [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 0 = 1 - 1
[3,2,1,4] => [1,4,2,3] => [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 0 = 1 - 1
[3,2,4,1] => [1,2,4,3] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1} - 1
[3,4,1,2] => [1,2,3,4] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 0 = 1 - 1
[3,4,2,1] => [1,2,3,4] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 0 = 1 - 1
[4,1,2,3] => [1,2,3,4] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 0 = 1 - 1
[4,1,3,2] => [1,3,2,4] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1} - 1
[4,2,1,3] => [1,3,2,4] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1} - 1
[4,2,3,1] => [1,2,3,4] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 0 = 1 - 1
[4,3,1,2] => [1,2,3,4] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 0 = 1 - 1
[4,3,2,1] => [1,2,3,4] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 0 = 1 - 1
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 1 - 1
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [2,3,5,4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [2,4,3,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,5,3] => [2,5,3,4,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => [2,4,5,3,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,3,4] => [2,4,5,3,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [3,2,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => [4,2,3,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => [5,2,3,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 1 - 1
[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => [4,2,5,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[1,3,5,4,2] => [1,3,5,2,4] => [4,2,5,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => [3,4,2,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,5,3] => [3,5,2,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[1,4,3,2,5] => [1,4,2,5,3] => [3,5,2,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[1,4,3,5,2] => [1,4,2,3,5] => [3,4,2,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[1,4,5,2,3] => [1,4,5,2,3] => [4,5,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 1 - 1
[1,4,5,3,2] => [1,4,5,2,3] => [4,5,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 1 - 1
[1,5,2,3,4] => [1,5,2,3,4] => [3,4,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 1 - 1
[1,5,2,4,3] => [1,5,2,4,3] => [3,5,4,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[1,5,3,2,4] => [1,5,2,4,3] => [3,5,4,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[1,5,3,4,2] => [1,5,2,3,4] => [3,4,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 1 - 1
[1,5,4,2,3] => [1,5,2,3,4] => [3,4,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 1 - 1
[1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => [3,4,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 1 - 1
[2,1,3,4,5] => [1,3,4,5,2] => [5,2,3,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 1 - 1
[2,1,3,5,4] => [1,3,5,2,4] => [4,2,5,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[2,1,4,3,5] => [1,4,2,3,5] => [3,4,2,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[2,1,4,5,3] => [1,4,5,2,3] => [4,5,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 1 - 1
[2,1,5,3,4] => [1,5,2,3,4] => [3,4,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 1 - 1
[2,1,5,4,3] => [1,5,2,3,4] => [3,4,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 1 - 1
[2,3,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => [4,5,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 1 - 1
[2,3,1,5,4] => [1,5,2,3,4] => [3,4,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 1 - 1
[2,3,4,1,5] => [1,5,2,3,4] => [3,4,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 1 - 1
[2,3,4,5,1] => [1,2,3,4,5] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 1 - 1
[2,3,5,1,4] => [1,4,2,3,5] => [3,4,2,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[2,3,5,4,1] => [1,2,3,5,4] => [2,3,5,4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[2,4,1,3,5] => [1,3,5,2,4] => [4,2,5,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[2,4,1,5,3] => [1,5,2,4,3] => [3,5,4,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[2,4,3,1,5] => [1,5,2,4,3] => [3,5,4,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[2,4,3,5,1] => [1,2,4,3,5] => [2,4,3,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[2,4,5,1,3] => [1,3,2,4,5] => [3,2,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[2,4,5,3,1] => [1,2,4,5,3] => [2,5,3,4,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[2,5,1,3,4] => [1,3,4,2,5] => [4,2,3,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[2,5,1,4,3] => [1,4,2,5,3] => [3,5,2,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[2,5,3,1,4] => [1,4,2,5,3] => [3,5,2,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[2,5,3,4,1] => [1,2,5,3,4] => [2,4,5,3,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[2,5,4,1,3] => [1,3,2,5,4] => [3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[2,5,4,3,1] => [1,2,5,3,4] => [2,4,5,3,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[3,1,2,4,5] => [1,2,4,5,3] => [2,5,3,4,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[3,1,2,5,4] => [1,2,5,3,4] => [2,4,5,3,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[3,1,4,2,5] => [1,4,2,5,3] => [3,5,2,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[3,1,4,5,2] => [1,4,5,2,3] => [4,5,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 1 - 1
[3,1,5,2,4] => [1,5,2,4,3] => [3,5,4,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[3,1,5,4,2] => [1,5,2,3,4] => [3,4,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 1 - 1
[3,2,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => [4,5,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 1 - 1
[3,2,1,5,4] => [1,5,2,3,4] => [3,4,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 1 - 1
[3,2,4,1,5] => [1,5,2,4,3] => [3,5,4,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[3,2,4,5,1] => [1,2,4,5,3] => [2,5,3,4,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[3,2,5,1,4] => [1,4,2,5,3] => [3,5,2,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[3,2,5,4,1] => [1,2,5,3,4] => [2,4,5,3,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[3,4,1,2,5] => [1,2,5,3,4] => [2,4,5,3,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[3,4,1,5,2] => [1,5,2,3,4] => [3,4,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 1 - 1
[3,4,2,1,5] => [1,5,2,3,4] => [3,4,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 1 - 1
[3,4,2,5,1] => [1,2,5,3,4] => [2,4,5,3,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[3,4,5,1,2] => [1,2,3,4,5] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 1 - 1
[3,4,5,2,1] => [1,2,3,4,5] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 1 - 1
[3,5,1,2,4] => [1,2,4,3,5] => [2,4,3,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[3,5,1,4,2] => [1,4,2,3,5] => [3,4,2,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
Description
The second largest eigenvalue of a graph if it is integral.
This statistic is undefined if the second largest eigenvalue of the graph is not integral.
Chapter 4 of [1] provides lots of context.
The following 47 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St001128The exponens consonantiae of a partition. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St001491The number of indecomposable projective-injective modules in the algebra corresponding to a subset. St001812The biclique partition number of a graph. St000632The jump number of the poset. St000298The order dimension or Dushnik-Miller dimension of a poset. St000257The number of distinct parts of a partition that occur at least twice. St000143The largest repeated part of a partition. St001568The smallest positive integer that does not appear twice in the partition. St001604The multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the relabelling action on polygons. St001335The cardinality of a minimal cycle-isolating set of a graph. St000845The maximal number of elements covered by an element in a poset. St000846The maximal number of elements covering an element of a poset. St001632The number of indecomposable injective modules $I$ with $dim Ext^1(I,A)=1$ for the incidence algebra A of a poset. St000535The rank-width of a graph. St000671The maximin edge-connectivity for choosing a subgraph. St001743The discrepancy of a graph. St001826The maximal number of leaves on a vertex of a graph. St000273The domination number of a graph. St000544The cop number of a graph. St000640The rank of the largest boolean interval in a poset. St001277The degeneracy of a graph. St001322The size of a minimal independent dominating set in a graph. St001339The irredundance number of a graph. St001358The largest degree of a regular subgraph of a graph. St001792The arboricity of a graph. St001116The game chromatic number of a graph. St000259The diameter of a connected graph. St000771The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000785The number of distinct colouring schemes of a graph. St001029The size of the core of a graph. St001494The Alon-Tarsi number of a graph. St001829The common independence number of a graph. St000258The burning number of a graph. St001340The cardinality of a minimal non-edge isolating set of a graph. St001582The grades of the simple modules corresponding to the points in the poset of the symmetric group under the Bruhat order. St001569The maximal modular displacement of a permutation. St000772The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000307The number of rowmotion orbits of a poset. St000261The edge connectivity of a graph. St000262The vertex connectivity of a graph. St000310The minimal degree of a vertex of a graph. St000822The Hadwiger number of the graph. St001330The hat guessing number of a graph. St001642The Prague dimension of a graph. St001271The competition number of a graph.
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!