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Your data matches 26 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St001537
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Description
The number of cyclic crossings of a permutation.
The pair $(i,j)$ is a cyclic crossing of a permutation $\pi$ if $i, \pi(j), \pi(i), j$ are cyclically ordered and all distinct, see Section 5 of [1].
Matching statistic: St000455
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Description
The second largest eigenvalue of a graph if it is integral.
This statistic is undefined if the second largest eigenvalue of the graph is not integral.
Chapter 4 of [1] provides lots of context.
Matching statistic: St001001
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St001001: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 20% ●values known / values provided: 42%●distinct values known / distinct values provided: 20%
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00199: Dyck paths —prime Dyck path⟶ Dyck paths
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Values
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Description
The number of indecomposable modules with projective and injective dimension equal to the global dimension of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path.
Matching statistic: St001371
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Description
The length of the longest Yamanouchi prefix of a binary word.
This is the largest index $i$ such that in each of the prefixes $w_1$, $w_1w_2$, $w_1w_2\dots w_i$ the number of zeros is greater than or equal to the number of ones.
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Description
The number of times the path corresponding to a binary word crosses the base line.
Interpret each $0$ as a step $(1,-1)$ and $1$ as a step $(1,1)$. Then this statistic counts the number of times the path crosses the $x$-axis.
Matching statistic: St001803
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Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
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Description
The maximal overlap of the cylindrical tableau associated with a tableau.
A cylindrical tableau associated with a standard Young tableau $T$ is the skew row-strict tableau obtained by gluing two copies of $T$ such that the inner shape is a rectangle.
The overlap, recorded in this statistic, equals $\max_C\big(2\ell(T) - \ell(C)\big)$, where $\ell$ denotes the number of rows of a tableau and the maximum is taken over all cylindrical tableaux.
In particular, the statistic equals $0$, if and only if the last entry of the first row is larger than or equal to the first entry of the last row. Moreover, the statistic attains its maximal value, the number of rows of the tableau minus 1, if and only if the tableau consists of a single column.
Matching statistic: St001195
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Description
The global dimension of the algebra $A/AfA$ of the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal left faithful projective-injective module $Af$.
Matching statistic: St001208
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Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
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St001208: Permutations ⟶ ℤResult quality: 20% ●values known / values provided: 42%●distinct values known / distinct values provided: 20%
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
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St001208: Permutations ⟶ ℤResult quality: 20% ●values known / values provided: 42%●distinct values known / distinct values provided: 20%
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Description
The number of connected components of the quiver of $A/T$ when $T$ is the 1-tilting module corresponding to the permutation in the Auslander algebra $A$ of $K[x]/(x^n)$.
Matching statistic: St001490
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00079: Set partitions —shape⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
St001490: Skew partitions ⟶ ℤResult quality: 20% ●values known / values provided: 42%●distinct values known / distinct values provided: 20%
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St001490: Skew partitions ⟶ ℤResult quality: 20% ●values known / values provided: 42%●distinct values known / distinct values provided: 20%
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Description
The number of connected components of a skew partition.
Matching statistic: St001804
Mp00079: Set partitions —shape⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00033: Dyck paths —to two-row standard tableau⟶ Standard tableaux
St001804: Standard tableaux ⟶ ℤResult quality: 20% ●values known / values provided: 42%●distinct values known / distinct values provided: 20%
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00033: Dyck paths —to two-row standard tableau⟶ Standard tableaux
St001804: Standard tableaux ⟶ ℤResult quality: 20% ●values known / values provided: 42%●distinct values known / distinct values provided: 20%
Values
{{1}}
=> [1]
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=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
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=> 2 = 0 + 2
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=> 2 = 0 + 2
{{1,3},{2}}
=> [2,1]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [[1,3,5],[2,4,6]]
=> 2 = 0 + 2
{{1},{2,3}}
=> [2,1]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [[1,3,5],[2,4,6]]
=> 2 = 0 + 2
{{1},{2},{3}}
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
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=> [3,1]
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=> [[1,2,4,7],[3,5,6,8]]
=> 2 = 0 + 2
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=> [3,1]
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=> 2 = 0 + 2
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=> [2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
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=> 2 = 0 + 2
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=> [2,2]
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=> 2 = 0 + 2
{{1,3},{2},{4}}
=> [2,1,1]
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=> [[1,3,4,6],[2,5,7,8]]
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=> [2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
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=> 2 = 0 + 2
{{1},{2,3,4}}
=> [3,1]
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{{1},{2,3},{4}}
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=> 2 = 0 + 2
{{1,4},{2},{3}}
=> [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
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=> [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
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=> 2 = 0 + 2
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=> [1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
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=> ? ∊ {0,4} + 2
{{1,2,3,4,5}}
=> [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [[1,2,3,4,5,11],[6,7,8,9,10,12]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
{{1,2,3,4},{5}}
=> [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [[1,2,3,5,9],[4,6,7,8,10]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
{{1,2,3,5},{4}}
=> [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [[1,2,3,5,9],[4,6,7,8,10]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
{{1,2,3},{4,5}}
=> [3,2]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[1,2,5,7],[3,4,6,8]]
=> 2 = 0 + 2
{{1,2,3},{4},{5}}
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[1,3,4,7],[2,5,6,8]]
=> 2 = 0 + 2
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=> [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [[1,2,3,5,9],[4,6,7,8,10]]
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{{1,2,4},{3,5}}
=> [3,2]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[1,2,5,7],[3,4,6,8]]
=> 2 = 0 + 2
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=> [3,1,1]
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{{1,2,5},{3,4}}
=> [3,2]
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{{1,2},{3,4,5}}
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=> [3,2]
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{{1,3},{2,4,5}}
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=> 2 = 0 + 2
{{1,3},{2,4},{5}}
=> [2,2,1]
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=> [[1,3,5,6],[2,4,7,8]]
=> 2 = 0 + 2
{{1,3,5},{2},{4}}
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[1,3,4,7],[2,5,6,8]]
=> 2 = 0 + 2
{{1,3},{2,5},{4}}
=> [2,2,1]
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=> 2 = 0 + 2
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=> [3,2]
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=> [[1,2,5,7],[3,4,6,8]]
=> 2 = 0 + 2
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{{1,5},{2,3,4}}
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{{1,2,3,4,5,6}}
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{{1,2,3,4,5},{6}}
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{{1,2,3,4,6},{5}}
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=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,8,8,8,12} + 2
{{1,2,3,4},{5,6}}
=> [4,2]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[1,2,3,6,9],[4,5,7,8,10]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,8,8,8,12} + 2
{{1,2,3,4},{5},{6}}
=> [4,1,1]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[1,2,4,5,9],[3,6,7,8,10]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,8,8,8,12} + 2
{{1,2,3,5,6},{4}}
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Description
The minimal height of the rectangular inner shape in a cylindrical tableau associated to a tableau.
A cylindrical tableau associated with a standard Young tableau $T$ is the skew row-strict tableau obtained by gluing two copies of $T$ such that the inner shape is a rectangle.
This statistic equals $\max_C\big(\ell(C) - \ell(T)\big)$, where $\ell$ denotes the number of rows of a tableau and the maximum is taken over all cylindrical tableaux.
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St000936The number of even values of the symmetric group character corresponding to the partition. St000938The number of zeros of the symmetric group character corresponding to the partition. St000940The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is zero. St001124The multiplicity of the standard representation in the Kronecker square corresponding to a partition. St001719The number of shortest chains of small intervals from the bottom to the top in a lattice. St001845The number of join irreducibles minus the rank of a lattice. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St001876The number of 2-regular simple modules in the incidence algebra of the lattice. St000068The number of minimal elements in a poset. St001301The first Betti number of the order complex associated with the poset. St000908The length of the shortest maximal antichain in a poset. St001634The trace of the Coxeter matrix of the incidence algebra of a poset. St000914The sum of the values of the Möbius function of a poset. St001396Number of triples of incomparable elements in a finite poset. St001532The leading coefficient of the Poincare polynomial of the poset cone.
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