searching the database
Your data matches 93 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St001822
St001822: Signed permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => 0
[-1] => 0
[1,2] => 0
[1,-2] => 1
[-1,2] => 1
[-1,-2] => 1
[2,1] => 0
[2,-1] => 0
[-2,1] => 0
[-2,-1] => 0
[1,2,3] => 0
[1,2,-3] => 2
[1,-2,3] => 2
[1,-2,-3] => 3
[-1,2,3] => 2
[-1,2,-3] => 3
[-1,-2,3] => 3
[-1,-2,-3] => 3
[1,3,2] => 1
[1,3,-2] => 1
[1,-3,2] => 2
[1,-3,-2] => 2
[-1,3,2] => 2
[-1,3,-2] => 2
[-1,-3,2] => 2
[-1,-3,-2] => 2
[2,1,3] => 1
[2,1,-3] => 2
[2,-1,3] => 1
[2,-1,-3] => 2
[-2,1,3] => 2
[-2,1,-3] => 2
[-2,-1,3] => 2
[-2,-1,-3] => 2
[2,3,1] => 0
[2,3,-1] => 0
[2,-3,1] => 1
[2,-3,-1] => 1
[-2,3,1] => 1
[-2,3,-1] => 1
[-2,-3,1] => 1
[-2,-3,-1] => 1
[3,1,2] => 0
[3,1,-2] => 1
[3,-1,2] => 1
[3,-1,-2] => 1
[-3,1,2] => 0
[-3,1,-2] => 1
[-3,-1,2] => 1
[-3,-1,-2] => 1
Description
The number of alignments of a signed permutation.
An alignment of a signed permutation $n\in\mathfrak H_n$ is either a nesting alignment, [[St001866]], an alignment of type EN, [[St001867]], or an alignment of type NE, [[St001868]].
Let $\operatorname{al}$ be the number of alignments of $\pi$, let \operatorname{cr} be the number of crossings, [[St001862]], let \operatorname{wex} be the number of weak excedances, [[St001863]], and let \operatorname{neg} be the number of negative entries, [[St001429]]. Then, $\operatorname{al}+\operatorname{cr}=(n-\operatorname{wex})(\operatorname{wex}-1+\operatorname{neg})+\binom{\operatorname{neg}{2}$.
Matching statistic: St000460
Mp00169: Signed permutations —odd cycle type⟶ Integer partitions
Mp00322: Integer partitions —Loehr-Warrington⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000460: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 41% ●values known / values provided: 41%●distinct values known / distinct values provided: 43%
Mp00322: Integer partitions —Loehr-Warrington⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000460: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 41% ●values known / values provided: 41%●distinct values known / distinct values provided: 43%
Values
[1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0}
[-1] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0}
[1,2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1}
[1,-2] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1}
[-1,2] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1}
[-1,-2] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1}
[2,1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1}
[2,-1] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-2,1] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-2,-1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1}
[1,2,3] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,2,-3] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,-2,3] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,-2,-3] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,2,3] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,2,-3] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,-2,3] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,-2,-3] => [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[1,3,2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,3,-2] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,-3,2] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,-3,-2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,3,2] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,3,-2] => [2,1]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,-3,2] => [2,1]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,-3,-2] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,1,3] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,1,-3] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,-1,3] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[2,-1,-3] => [2,1]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,1,3] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-2,1,-3] => [2,1]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,-1,3] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,-1,-3] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,3,1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,3,-1] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,-3,1] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,-3,-1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,3,1] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-2,3,-1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,-3,1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,-3,-1] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[3,1,2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,1,-2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[3,-1,2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[3,-1,-2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,1,2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-3,1,-2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,-1,2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,-1,-2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[3,2,1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,2,-1] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[3,-2,1] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,-2,-1] => [2,1]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,2,1] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-3,2,-1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,-2,1] => [2,1]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,-2,-1] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,2,3,4] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,2,3,-4] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,2,-3,4] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,2,-3,-4] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,-2,3,4] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,-2,3,-4] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,-2,-3,4] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,-2,-3,-4] => [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[-1,2,3,4] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[-1,2,3,-4] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[-1,2,-3,-4] => [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[-1,-2,3,-4] => [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[-1,-2,-3,4] => [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
=> [3,1]
=> [1]
=> 1
[1,2,4,-3] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,2,-4,3] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-1,-2,4,-3] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 2
[-1,-2,-4,3] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,-2,4] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,-3,2,4] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-1,3,-2,-4] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 2
[-1,-3,2,-4] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,-2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,3,-4,2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,-3,4,2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,-3,-4,-2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,3,4,-2] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,3,-4,2] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,-3,4,2] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,-3,-4,-2] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,4,2,-3] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,4,-2,3] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,-4,2,3] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,-4,-2,-3] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,4,2,-3] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,4,-2,3] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,-4,2,3] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,-4,-2,-3] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,4,3,-2] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,-4,3,2] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-1,4,-3,-2] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 2
[-1,-4,-3,2] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 2
Description
The hook length of the last cell along the main diagonal of an integer partition.
Matching statistic: St000870
Mp00169: Signed permutations —odd cycle type⟶ Integer partitions
Mp00322: Integer partitions —Loehr-Warrington⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000870: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 41% ●values known / values provided: 41%●distinct values known / distinct values provided: 43%
Mp00322: Integer partitions —Loehr-Warrington⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000870: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 41% ●values known / values provided: 41%●distinct values known / distinct values provided: 43%
Values
[1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0}
[-1] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0}
[1,2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1}
[1,-2] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1}
[-1,2] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1}
[-1,-2] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1}
[2,1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1}
[2,-1] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-2,1] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-2,-1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1}
[1,2,3] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,2,-3] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,-2,3] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,-2,-3] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,2,3] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,2,-3] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,-2,3] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,-2,-3] => [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[1,3,2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,3,-2] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,-3,2] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,-3,-2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,3,2] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,3,-2] => [2,1]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,-3,2] => [2,1]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,-3,-2] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,1,3] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,1,-3] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,-1,3] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[2,-1,-3] => [2,1]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,1,3] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-2,1,-3] => [2,1]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,-1,3] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,-1,-3] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,3,1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,3,-1] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,-3,1] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,-3,-1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,3,1] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-2,3,-1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,-3,1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,-3,-1] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[3,1,2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,1,-2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[3,-1,2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[3,-1,-2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,1,2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-3,1,-2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,-1,2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,-1,-2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[3,2,1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,2,-1] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[3,-2,1] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,-2,-1] => [2,1]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,2,1] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-3,2,-1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,-2,1] => [2,1]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,-2,-1] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,2,3,4] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,2,3,-4] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,2,-3,4] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,2,-3,-4] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,-2,3,4] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,-2,3,-4] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,-2,-3,4] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,-2,-3,-4] => [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[-1,2,3,4] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[-1,2,3,-4] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[-1,2,-3,-4] => [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[-1,-2,3,-4] => [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[-1,-2,-3,4] => [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
=> [3,1]
=> [1]
=> 1
[1,2,4,-3] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,2,-4,3] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-1,-2,4,-3] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 2
[-1,-2,-4,3] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,-2,4] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,-3,2,4] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-1,3,-2,-4] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 2
[-1,-3,2,-4] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,-2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,3,-4,2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,-3,4,2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,-3,-4,-2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,3,4,-2] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,3,-4,2] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,-3,4,2] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,-3,-4,-2] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,4,2,-3] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,4,-2,3] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,-4,2,3] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,-4,-2,-3] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,4,2,-3] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,4,-2,3] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,-4,2,3] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,-4,-2,-3] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,4,3,-2] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,-4,3,2] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-1,4,-3,-2] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 2
[-1,-4,-3,2] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 2
Description
The product of the hook lengths of the diagonal cells in an integer partition.
For a cell in the Ferrers diagram of a partition, the hook length is given by the number of boxes to its right plus the number of boxes below + 1. This statistic is the product of the hook lengths of the diagonal cells $(i,i)$ of a partition.
Matching statistic: St001247
Mp00169: Signed permutations —odd cycle type⟶ Integer partitions
Mp00322: Integer partitions —Loehr-Warrington⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001247: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 41% ●values known / values provided: 41%●distinct values known / distinct values provided: 57%
Mp00322: Integer partitions —Loehr-Warrington⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001247: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 41% ●values known / values provided: 41%●distinct values known / distinct values provided: 57%
Values
[1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0}
[-1] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0}
[1,2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1}
[1,-2] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1}
[-1,2] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1}
[-1,-2] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1}
[2,1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1}
[2,-1] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-2,1] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-2,-1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1}
[1,2,3] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,2,-3] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,-2,3] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,-2,-3] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,2,3] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,2,-3] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,-2,3] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,-2,-3] => [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[1,3,2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,3,-2] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,-3,2] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,-3,-2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,3,2] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,3,-2] => [2,1]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,-3,2] => [2,1]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,-3,-2] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,1,3] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,1,-3] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,-1,3] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[2,-1,-3] => [2,1]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,1,3] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-2,1,-3] => [2,1]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,-1,3] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,-1,-3] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,3,1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,3,-1] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,-3,1] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,-3,-1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,3,1] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-2,3,-1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,-3,1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,-3,-1] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[3,1,2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,1,-2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[3,-1,2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[3,-1,-2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,1,2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-3,1,-2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,-1,2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,-1,-2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[3,2,1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,2,-1] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[3,-2,1] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,-2,-1] => [2,1]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,2,1] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-3,2,-1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,-2,1] => [2,1]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,-2,-1] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,2,3,4] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,2,3,-4] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,2,-3,4] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,2,-3,-4] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,-2,3,4] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,-2,3,-4] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,-2,-3,4] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,-2,-3,-4] => [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[-1,2,3,4] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[-1,2,3,-4] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[-1,2,-3,-4] => [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[-1,-2,3,-4] => [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[-1,-2,-3,4] => [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
=> [3,1]
=> [1]
=> 1
[1,2,4,-3] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,2,-4,3] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-1,-2,4,-3] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 0
[-1,-2,-4,3] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 0
[1,3,-2,4] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,-3,2,4] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-1,3,-2,-4] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 0
[-1,-3,2,-4] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 0
[1,3,4,-2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,3,-4,2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,-3,4,2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,-3,-4,-2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,3,4,-2] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,3,-4,2] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,-3,4,2] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,-3,-4,-2] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,4,2,-3] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,4,-2,3] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,-4,2,3] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,-4,-2,-3] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,4,2,-3] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,4,-2,3] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,-4,2,3] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,-4,-2,-3] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,4,3,-2] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,-4,3,2] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-1,4,-3,-2] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 0
[-1,-4,-3,2] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 0
Description
The number of parts of a partition that are not congruent 2 modulo 3.
Matching statistic: St001249
Mp00169: Signed permutations —odd cycle type⟶ Integer partitions
Mp00322: Integer partitions —Loehr-Warrington⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001249: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 41% ●values known / values provided: 41%●distinct values known / distinct values provided: 57%
Mp00322: Integer partitions —Loehr-Warrington⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001249: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 41% ●values known / values provided: 41%●distinct values known / distinct values provided: 57%
Values
[1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0}
[-1] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0}
[1,2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1}
[1,-2] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1}
[-1,2] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1}
[-1,-2] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1}
[2,1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1}
[2,-1] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-2,1] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-2,-1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1}
[1,2,3] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,2,-3] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,-2,3] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,-2,-3] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,2,3] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,2,-3] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,-2,3] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,-2,-3] => [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[1,3,2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,3,-2] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,-3,2] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,-3,-2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,3,2] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,3,-2] => [2,1]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,-3,2] => [2,1]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,-3,-2] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,1,3] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,1,-3] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,-1,3] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[2,-1,-3] => [2,1]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,1,3] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-2,1,-3] => [2,1]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,-1,3] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,-1,-3] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,3,1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,3,-1] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,-3,1] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,-3,-1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,3,1] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-2,3,-1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,-3,1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,-3,-1] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[3,1,2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,1,-2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[3,-1,2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[3,-1,-2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,1,2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-3,1,-2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,-1,2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,-1,-2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[3,2,1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,2,-1] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[3,-2,1] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,-2,-1] => [2,1]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,2,1] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-3,2,-1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,-2,1] => [2,1]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,-2,-1] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,2,3,4] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,2,3,-4] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,2,-3,4] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,2,-3,-4] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,-2,3,4] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,-2,3,-4] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,-2,-3,4] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,-2,-3,-4] => [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[-1,2,3,4] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[-1,2,3,-4] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[-1,2,-3,-4] => [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[-1,-2,3,-4] => [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[-1,-2,-3,4] => [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
=> [3,1]
=> [1]
=> 1
[1,2,4,-3] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,2,-4,3] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-1,-2,4,-3] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 0
[-1,-2,-4,3] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 0
[1,3,-2,4] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,-3,2,4] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-1,3,-2,-4] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 0
[-1,-3,2,-4] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 0
[1,3,4,-2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,3,-4,2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,-3,4,2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,-3,-4,-2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,3,4,-2] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,3,-4,2] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,-3,4,2] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,-3,-4,-2] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,4,2,-3] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,4,-2,3] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,-4,2,3] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,-4,-2,-3] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,4,2,-3] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,4,-2,3] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,-4,2,3] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,-4,-2,-3] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,4,3,-2] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,-4,3,2] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-1,4,-3,-2] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 0
[-1,-4,-3,2] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 0
Description
Sum of the odd parts of a partition.
Matching statistic: St001360
Mp00169: Signed permutations —odd cycle type⟶ Integer partitions
Mp00322: Integer partitions —Loehr-Warrington⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001360: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 41% ●values known / values provided: 41%●distinct values known / distinct values provided: 43%
Mp00322: Integer partitions —Loehr-Warrington⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001360: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 41% ●values known / values provided: 41%●distinct values known / distinct values provided: 43%
Values
[1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0}
[-1] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0}
[1,2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1}
[1,-2] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1}
[-1,2] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1}
[-1,-2] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1}
[2,1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1}
[2,-1] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-2,1] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-2,-1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1}
[1,2,3] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,2,-3] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,-2,3] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,-2,-3] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,2,3] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,2,-3] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,-2,3] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,-2,-3] => [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[1,3,2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,3,-2] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,-3,2] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,-3,-2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,3,2] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,3,-2] => [2,1]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,-3,2] => [2,1]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,-3,-2] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,1,3] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,1,-3] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,-1,3] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[2,-1,-3] => [2,1]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,1,3] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-2,1,-3] => [2,1]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,-1,3] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,-1,-3] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,3,1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,3,-1] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,-3,1] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,-3,-1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,3,1] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-2,3,-1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,-3,1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,-3,-1] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[3,1,2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,1,-2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[3,-1,2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[3,-1,-2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,1,2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-3,1,-2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,-1,2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,-1,-2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[3,2,1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,2,-1] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[3,-2,1] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,-2,-1] => [2,1]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,2,1] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-3,2,-1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,-2,1] => [2,1]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,-2,-1] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,2,3,4] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,2,3,-4] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,2,-3,4] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,2,-3,-4] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,-2,3,4] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,-2,3,-4] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,-2,-3,4] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,-2,-3,-4] => [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[-1,2,3,4] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[-1,2,3,-4] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[-1,2,-3,-4] => [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[-1,-2,3,-4] => [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[-1,-2,-3,4] => [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
=> [3,1]
=> [1]
=> 1
[1,2,4,-3] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,2,-4,3] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-1,-2,4,-3] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 2
[-1,-2,-4,3] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,-2,4] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,-3,2,4] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-1,3,-2,-4] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 2
[-1,-3,2,-4] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,-2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,3,-4,2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,-3,4,2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,-3,-4,-2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,3,4,-2] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,3,-4,2] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,-3,4,2] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,-3,-4,-2] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,4,2,-3] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,4,-2,3] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,-4,2,3] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,-4,-2,-3] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,4,2,-3] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,4,-2,3] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,-4,2,3] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,-4,-2,-3] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,4,3,-2] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,-4,3,2] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-1,4,-3,-2] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 2
[-1,-4,-3,2] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 2
Description
The number of covering relations in Young's lattice below a partition.
Matching statistic: St001380
Mp00169: Signed permutations —odd cycle type⟶ Integer partitions
Mp00322: Integer partitions —Loehr-Warrington⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001380: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 41% ●values known / values provided: 41%●distinct values known / distinct values provided: 43%
Mp00322: Integer partitions —Loehr-Warrington⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001380: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 41% ●values known / values provided: 41%●distinct values known / distinct values provided: 43%
Values
[1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0}
[-1] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0}
[1,2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1}
[1,-2] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1}
[-1,2] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1}
[-1,-2] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1}
[2,1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1}
[2,-1] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-2,1] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-2,-1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1}
[1,2,3] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,2,-3] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,-2,3] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,-2,-3] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,2,3] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,2,-3] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,-2,3] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,-2,-3] => [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[1,3,2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,3,-2] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,-3,2] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,-3,-2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,3,2] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,3,-2] => [2,1]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,-3,2] => [2,1]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,-3,-2] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,1,3] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,1,-3] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,-1,3] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[2,-1,-3] => [2,1]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,1,3] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-2,1,-3] => [2,1]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,-1,3] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,-1,-3] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,3,1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,3,-1] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,-3,1] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,-3,-1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,3,1] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-2,3,-1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,-3,1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,-3,-1] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[3,1,2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,1,-2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[3,-1,2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[3,-1,-2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,1,2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-3,1,-2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,-1,2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,-1,-2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[3,2,1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,2,-1] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[3,-2,1] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,-2,-1] => [2,1]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,2,1] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-3,2,-1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,-2,1] => [2,1]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,-2,-1] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,2,3,4] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,2,3,-4] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,2,-3,4] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,2,-3,-4] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,-2,3,4] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,-2,3,-4] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,-2,-3,4] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,-2,-3,-4] => [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[-1,2,3,4] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[-1,2,3,-4] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[-1,2,-3,-4] => [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[-1,-2,3,-4] => [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[-1,-2,-3,4] => [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
=> [3,1]
=> [1]
=> 1
[1,2,4,-3] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,2,-4,3] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-1,-2,4,-3] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 2
[-1,-2,-4,3] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,-2,4] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,-3,2,4] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-1,3,-2,-4] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 2
[-1,-3,2,-4] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,-2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,3,-4,2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,-3,4,2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,-3,-4,-2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,3,4,-2] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,3,-4,2] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,-3,4,2] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,-3,-4,-2] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,4,2,-3] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,4,-2,3] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,-4,2,3] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,-4,-2,-3] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,4,2,-3] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,4,-2,3] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,-4,2,3] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,-4,-2,-3] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,4,3,-2] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,-4,3,2] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-1,4,-3,-2] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 2
[-1,-4,-3,2] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 2
Description
The number of monomer-dimer tilings of a Ferrers diagram.
For a hook of length $n$, this is the $n$-th Fibonacci number.
Matching statistic: St001914
Mp00169: Signed permutations —odd cycle type⟶ Integer partitions
Mp00322: Integer partitions —Loehr-Warrington⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001914: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 41% ●values known / values provided: 41%●distinct values known / distinct values provided: 43%
Mp00322: Integer partitions —Loehr-Warrington⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001914: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 41% ●values known / values provided: 41%●distinct values known / distinct values provided: 43%
Values
[1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0}
[-1] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0}
[1,2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1}
[1,-2] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1}
[-1,2] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1}
[-1,-2] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1}
[2,1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1}
[2,-1] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-2,1] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-2,-1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1}
[1,2,3] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,2,-3] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,-2,3] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,-2,-3] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,2,3] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,2,-3] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,-2,3] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,-2,-3] => [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[1,3,2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,3,-2] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,-3,2] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,-3,-2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,3,2] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,3,-2] => [2,1]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,-3,2] => [2,1]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,-3,-2] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,1,3] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,1,-3] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,-1,3] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[2,-1,-3] => [2,1]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,1,3] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-2,1,-3] => [2,1]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,-1,3] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,-1,-3] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,3,1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,3,-1] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,-3,1] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,-3,-1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,3,1] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-2,3,-1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,-3,1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,-3,-1] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[3,1,2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,1,-2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[3,-1,2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[3,-1,-2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,1,2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-3,1,-2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,-1,2] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,-1,-2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[3,2,1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,2,-1] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[3,-2,1] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,-2,-1] => [2,1]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,2,1] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-3,2,-1] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,-2,1] => [2,1]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,-2,-1] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,2,3,4] => []
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,2,3,-4] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,2,-3,4] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,2,-3,-4] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,-2,3,4] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,-2,3,-4] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,-2,-3,4] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,-2,-3,-4] => [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[-1,2,3,4] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[-1,2,3,-4] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[-1,2,-3,-4] => [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[-1,-2,3,-4] => [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[-1,-2,-3,4] => [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
=> [3,1]
=> [1]
=> 1
[1,2,4,-3] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,2,-4,3] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-1,-2,4,-3] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 2
[-1,-2,-4,3] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,-2,4] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,-3,2,4] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-1,3,-2,-4] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 2
[-1,-3,2,-4] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,-2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,3,-4,2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,-3,4,2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,-3,-4,-2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,3,4,-2] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,3,-4,2] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,-3,4,2] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,-3,-4,-2] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,4,2,-3] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,4,-2,3] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,-4,2,3] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,-4,-2,-3] => [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,4,2,-3] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,4,-2,3] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,-4,2,3] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,-4,-2,-3] => [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,4,3,-2] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,-4,3,2] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[-1,4,-3,-2] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 2
[-1,-4,-3,2] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 2
Description
The size of the orbit of an integer partition in Bulgarian solitaire.
Bulgarian solitaire is the dynamical system where a move consists of removing the first column of the Ferrers diagram and inserting it as a row.
This statistic returns the number of partitions that can be obtained from the given partition.
Matching statistic: St000939
(load all 10 compositions to match this statistic)
(load all 10 compositions to match this statistic)
Mp00166: Signed permutations —even cycle type⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00027: Dyck paths —to partition⟶ Integer partitions
St000939: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 37% ●values known / values provided: 37%●distinct values known / distinct values provided: 57%
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00027: Dyck paths —to partition⟶ Integer partitions
St000939: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 37% ●values known / values provided: 37%●distinct values known / distinct values provided: 57%
Values
[1] => [1]
=> [1,0]
=> []
=> ? ∊ {0,0}
[-1] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0}
[1,2] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1}
[1,-2] => [1]
=> [1,0]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1}
[-1,2] => [1]
=> [1,0]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1}
[-1,-2] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1}
[2,1] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1}
[2,-1] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1}
[-2,1] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1}
[-2,-1] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1}
[1,2,3] => [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,2,-3] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,-2,3] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,-2,-3] => [1]
=> [1,0]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,2,3] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,2,-3] => [1]
=> [1,0]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,-2,3] => [1]
=> [1,0]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,-2,-3] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,3,2] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> 2
[1,3,-2] => [1]
=> [1,0]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,-3,2] => [1]
=> [1,0]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,-3,-2] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> 2
[-1,3,2] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,3,-2] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,-3,2] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,-3,-2] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,1,3] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> 2
[2,1,-3] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,-1,3] => [1]
=> [1,0]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,-1,-3] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,1,3] => [1]
=> [1,0]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,1,-3] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,-1,3] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> 2
[-2,-1,-3] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,3,1] => [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [2,1]
=> 1
[2,3,-1] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,-3,1] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,-3,-1] => [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [2,1]
=> 1
[-2,3,1] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,3,-1] => [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [2,1]
=> 1
[-2,-3,1] => [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [2,1]
=> 1
[-2,-3,-1] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,1,2] => [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [2,1]
=> 1
[3,1,-2] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,-1,2] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,-1,-2] => [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [2,1]
=> 1
[-3,1,2] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,1,-2] => [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [2,1]
=> 1
[-3,-1,2] => [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [2,1]
=> 1
[-3,-1,-2] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,2,1] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> 2
[3,2,-1] => [1]
=> [1,0]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,-2,1] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,-2,-1] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,2,1] => [1]
=> [1,0]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,2,-1] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> 2
[-3,-2,1] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,-2,-1] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,2,3,4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1]
=> 1
[1,2,3,-4] => [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,2,-3,4] => [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,2,-3,-4] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,-2,3,4] => [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,-2,3,-4] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,-2,-3,4] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,2,4,3] => [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> 2
[1,2,-4,-3] => [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> 2
[1,-2,4,3] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> 2
[1,-2,-4,-3] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> 2
[-1,2,4,3] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> 2
[-1,2,-4,-3] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> 2
[1,3,2,4] => [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> 2
[1,3,2,-4] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> 2
[1,-3,-2,4] => [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> 2
[1,-3,-2,-4] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> 2
[-1,3,2,4] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> 2
[-1,-3,-2,4] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> 2
[1,3,4,2] => [3,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,2,1]
=> 4
[1,3,-4,-2] => [3,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,2,1]
=> 4
[1,-3,4,-2] => [3,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,2,1]
=> 4
[1,-3,-4,2] => [3,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,2,1]
=> 4
[-1,3,4,2] => [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [2,1]
=> 1
[-1,3,-4,-2] => [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [2,1]
=> 1
[-1,-3,4,-2] => [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [2,1]
=> 1
[-1,-3,-4,2] => [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [2,1]
=> 1
[1,4,2,3] => [3,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,2,1]
=> 4
[1,4,-2,-3] => [3,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,2,1]
=> 4
[1,-4,2,-3] => [3,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,2,1]
=> 4
[1,-4,-2,3] => [3,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,2,1]
=> 4
[-1,4,2,3] => [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [2,1]
=> 1
[-1,4,-2,-3] => [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [2,1]
=> 1
[-1,-4,2,-3] => [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [2,1]
=> 1
[-1,-4,-2,3] => [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [2,1]
=> 1
[1,4,3,2] => [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> 2
[1,4,-3,2] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> 2
[1,-4,3,-2] => [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> 2
[1,-4,-3,-2] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> 2
[-1,4,3,2] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> 2
[-1,-4,3,-2] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> 2
[2,1,3,4] => [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> 2
Description
The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is positive.
Matching statistic: St000993
(load all 9 compositions to match this statistic)
(load all 9 compositions to match this statistic)
Mp00260: Signed permutations —Demazure product with inverse⟶ Signed permutations
Mp00169: Signed permutations —odd cycle type⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000993: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 29% ●values known / values provided: 36%●distinct values known / distinct values provided: 29%
Mp00169: Signed permutations —odd cycle type⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000993: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 29% ●values known / values provided: 36%●distinct values known / distinct values provided: 29%
Values
[1] => [1] => []
=> ?
=> ? ∊ {0,0}
[-1] => [-1] => [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0}
[1,2] => [1,2] => []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1}
[1,-2] => [1,-2] => [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1}
[-1,2] => [-1,-2] => [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1}
[-1,-2] => [-1,-2] => [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1}
[2,1] => [2,1] => []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1}
[2,-1] => [-1,2] => [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1}
[-2,1] => [-2,-1] => []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1}
[-2,-1] => [-1,-2] => [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1}
[1,2,3] => [1,2,3] => []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,2,-3] => [1,2,-3] => [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,-2,3] => [1,-2,-3] => [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,-2,-3] => [1,-2,-3] => [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,2,3] => [-1,-2,3] => [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,2,-3] => [-1,-2,-3] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,-2,3] => [-1,-2,-3] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,-2,-3] => [-1,-2,-3] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,3,2] => [1,3,2] => []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,3,-2] => [1,-2,3] => [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,-3,2] => [1,-3,-2] => []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,-3,-2] => [1,-2,-3] => [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,3,2] => [-1,-2,3] => [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-1,3,-2] => [-1,-2,-3] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,-3,2] => [-1,-2,-3] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,-3,-2] => [-1,-2,-3] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,1,3] => [2,1,3] => []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,1,-3] => [2,1,-3] => [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,-1,3] => [-1,2,-3] => [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,-1,-3] => [-1,2,-3] => [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,1,3] => [-2,-1,3] => []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,1,-3] => [-2,-1,-3] => [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,-1,3] => [-1,-2,-3] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-2,-1,-3] => [-1,-2,-3] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,3,1] => [3,2,1] => []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,3,-1] => [-1,2,3] => [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,-3,1] => [-3,2,-1] => []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,-3,-1] => [-1,2,-3] => [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,3,1] => [-2,-1,3] => []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,3,-1] => [-1,-2,-3] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-2,-3,1] => [-2,-1,-3] => [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-2,-3,-1] => [-1,-2,-3] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[3,1,2] => [3,2,1] => []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,1,-2] => [3,-2,1] => [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,-1,2] => [-1,-2,3] => [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,-1,-2] => [-1,-2,3] => [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,1,2] => [-3,2,-1] => []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,1,-2] => [-3,-2,-1] => [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,-1,2] => [-1,-2,-3] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-3,-1,-2] => [-1,-2,-3] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[3,2,1] => [3,2,1] => []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,2,-1] => [-1,3,2] => [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,-2,1] => [-2,-1,3] => []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,-2,-1] => [-1,-2,3] => [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,2,1] => [-3,2,-1] => []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,2,-1] => [-1,-3,-2] => [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,-2,1] => [-2,-1,-3] => [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3}
[-3,-2,-1] => [-1,-2,-3] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,2,3,-4] => [1,2,3,-4] => [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,2,-3,4] => [1,2,-3,-4] => [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,2,-3,-4] => [1,2,-3,-4] => [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,-2,3,4] => [1,-2,-3,4] => [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
[1,-2,3,-4] => [1,-2,-3,-4] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,-2,-3,4] => [1,-2,-3,-4] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,-2,-3,-4] => [1,-2,-3,-4] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,2,3,-4] => [-1,-2,3,-4] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,2,-3,4] => [-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[-1,2,-3,-4] => [-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[-1,-2,3,4] => [-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[-1,-2,3,-4] => [-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[-1,-2,-3,4] => [-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[-1,-2,-3,-4] => [-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,-2,4,-3] => [1,-2,-3,-4] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,-2,-4,3] => [1,-2,-3,-4] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,-2,-4,-3] => [1,-2,-3,-4] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,2,4,-3] => [-1,-2,-3,4] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,2,-4,-3] => [-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[-1,-2,4,3] => [-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[-1,-2,4,-3] => [-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[-1,-2,-4,3] => [-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[-1,-2,-4,-3] => [-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,-3,-2,4] => [1,-2,-3,-4] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,-3,-2,-4] => [1,-2,-3,-4] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,3,2,-4] => [-1,-2,3,-4] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,3,-2,4] => [-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[-1,3,-2,-4] => [-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[-1,-3,2,4] => [-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[-1,-3,2,-4] => [-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[-1,-3,-2,4] => [-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[-1,-3,-2,-4] => [-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,-3,4,-2] => [1,-2,-3,-4] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,-3,-4,-2] => [1,-2,-3,-4] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,3,4,-2] => [-1,-2,-3,4] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[-1,3,-4,-2] => [-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[-1,-3,4,2] => [-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[-1,-3,4,-2] => [-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[-1,-3,-4,2] => [-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[-1,-3,-4,-2] => [-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,-4,-2,3] => [1,-2,-3,-4] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
Description
The multiplicity of the largest part of an integer partition.
The following 83 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St001198The number of simple modules in the algebra $eAe$ with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001200The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001206The maximal dimension of an indecomposable projective $eAe$-module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module $eA$. St000668The least common multiple of the parts of the partition. St000681The Grundy value of Chomp on Ferrers diagrams. St000708The product of the parts of an integer partition. St000770The major index of an integer partition when read from bottom to top. St000933The number of multipartitions of sizes given by an integer partition. St000937The number of positive values of the symmetric group character corresponding to the partition. St001498The normalised height of a Nakayama algebra with magnitude 1. St000510The number of invariant oriented cycles when acting with a permutation of given cycle type. St001879The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice. St000777The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph. St000515The number of invariant set partitions when acting with a permutation of given cycle type. St000714The number of semistandard Young tableau of given shape, with entries at most 2. St001603The number of colourings of a polygon such that the multiplicities of a colour are given by a partition. St001605The number of colourings of a cycle such that the multiplicities of colours are given by a partition. St000567The sum of the products of all pairs of parts. St001099The coefficient times the product of the factorials of the parts of the monomial symmetric function indexed by the partition in the formal group law for leaf labelled binary trees. St001100The coefficient times the product of the factorials of the parts of the monomial symmetric function indexed by the partition in the formal group law for leaf labelled trees. St001101The coefficient times the product of the factorials of the parts of the monomial symmetric function indexed by the partition in the formal group law for increasing trees. St001568The smallest positive integer that does not appear twice in the partition. St000707The product of the factorials of the parts. St000815The number of semistandard Young tableaux of partition weight of given shape. St000259The diameter of a connected graph. St000260The radius of a connected graph. St000771The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000264The girth of a graph, which is not a tree. St001880The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice. St001645The pebbling number of a connected graph. St001629The coefficient of the integer composition in the quasisymmetric expansion of the relabelling action of the symmetric group on cycles. St000284The Plancherel distribution on integer partitions. St000620The number of standard tableaux of shape equal to the given partition such that the minimal cyclic descent is odd. St000698The number of 2-rim hooks removed from an integer partition to obtain its associated 2-core. St000704The number of semistandard tableaux on a given integer partition with minimal maximal entry. St000706The product of the factorials of the multiplicities of an integer partition. St000901The cube of the number of standard Young tableaux with shape given by the partition. St000929The constant term of the character polynomial of an integer partition. St001097The coefficient of the monomial symmetric function indexed by the partition in the formal group law for linear orders. St001123The multiplicity of the dual of the standard representation in the Kronecker square corresponding to a partition. St001128The exponens consonantiae of a partition. St000418The number of Dyck paths that are weakly below a Dyck path. St000420The number of Dyck paths that are weakly above a Dyck path. St000421The number of Dyck paths that are weakly below a Dyck path, except for the path itself. St000438The position of the last up step in a Dyck path. St000442The maximal area to the right of an up step of a Dyck path. St000444The length of the maximal rise of a Dyck path. St000478Another weight of a partition according to Alladi. St000514The number of invariant simple graphs when acting with a permutation of given cycle type. St000566The number of ways to select a row of a Ferrers shape and two cells in this row. St000621The number of standard tableaux of shape equal to the given partition such that the minimal cyclic descent is even. St000658The number of rises of length 2 of a Dyck path. St000659The number of rises of length at least 2 of a Dyck path. St000675The number of centered multitunnels of a Dyck path. St000678The number of up steps after the last double rise of a Dyck path. St000683The number of points below the Dyck path such that the diagonal to the north-east hits the path between two down steps, and the diagonal to the north-west hits the path between two up steps. St000693The modular (standard) major index of a standard tableau. St000735The last entry on the main diagonal of a standard tableau. St000744The length of the path to the largest entry in a standard Young tableau. St000790The number of pairs of centered tunnels, one strictly containing the other, of a Dyck path. St000813The number of zero-one matrices with weakly decreasing column sums and row sums given by the partition. St000874The position of the last double rise in a Dyck path. St000934The 2-degree of an integer partition. St000946The sum of the skew hook positions in a Dyck path. St000976The sum of the positions of double up-steps of a Dyck path. St000978The sum of the positions of double down-steps of a Dyck path. St000981The length of the longest zigzag subpath. St000984The number of boxes below precisely one peak. St001031The height of the bicoloured Motzkin path associated with the Dyck path. St001038The minimal height of a column in the parallelogram polyomino associated with the Dyck path. St001039The maximal height of a column in the parallelogram polyomino associated with a Dyck path. St001107The number of times one can erase the first up and the last down step in a Dyck path and still remain a Dyck path. St001139The number of occurrences of hills of size 2 in a Dyck path. St001195The global dimension of the algebra $A/AfA$ of the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal left faithful projective-injective module $Af$. St001418Half of the global dimension of the stable Auslander algebra of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001431Half of the Loewy length minus one of a modified stable Auslander algebra of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001480The number of simple summands of the module J^2/J^3. St001499The number of indecomposable projective-injective modules of a magnitude 1 Nakayama algebra. St001500The global dimension of magnitude 1 Nakayama algebras. St001501The dominant dimension of magnitude 1 Nakayama algebras. St001531Number of partial orders contained in the poset determined by the Dyck path. St001808The box weight or horizontal decoration of a Dyck path. St001959The product of the heights of the peaks of a Dyck path.
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!