Your data matches 13 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St001817
Mapping
St001817: Signed permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => 2
[-1] => 1
[1,2] => 4
[1,-2] => 3
[-1,2] => 3
[-1,-2] => 2
[2,1] => 2
[2,-1] => 3
[-2,1] => 1
[-2,-1] => 2
[1,2,3] => 6
[1,2,-3] => 5
[1,-2,3] => 5
[1,-2,-3] => 4
[-1,2,3] => 5
[-1,2,-3] => 4
[-1,-2,3] => 4
[-1,-2,-3] => 3
[1,3,2] => 4
[1,3,-2] => 5
[1,-3,2] => 3
[1,-3,-2] => 4
[-1,3,2] => 3
[-1,3,-2] => 4
[-1,-3,2] => 2
[-1,-3,-2] => 3
[2,1,3] => 4
[2,1,-3] => 3
[2,-1,3] => 5
[2,-1,-3] => 4
[-2,1,3] => 3
[-2,1,-3] => 2
[-2,-1,3] => 4
[-2,-1,-3] => 3
[2,3,1] => 4
[2,3,-1] => 5
[2,-3,1] => 3
[2,-3,-1] => 4
[-2,3,1] => 3
[-2,3,-1] => 4
[-2,-3,1] => 2
[-2,-3,-1] => 3
[3,1,2] => 2
[3,1,-2] => 3
[3,-1,2] => 3
[3,-1,-2] => 4
[-3,1,2] => 1
[-3,1,-2] => 2
[-3,-1,2] => 2
[-3,-1,-2] => 3
Description
The number of flag weak exceedances of a signed permutation. This is the number of negative entries plus twice the number of weak exceedances of the signed permutation.
Matching statistic: St001892
Mapping
St001892: Signed permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => 0 = 1 - 1
[-1] => 1 = 2 - 1
[1,2] => 0 = 1 - 1
[1,-2] => 1 = 2 - 1
[-1,2] => 1 = 2 - 1
[-1,-2] => 2 = 3 - 1
[2,1] => 2 = 3 - 1
[2,-1] => 3 = 4 - 1
[-2,1] => 1 = 2 - 1
[-2,-1] => 2 = 3 - 1
[1,2,3] => 0 = 1 - 1
[1,2,-3] => 1 = 2 - 1
[1,-2,3] => 1 = 2 - 1
[1,-2,-3] => 2 = 3 - 1
[-1,2,3] => 1 = 2 - 1
[-1,2,-3] => 2 = 3 - 1
[-1,-2,3] => 2 = 3 - 1
[-1,-2,-3] => 3 = 4 - 1
[1,3,2] => 2 = 3 - 1
[1,3,-2] => 3 = 4 - 1
[1,-3,2] => 1 = 2 - 1
[1,-3,-2] => 2 = 3 - 1
[-1,3,2] => 3 = 4 - 1
[-1,3,-2] => 4 = 5 - 1
[-1,-3,2] => 2 = 3 - 1
[-1,-3,-2] => 3 = 4 - 1
[2,1,3] => 2 = 3 - 1
[2,1,-3] => 3 = 4 - 1
[2,-1,3] => 3 = 4 - 1
[2,-1,-3] => 4 = 5 - 1
[-2,1,3] => 1 = 2 - 1
[-2,1,-3] => 2 = 3 - 1
[-2,-1,3] => 2 = 3 - 1
[-2,-1,-3] => 3 = 4 - 1
[2,3,1] => 4 = 5 - 1
[2,3,-1] => 5 = 6 - 1
[2,-3,1] => 3 = 4 - 1
[2,-3,-1] => 4 = 5 - 1
[-2,3,1] => 3 = 4 - 1
[-2,3,-1] => 4 = 5 - 1
[-2,-3,1] => 2 = 3 - 1
[-2,-3,-1] => 3 = 4 - 1
[3,1,2] => 2 = 3 - 1
[3,1,-2] => 3 = 4 - 1
[3,-1,2] => 3 = 4 - 1
[3,-1,-2] => 4 = 5 - 1
[-3,1,2] => 1 = 2 - 1
[-3,1,-2] => 2 = 3 - 1
[-3,-1,2] => 2 = 3 - 1
[-3,-1,-2] => 3 = 4 - 1
Description
The flag excedance statistic of a signed permutation. This is the number of negative entries plus twice the number of excedances of the signed permutation. That is, $$fexc(\sigma) = 2exc(\sigma) + neg(\sigma),$$ where $$exc(\sigma) = |\{i \in [n-1] \,:\, \sigma(i) > i\}|$$ $$neg(\sigma) = |\{i \in [n] \,:\, \sigma(i) < 0\}|$$ It has the same distribution as the flag descent statistic.
Matching statistic: St001893
Mapping
St001893: Signed permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => 0 = 1 - 1
[-1] => 1 = 2 - 1
[1,2] => 0 = 1 - 1
[1,-2] => 2 = 3 - 1
[-1,2] => 1 = 2 - 1
[-1,-2] => 3 = 4 - 1
[2,1] => 2 = 3 - 1
[2,-1] => 2 = 3 - 1
[-2,1] => 1 = 2 - 1
[-2,-1] => 1 = 2 - 1
[1,2,3] => 0 = 1 - 1
[1,2,-3] => 2 = 3 - 1
[1,-2,3] => 2 = 3 - 1
[1,-2,-3] => 4 = 5 - 1
[-1,2,3] => 1 = 2 - 1
[-1,2,-3] => 3 = 4 - 1
[-1,-2,3] => 3 = 4 - 1
[-1,-2,-3] => 5 = 6 - 1
[1,3,2] => 2 = 3 - 1
[1,3,-2] => 2 = 3 - 1
[1,-3,2] => 2 = 3 - 1
[1,-3,-2] => 2 = 3 - 1
[-1,3,2] => 3 = 4 - 1
[-1,3,-2] => 3 = 4 - 1
[-1,-3,2] => 3 = 4 - 1
[-1,-3,-2] => 3 = 4 - 1
[2,1,3] => 2 = 3 - 1
[2,1,-3] => 4 = 5 - 1
[2,-1,3] => 2 = 3 - 1
[2,-1,-3] => 4 = 5 - 1
[-2,1,3] => 1 = 2 - 1
[-2,1,-3] => 3 = 4 - 1
[-2,-1,3] => 1 = 2 - 1
[-2,-1,-3] => 3 = 4 - 1
[2,3,1] => 2 = 3 - 1
[2,3,-1] => 2 = 3 - 1
[2,-3,1] => 2 = 3 - 1
[2,-3,-1] => 2 = 3 - 1
[-2,3,1] => 3 = 4 - 1
[-2,3,-1] => 3 = 4 - 1
[-2,-3,1] => 3 = 4 - 1
[-2,-3,-1] => 3 = 4 - 1
[3,1,2] => 2 = 3 - 1
[3,1,-2] => 4 = 5 - 1
[3,-1,2] => 2 = 3 - 1
[3,-1,-2] => 4 = 5 - 1
[-3,1,2] => 1 = 2 - 1
[-3,1,-2] => 3 = 4 - 1
[-3,-1,2] => 1 = 2 - 1
[-3,-1,-2] => 3 = 4 - 1
Description
The flag descent of a signed permutation. $$ fdes(\sigma) = 2 \lvert \{ i \in [n-1] \mid \sigma(i) > \sigma(i+1) \} \rvert + \chi( \sigma(1) < 0 ) $$ It has the same distribution as the flag excedance statistic.
Matching statistic: St000806
(load all 8 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00169: Signed permutations —odd cycle type⟶ Integer partitions
Mp00045: Integer partitions —reading tableau⟶ Standard tableaux
Mp00294: Standard tableaux —peak composition⟶ Integer compositions
St000806: Integer compositions ⟶ ℤResult quality: 38% ●values known / values provided: 56%●distinct values known / distinct values provided: 38%
Values
[1] => []
 => []
 => [] => ? ∊ {1,2}
[-1] => [1]
 => [[1]]
 => [1] => ? ∊ {1,2}
[1,2] => []
 => []
 => [] => ? ∊ {1,2,2,2,4}
[1,-2] => [1]
 => [[1]]
 => [1] => ? ∊ {1,2,2,2,4}
[-1,2] => [1]
 => [[1]]
 => [1] => ? ∊ {1,2,2,2,4}
[-1,-2] => [1,1]
 => [[1],[2]]
 => [2] => 3
[2,1] => []
 => []
 => [] => ? ∊ {1,2,2,2,4}
[2,-1] => [2]
 => [[1,2]]
 => [2] => 3
[-2,1] => [2]
 => [[1,2]]
 => [2] => 3
[-2,-1] => []
 => []
 => [] => ? ∊ {1,2,2,2,4}
[1,2,3] => []
 => []
 => [] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,2,-3] => [1]
 => [[1]]
 => [1] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,-2,3] => [1]
 => [[1]]
 => [1] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,-2,-3] => [1,1]
 => [[1],[2]]
 => [2] => 3
[-1,2,3] => [1]
 => [[1]]
 => [1] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,2,-3] => [1,1]
 => [[1],[2]]
 => [2] => 3
[-1,-2,3] => [1,1]
 => [[1],[2]]
 => [2] => 3
[-1,-2,-3] => [1,1,1]
 => [[1],[2],[3]]
 => [3] => 4
[1,3,2] => []
 => []
 => [] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,3,-2] => [2]
 => [[1,2]]
 => [2] => 3
[1,-3,2] => [2]
 => [[1,2]]
 => [2] => 3
[1,-3,-2] => []
 => []
 => [] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,3,2] => [1]
 => [[1]]
 => [1] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,3,-2] => [2,1]
 => [[1,3],[2]]
 => [3] => 4
[-1,-3,2] => [2,1]
 => [[1,3],[2]]
 => [3] => 4
[-1,-3,-2] => [1]
 => [[1]]
 => [1] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,1,3] => []
 => []
 => [] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,1,-3] => [1]
 => [[1]]
 => [1] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,-1,3] => [2]
 => [[1,2]]
 => [2] => 3
[2,-1,-3] => [2,1]
 => [[1,3],[2]]
 => [3] => 4
[-2,1,3] => [2]
 => [[1,2]]
 => [2] => 3
[-2,1,-3] => [2,1]
 => [[1,3],[2]]
 => [3] => 4
[-2,-1,3] => []
 => []
 => [] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,-1,-3] => [1]
 => [[1]]
 => [1] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,3,1] => []
 => []
 => [] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,3,-1] => [3]
 => [[1,2,3]]
 => [3] => 4
[2,-3,1] => [3]
 => [[1,2,3]]
 => [3] => 4
[2,-3,-1] => []
 => []
 => [] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,3,1] => [3]
 => [[1,2,3]]
 => [3] => 4
[-2,3,-1] => []
 => []
 => [] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,-3,1] => []
 => []
 => [] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,-3,-1] => [3]
 => [[1,2,3]]
 => [3] => 4
[3,1,2] => []
 => []
 => [] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[3,1,-2] => [3]
 => [[1,2,3]]
 => [3] => 4
[3,-1,2] => [3]
 => [[1,2,3]]
 => [3] => 4
[3,-1,-2] => []
 => []
 => [] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,1,2] => [3]
 => [[1,2,3]]
 => [3] => 4
[-3,1,-2] => []
 => []
 => [] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,-1,2] => []
 => []
 => [] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,-1,-2] => [3]
 => [[1,2,3]]
 => [3] => 4
[3,2,1] => []
 => []
 => [] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[3,2,-1] => [2]
 => [[1,2]]
 => [2] => 3
[3,-2,1] => [1]
 => [[1]]
 => [1] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[3,-2,-1] => [2,1]
 => [[1,3],[2]]
 => [3] => 4
[-3,2,1] => [2]
 => [[1,2]]
 => [2] => 3
[-3,2,-1] => []
 => []
 => [] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,-2,1] => [2,1]
 => [[1,3],[2]]
 => [3] => 4
[-3,-2,-1] => [1]
 => [[1]]
 => [1] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,2,3,4] => []
 => []
 => [] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[1,2,3,-4] => [1]
 => [[1]]
 => [1] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[1,2,-3,4] => [1]
 => [[1]]
 => [1] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[1,2,-3,-4] => [1,1]
 => [[1],[2]]
 => [2] => 3
[1,-2,3,4] => [1]
 => [[1]]
 => [1] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[1,-2,3,-4] => [1,1]
 => [[1],[2]]
 => [2] => 3
[1,-2,-3,4] => [1,1]
 => [[1],[2]]
 => [2] => 3
[1,-2,-3,-4] => [1,1,1]
 => [[1],[2],[3]]
 => [3] => 4
[-1,2,3,4] => [1]
 => [[1]]
 => [1] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[-1,2,3,-4] => [1,1]
 => [[1],[2]]
 => [2] => 3
[-1,2,-3,4] => [1,1]
 => [[1],[2]]
 => [2] => 3
[-1,2,-3,-4] => [1,1,1]
 => [[1],[2],[3]]
 => [3] => 4
[-1,-2,3,4] => [1,1]
 => [[1],[2]]
 => [2] => 3
[-1,-2,3,-4] => [1,1,1]
 => [[1],[2],[3]]
 => [3] => 4
[-1,-2,-3,4] => [1,1,1]
 => [[1],[2],[3]]
 => [3] => 4
[-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
 => [[1],[2],[3],[4]]
 => [4] => 5
[1,2,4,3] => []
 => []
 => [] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[1,2,4,-3] => [2]
 => [[1,2]]
 => [2] => 3
[1,2,-4,3] => [2]
 => [[1,2]]
 => [2] => 3
[1,2,-4,-3] => []
 => []
 => [] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[1,-2,4,3] => [1]
 => [[1]]
 => [1] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[1,-2,4,-3] => [2,1]
 => [[1,3],[2]]
 => [3] => 4
[1,-2,-4,3] => [2,1]
 => [[1,3],[2]]
 => [3] => 4
[1,-2,-4,-3] => [1]
 => [[1]]
 => [1] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[-1,2,4,3] => [1]
 => [[1]]
 => [1] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[-1,2,4,-3] => [2,1]
 => [[1,3],[2]]
 => [3] => 4
[-1,2,-4,3] => [2,1]
 => [[1,3],[2]]
 => [3] => 4
[-1,2,-4,-3] => [1]
 => [[1]]
 => [1] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[-1,-2,4,3] => [1,1]
 => [[1],[2]]
 => [2] => 3
[-1,-2,4,-3] => [2,1,1]
 => [[1,4],[2],[3]]
 => [4] => 5
[-1,-2,-4,3] => [2,1,1]
 => [[1,4],[2],[3]]
 => [4] => 5
[-1,-2,-4,-3] => [1,1]
 => [[1],[2]]
 => [2] => 3
[1,3,2,4] => []
 => []
 => [] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[1,3,2,-4] => [1]
 => [[1]]
 => [1] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[1,3,-2,4] => [2]
 => [[1,2]]
 => [2] => 3
[1,3,-2,-4] => [2,1]
 => [[1,3],[2]]
 => [3] => 4
[1,-3,-2,4] => []
 => []
 => [] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[1,-3,-2,-4] => [1]
 => [[1]]
 => [1] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[-1,3,2,4] => [1]
 => [[1]]
 => [1] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[-1,-3,-2,4] => [1]
 => [[1]]
 => [1] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[1,3,4,2] => []
 => []
 => [] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[1,3,-4,-2] => []
 => []
 => [] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
Description
The semiperimeter of the associated bargraph. Interpret the composition as the sequence of heights of the bars of a bargraph. This statistic is the semiperimeter of the polygon determined by the axis and the bargraph. Put differently, it is the sum of the number of up steps and the number of horizontal steps when regarding the bargraph as a path with up, horizontal and down steps.
Matching statistic: St000294
Mapping
Mp00169: Signed permutations —odd cycle type⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00095: Integer partitions —to binary word⟶ Binary words
St000294: Binary words ⟶ ℤResult quality: 26% ●values known / values provided: 26%●distinct values known / distinct values provided: 38%
Values
[1] => []
 => ?
 => ? => ? ∊ {1,2}
[-1] => [1]
 => []
 => => ? ∊ {1,2}
[1,2] => []
 => ?
 => ? => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3}
[1,-2] => [1]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3}
[-1,2] => [1]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3}
[-1,-2] => [1,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[2,1] => []
 => ?
 => ? => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3}
[2,-1] => [2]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3}
[-2,1] => [2]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3}
[-2,-1] => []
 => ?
 => ? => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3}
[1,2,3] => []
 => ?
 => ? => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,-3] => [1]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[1,-2,3] => [1]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[1,-2,-3] => [1,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,2,3] => [1]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[-1,2,-3] => [1,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,-2,3] => [1,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,-2,-3] => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 110 => 6
[1,3,2] => []
 => ?
 => ? => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,-2] => [2]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[1,-3,2] => [2]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[1,-3,-2] => []
 => ?
 => ? => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[-1,3,2] => [1]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[-1,3,-2] => [2,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,-3,2] => [2,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,-3,-2] => [1]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[2,1,3] => []
 => ?
 => ? => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[2,1,-3] => [1]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[2,-1,3] => [2]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[2,-1,-3] => [2,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-2,1,3] => [2]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[-2,1,-3] => [2,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-2,-1,3] => []
 => ?
 => ? => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[-2,-1,-3] => [1]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[2,3,1] => []
 => ?
 => ? => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[2,3,-1] => [3]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[2,-3,1] => [3]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[2,-3,-1] => []
 => ?
 => ? => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[-2,3,1] => [3]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[-2,3,-1] => []
 => ?
 => ? => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[-2,-3,1] => []
 => ?
 => ? => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[-2,-3,-1] => [3]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[3,1,2] => []
 => ?
 => ? => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[3,1,-2] => [3]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[3,-1,2] => [3]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[3,-1,-2] => []
 => ?
 => ? => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[-3,1,2] => [3]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[-3,1,-2] => []
 => ?
 => ? => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[-3,-1,2] => []
 => ?
 => ? => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[-3,-1,-2] => [3]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[3,2,1] => []
 => ?
 => ? => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[3,2,-1] => [2]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[3,-2,1] => [1]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[3,-2,-1] => [2,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-3,2,1] => [2]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[-3,2,-1] => []
 => ?
 => ? => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[-3,-2,1] => [2,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-3,-2,-1] => [1]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,3,4] => []
 => ?
 => ? => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,3,-4] => [1]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,-3,4] => [1]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,-3,-4] => [1,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[1,-2,3,-4] => [1,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[1,-2,-3,4] => [1,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[1,-2,-3,-4] => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 110 => 6
[-1,2,3,-4] => [1,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,2,-3,4] => [1,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,2,-3,-4] => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 110 => 6
[-1,-2,3,4] => [1,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,-2,3,-4] => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 110 => 6
[-1,-2,-3,4] => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 110 => 6
[-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 1110 => 8
[1,-2,4,-3] => [2,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[1,-2,-4,3] => [2,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,2,4,-3] => [2,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,2,-4,3] => [2,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,-2,4,3] => [1,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,-2,4,-3] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 110 => 6
[-1,-2,-4,3] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 110 => 6
[-1,-2,-4,-3] => [1,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[1,3,-2,-4] => [2,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[1,-3,2,-4] => [2,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,3,2,-4] => [1,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,3,-2,4] => [2,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,3,-2,-4] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 110 => 6
[-1,-3,2,4] => [2,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,-3,2,-4] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 110 => 6
[-1,-3,-2,-4] => [1,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,3,4,-2] => [3,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,3,-4,2] => [3,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,-3,4,2] => [3,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,-3,-4,-2] => [3,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,4,2,-3] => [3,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,4,-2,3] => [3,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,-4,2,3] => [3,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,-4,-2,-3] => [3,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[1,4,-3,-2] => [2,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[1,-4,-3,2] => [2,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,4,3,-2] => [2,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,4,-3,2] => [1,1]
 => [1]
 => 10 => 4
Description
The number of distinct factors of a binary word. This is also known as the subword complexity of a binary word, see [1].
Matching statistic: St000518
Mapping
Mp00169: Signed permutations —odd cycle type⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00095: Integer partitions —to binary word⟶ Binary words
St000518: Binary words ⟶ ℤResult quality: 26% ●values known / values provided: 26%●distinct values known / distinct values provided: 38%
Values
[1] => []
 => ?
 => ? => ? ∊ {1,2}
[-1] => [1]
 => []
 => => ? ∊ {1,2}
[1,2] => []
 => ?
 => ? => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3}
[1,-2] => [1]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3}
[-1,2] => [1]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3}
[-1,-2] => [1,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[2,1] => []
 => ?
 => ? => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3}
[2,-1] => [2]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3}
[-2,1] => [2]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3}
[-2,-1] => []
 => ?
 => ? => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3}
[1,2,3] => []
 => ?
 => ? => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,-3] => [1]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[1,-2,3] => [1]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[1,-2,-3] => [1,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,2,3] => [1]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[-1,2,-3] => [1,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,-2,3] => [1,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,-2,-3] => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 110 => 6
[1,3,2] => []
 => ?
 => ? => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,-2] => [2]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[1,-3,2] => [2]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[1,-3,-2] => []
 => ?
 => ? => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[-1,3,2] => [1]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[-1,3,-2] => [2,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,-3,2] => [2,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,-3,-2] => [1]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[2,1,3] => []
 => ?
 => ? => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[2,1,-3] => [1]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[2,-1,3] => [2]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[2,-1,-3] => [2,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-2,1,3] => [2]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[-2,1,-3] => [2,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-2,-1,3] => []
 => ?
 => ? => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[-2,-1,-3] => [1]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[2,3,1] => []
 => ?
 => ? => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[2,3,-1] => [3]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[2,-3,1] => [3]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[2,-3,-1] => []
 => ?
 => ? => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[-2,3,1] => [3]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[-2,3,-1] => []
 => ?
 => ? => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[-2,-3,1] => []
 => ?
 => ? => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[-2,-3,-1] => [3]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[3,1,2] => []
 => ?
 => ? => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[3,1,-2] => [3]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[3,-1,2] => [3]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[3,-1,-2] => []
 => ?
 => ? => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[-3,1,2] => [3]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[-3,1,-2] => []
 => ?
 => ? => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[-3,-1,2] => []
 => ?
 => ? => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[-3,-1,-2] => [3]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[3,2,1] => []
 => ?
 => ? => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[3,2,-1] => [2]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[3,-2,1] => [1]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[3,-2,-1] => [2,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-3,2,1] => [2]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[-3,2,-1] => []
 => ?
 => ? => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[-3,-2,1] => [2,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-3,-2,-1] => [1]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,3,4] => []
 => ?
 => ? => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,3,-4] => [1]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,-3,4] => [1]
 => []
 => => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,-3,-4] => [1,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[1,-2,3,-4] => [1,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[1,-2,-3,4] => [1,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[1,-2,-3,-4] => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 110 => 6
[-1,2,3,-4] => [1,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,2,-3,4] => [1,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,2,-3,-4] => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 110 => 6
[-1,-2,3,4] => [1,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,-2,3,-4] => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 110 => 6
[-1,-2,-3,4] => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 110 => 6
[-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 1110 => 8
[1,-2,4,-3] => [2,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[1,-2,-4,3] => [2,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,2,4,-3] => [2,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,2,-4,3] => [2,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,-2,4,3] => [1,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,-2,4,-3] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 110 => 6
[-1,-2,-4,3] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 110 => 6
[-1,-2,-4,-3] => [1,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[1,3,-2,-4] => [2,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[1,-3,2,-4] => [2,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,3,2,-4] => [1,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,3,-2,4] => [2,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,3,-2,-4] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 110 => 6
[-1,-3,2,4] => [2,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,-3,2,-4] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 110 => 6
[-1,-3,-2,-4] => [1,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,3,4,-2] => [3,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,3,-4,2] => [3,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,-3,4,2] => [3,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,-3,-4,-2] => [3,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,4,2,-3] => [3,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,4,-2,3] => [3,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,-4,2,3] => [3,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,-4,-2,-3] => [3,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[1,4,-3,-2] => [2,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[1,-4,-3,2] => [2,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,4,3,-2] => [2,1]
 => [1]
 => 10 => 4
[-1,4,-3,2] => [1,1]
 => [1]
 => 10 => 4
Description
The number of distinct subsequences in a binary word. In contrast to the subword complexity [[St000294]] this is the cardinality of the set of all subsequences of not necessarily consecutive letters.
Matching statistic: St000967
Mapping
Mp00169: Signed permutations —odd cycle type⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
St000967: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 26% ●values known / values provided: 26%●distinct values known / distinct values provided: 38%
Values
[1] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2}
[-1] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2}
[1,2] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3}
[1,-2] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3}
[-1,2] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3}
[-1,-2] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[2,1] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3}
[2,-1] => [2]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3}
[-2,1] => [2]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3}
[-2,-1] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3}
[1,2,3] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[1,2,-3] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[1,-2,3] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[1,-2,-3] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,2,3] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,2,-3] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-2,3] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-2,-3] => [1,1,1]
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 5
[1,3,2] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[1,3,-2] => [2]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[1,-3,2] => [2]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[1,-3,-2] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,3,2] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,3,-2] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-3,2] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-3,-2] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[2,1,3] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[2,1,-3] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[2,-1,3] => [2]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[2,-1,-3] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-2,1,3] => [2]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,1,-3] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-2,-1,3] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,-1,-3] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[2,3,1] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[2,3,-1] => [3]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[2,-3,1] => [3]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[2,-3,-1] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,3,1] => [3]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,3,-1] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,-3,1] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,-3,-1] => [3]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[3,1,2] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[3,1,-2] => [3]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[3,-1,2] => [3]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[3,-1,-2] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,1,2] => [3]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,1,-2] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,-1,2] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,-1,-2] => [3]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[3,2,1] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[3,2,-1] => [2]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[3,-2,1] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[3,-2,-1] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-3,2,1] => [2]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,2,-1] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,-2,1] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-3,-2,-1] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[1,2,3,4] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[1,2,3,-4] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[1,2,-3,4] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[1,2,-3,-4] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[1,-2,3,-4] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[1,-2,-3,4] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[1,-2,-3,-4] => [1,1,1]
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 5
[-1,2,3,-4] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,2,-3,4] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,2,-3,-4] => [1,1,1]
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 5
[-1,-2,3,4] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-2,3,-4] => [1,1,1]
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 5
[-1,-2,-3,4] => [1,1,1]
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 5
[-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 6
[1,-2,4,-3] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[1,-2,-4,3] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,2,4,-3] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,2,-4,3] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-2,4,3] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-2,4,-3] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 5
[-1,-2,-4,3] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 5
[-1,-2,-4,-3] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[1,3,-2,-4] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[1,-3,2,-4] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,3,2,-4] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,3,-2,4] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,3,-2,-4] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 5
[-1,-3,2,4] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-3,2,-4] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 5
[-1,-3,-2,-4] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,3,4,-2] => [3,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,3,-4,2] => [3,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-3,4,2] => [3,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-3,-4,-2] => [3,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,4,2,-3] => [3,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,4,-2,3] => [3,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-4,2,3] => [3,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-4,-2,-3] => [3,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[1,4,-3,-2] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[1,-4,-3,2] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,4,3,-2] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,4,-3,2] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
Description
The value p(1) for the Coxeterpolynomial p of the corresponding LNakayama algebra.
Matching statistic: St000981
Mapping
Mp00169: Signed permutations —odd cycle type⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
St000981: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 25% ●values known / values provided: 26%●distinct values known / distinct values provided: 25%
Values
[1] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2}
[-1] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2}
[1,2] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3}
[1,-2] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3}
[-1,2] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3}
[-1,-2] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[2,1] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3}
[2,-1] => [2]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3}
[-2,1] => [2]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3}
[-2,-1] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3}
[1,2,3] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,2,-3] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,-2,3] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,-2,-3] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,2,3] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,2,-3] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-2,3] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-2,-3] => [1,1,1]
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 3
[1,3,2] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,3,-2] => [2]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,-3,2] => [2]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,-3,-2] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,3,2] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,3,-2] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-3,2] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-3,-2] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,1,3] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,1,-3] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,-1,3] => [2]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,-1,-3] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-2,1,3] => [2]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,1,-3] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-2,-1,3] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,-1,-3] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,3,1] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,3,-1] => [3]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,-3,1] => [3]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,-3,-1] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,3,1] => [3]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,3,-1] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,-3,1] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,-3,-1] => [3]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[3,1,2] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[3,1,-2] => [3]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[3,-1,2] => [3]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[3,-1,-2] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,1,2] => [3]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,1,-2] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,-1,2] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,-1,-2] => [3]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[3,2,1] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[3,2,-1] => [2]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[3,-2,1] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[3,-2,-1] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-3,2,1] => [2]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,2,-1] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,-2,1] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-3,-2,-1] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,2,3,4] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[1,2,3,-4] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[1,2,-3,4] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[1,2,-3,-4] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[1,-2,3,-4] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[1,-2,-3,4] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[1,-2,-3,-4] => [1,1,1]
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 3
[-1,2,3,-4] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,2,-3,4] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,2,-3,-4] => [1,1,1]
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 3
[-1,-2,3,4] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-2,3,-4] => [1,1,1]
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 3
[-1,-2,-3,4] => [1,1,1]
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 3
[-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 3
[1,-2,4,-3] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[1,-2,-4,3] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,2,4,-3] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,2,-4,3] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-2,4,3] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-2,4,-3] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 3
[-1,-2,-4,3] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 3
[-1,-2,-4,-3] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[1,3,-2,-4] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[1,-3,2,-4] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,3,2,-4] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,3,-2,4] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,3,-2,-4] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 3
[-1,-3,2,4] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-3,2,-4] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 3
[-1,-3,-2,-4] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,3,4,-2] => [3,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,3,-4,2] => [3,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-3,4,2] => [3,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-3,-4,-2] => [3,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,4,2,-3] => [3,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,4,-2,3] => [3,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-4,2,3] => [3,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-4,-2,-3] => [3,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[1,4,-3,-2] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[1,-4,-3,2] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,4,3,-2] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,4,-3,2] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
Description
The length of the longest zigzag subpath. This is the length of the longest consecutive subpath that is a zigzag of the form $010...$ or of the form $101...$.
Matching statistic: St001213
Mapping
Mp00169: Signed permutations —odd cycle type⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
St001213: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 26% ●values known / values provided: 26%●distinct values known / distinct values provided: 38%
Values
[1] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2}
[-1] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2}
[1,2] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3}
[1,-2] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3}
[-1,2] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3}
[-1,-2] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[2,1] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3}
[2,-1] => [2]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3}
[-2,1] => [2]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3}
[-2,-1] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3}
[1,2,3] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[1,2,-3] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[1,-2,3] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[1,-2,-3] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,2,3] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,2,-3] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-2,3] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-2,-3] => [1,1,1]
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 5
[1,3,2] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[1,3,-2] => [2]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[1,-3,2] => [2]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[1,-3,-2] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,3,2] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,3,-2] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-3,2] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-3,-2] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[2,1,3] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[2,1,-3] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[2,-1,3] => [2]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[2,-1,-3] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-2,1,3] => [2]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,1,-3] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-2,-1,3] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,-1,-3] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[2,3,1] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[2,3,-1] => [3]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[2,-3,1] => [3]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[2,-3,-1] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,3,1] => [3]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,3,-1] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,-3,1] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,-3,-1] => [3]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[3,1,2] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[3,1,-2] => [3]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[3,-1,2] => [3]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[3,-1,-2] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,1,2] => [3]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,1,-2] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,-1,2] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,-1,-2] => [3]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[3,2,1] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[3,2,-1] => [2]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[3,-2,1] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[3,-2,-1] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-3,2,1] => [2]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,2,-1] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,-2,1] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-3,-2,-1] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[1,2,3,4] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[1,2,3,-4] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[1,2,-3,4] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[1,2,-3,-4] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[1,-2,3,-4] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[1,-2,-3,4] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[1,-2,-3,-4] => [1,1,1]
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 5
[-1,2,3,-4] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,2,-3,4] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,2,-3,-4] => [1,1,1]
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 5
[-1,-2,3,4] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-2,3,-4] => [1,1,1]
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 5
[-1,-2,-3,4] => [1,1,1]
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 5
[-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 6
[1,-2,4,-3] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[1,-2,-4,3] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,2,4,-3] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,2,-4,3] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-2,4,3] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-2,4,-3] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 5
[-1,-2,-4,3] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 5
[-1,-2,-4,-3] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[1,3,-2,-4] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[1,-3,2,-4] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,3,2,-4] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,3,-2,4] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,3,-2,-4] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 5
[-1,-3,2,4] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-3,2,-4] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 5
[-1,-3,-2,-4] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,3,4,-2] => [3,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,3,-4,2] => [3,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-3,4,2] => [3,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-3,-4,-2] => [3,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,4,2,-3] => [3,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,4,-2,3] => [3,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-4,2,3] => [3,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-4,-2,-3] => [3,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[1,4,-3,-2] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[1,-4,-3,2] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,4,3,-2] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,4,-3,2] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
Description
The number of indecomposable modules in the corresponding Nakayama algebra that have vanishing first Ext-group with the regular module.
Matching statistic: St001218
Mapping
Mp00169: Signed permutations —odd cycle type⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
St001218: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 26% ●values known / values provided: 26%●distinct values known / distinct values provided: 38%
Values
[1] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2}
[-1] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2}
[1,2] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3}
[1,-2] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3}
[-1,2] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3}
[-1,-2] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[2,1] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3}
[2,-1] => [2]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3}
[-2,1] => [2]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3}
[-2,-1] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3}
[1,2,3] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[1,2,-3] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[1,-2,3] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[1,-2,-3] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,2,3] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,2,-3] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-2,3] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-2,-3] => [1,1,1]
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 5
[1,3,2] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[1,3,-2] => [2]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[1,-3,2] => [2]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[1,-3,-2] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,3,2] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,3,-2] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-3,2] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-3,-2] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[2,1,3] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[2,1,-3] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[2,-1,3] => [2]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[2,-1,-3] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-2,1,3] => [2]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,1,-3] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-2,-1,3] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,-1,-3] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[2,3,1] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[2,3,-1] => [3]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[2,-3,1] => [3]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[2,-3,-1] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,3,1] => [3]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,3,-1] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,-3,1] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,-3,-1] => [3]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[3,1,2] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[3,1,-2] => [3]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[3,-1,2] => [3]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[3,-1,-2] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,1,2] => [3]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,1,-2] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,-1,2] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,-1,-2] => [3]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[3,2,1] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[3,2,-1] => [2]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[3,-2,1] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[3,-2,-1] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-3,2,1] => [2]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,2,-1] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,-2,1] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-3,-2,-1] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[1,2,3,4] => []
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[1,2,3,-4] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[1,2,-3,4] => [1]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[1,2,-3,-4] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[1,-2,3,-4] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[1,-2,-3,4] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[1,-2,-3,-4] => [1,1,1]
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 5
[-1,2,3,-4] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,2,-3,4] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,2,-3,-4] => [1,1,1]
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 5
[-1,-2,3,4] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-2,3,-4] => [1,1,1]
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 5
[-1,-2,-3,4] => [1,1,1]
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 5
[-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 6
[1,-2,4,-3] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[1,-2,-4,3] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,2,4,-3] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,2,-4,3] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-2,4,3] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-2,4,-3] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 5
[-1,-2,-4,3] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 5
[-1,-2,-4,-3] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[1,3,-2,-4] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[1,-3,2,-4] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,3,2,-4] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,3,-2,4] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,3,-2,-4] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 5
[-1,-3,2,4] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-3,2,-4] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 5
[-1,-3,-2,-4] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,3,4,-2] => [3,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,3,-4,2] => [3,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-3,4,2] => [3,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-3,-4,-2] => [3,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,4,2,-3] => [3,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,4,-2,3] => [3,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-4,2,3] => [3,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,-4,-2,-3] => [3,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[1,4,-3,-2] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[1,-4,-3,2] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,4,3,-2] => [2,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
[-1,4,-3,2] => [1,1]
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 4
Description
Smallest index k greater than or equal to one such that the Coxeter matrix C of the corresponding Nakayama algebra has C^k=1. It returns zero in case there is no such k.
The following 3 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St001259The vector space dimension of the double dual of D(A) in the corresponding Nakayama algebra. St001880The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice. St000264The girth of a graph, which is not a tree.