searching the database
Your data matches 190 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St001949
Values
([],1)
=> 0
([],2)
=> 1
([(0,1)],2)
=> 1
([],3)
=> 2
([(1,2)],3)
=> 1
([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([],4)
=> 3
([(2,3)],4)
=> 2
([(1,3),(2,3)],4)
=> 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,3),(1,2)],4)
=> 2
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 1
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([],5)
=> 4
([(3,4)],5)
=> 3
([(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(1,4),(2,3)],5)
=> 2
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 1
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 1
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 3
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 1
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 2
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
Description
The rigidity index of a graph.
A base of a permutation group is a set $B$ such that the pointwise stabilizer of $B$ is trivial. For example, a base of the symmetric group on $n$ letters must contain all but one letter.
This statistic yields the minimal size of a base for the automorphism group of a graph.
Matching statistic: St000259
(load all 20 compositions to match this statistic)
(load all 20 compositions to match this statistic)
Values
([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0
([],2)
=> ([],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> 1
([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ([],2)
=> ? = 1
([],3)
=> ([],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1
([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,2}
([],4)
=> ([],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3}
([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 3
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3}
([],5)
=> ([],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,4}
([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,4}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 2
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 4
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 3
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
=> 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,4}
([],6)
=> ([],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
([(4,5)],6)
=> ([(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
([(3,5),(4,5)],6)
=> ([(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(2,5),(3,4)],6)
=> ([(2,5),(3,4)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
Description
The diameter of a connected graph.
This is the greatest distance between any pair of vertices.
Matching statistic: St000939
(load all 6 compositions to match this statistic)
(load all 6 compositions to match this statistic)
Values
([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? = 0
([],2)
=> ([],2)
=> ([(0,1)],2)
=> [2]
=> 1
([(0,1)],2)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? = 1
([],3)
=> ([],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> 2
([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ([(0,1)],2)
=> [2]
=> 1
([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> [2,1]
=> 1
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? = 2
([],4)
=> ([],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [4]
=> 2
([(2,3)],4)
=> ([],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> 2
([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [4]
=> 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> 2
([(0,3),(1,2)],4)
=> ([],2)
=> ([(0,1)],2)
=> [2]
=> 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> 3
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ([(0,1)],2)
=> [2]
=> 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> [2,1]
=> 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {2,2,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {2,2,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {2,2,3}
([],5)
=> ([],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> 3
([(3,4)],5)
=> ([],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [4]
=> 2
([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> 3
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> 3
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> 2
([(1,4),(2,3)],5)
=> ([],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> 2
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> 3
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [4]
=> 2
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> 3
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [4]
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],2)
=> ([(0,1)],2)
=> [2]
=> 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> [2,1]
=> 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ([(0,1)],2)
=> [2]
=> 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> 3
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> [2,1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6)],7)
=> ([(0,1),(0,3),(0,4),(0,6),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [7]
=> 4
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ([(0,1)],2)
=> [2]
=> 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> [2,1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,4}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> [2,1]
=> 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ([(0,1)],2)
=> [2]
=> 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> [2,1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,4}
([],6)
=> ([],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> 3
([(4,5)],6)
=> ([],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> 3
([(3,5),(4,5)],6)
=> ([(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> 3
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> 3
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> 3
([(2,5),(3,4)],6)
=> ([],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [4]
=> 2
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(2,6),(3,5),(4,5),(4,6)],7)
=> ([(0,1),(0,4),(0,5),(0,6),(1,3),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [7]
=> 4
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> 3
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [4]
=> 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(0,2),(0,5),(0,6),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [7]
=> 4
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> 3
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(0,2),(0,6),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> [7]
=> 4
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,5}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,5}
([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,5}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,5}
([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,5}
([(0,1),(0,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,5}
([(0,1),(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,5}
([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,5}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,5}
([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,5}
Description
The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is positive.
Matching statistic: St000741
(load all 6 compositions to match this statistic)
(load all 6 compositions to match this statistic)
Values
([],1)
=> 0
([],2)
=> 1
([(0,1)],2)
=> 1
([],3)
=> 1
([(1,2)],3)
=> ? = 1
([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([],4)
=> 1
([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,3}
([(1,3),(2,3)],4)
=> 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {2,2,3}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 1
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([],5)
=> 1
([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,3,3,3,4}
([(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,3,3,3,4}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,3,3,3,4}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 1
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,3,3,3,4}
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,3,3,3,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,3,3,3,4}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,3,3,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 1
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,3,3,3,4}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,3,3,3,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,3,3,3,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
([],6)
=> 1
([(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(3,5),(4,5)],6)
=> 1
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(2,5),(3,4)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> 1
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> 1
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
Description
The Colin de Verdière graph invariant.
Matching statistic: St000460
(load all 10 compositions to match this statistic)
(load all 10 compositions to match this statistic)
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000460: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 52% ●values known / values provided: 52%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000460: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 52% ●values known / values provided: 52%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
([],1)
=> []
=> ?
=> ? = 0
([],2)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1}
([(0,1)],2)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1}
([],3)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,2,2}
([(1,2)],3)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2}
([(0,2),(1,2)],3)
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2}
([],4)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
([(2,3)],4)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
([(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,3),(1,2)],4)
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
([],5)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(3,4)],5)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(1,4),(2,3)],5)
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,3]
=> [3]
=> 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1]
=> 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [9]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [10]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([],6)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(4,5)],6)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 4
([(2,5),(3,4)],6)
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1]
=> [1]
=> 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 4
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 4
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 4
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [6,1]
=> [1]
=> 1
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [7,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [9]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [9]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [9]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [10]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
Description
The hook length of the last cell along the main diagonal of an integer partition.
Matching statistic: St000870
(load all 10 compositions to match this statistic)
(load all 10 compositions to match this statistic)
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000870: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 52% ●values known / values provided: 52%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000870: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 52% ●values known / values provided: 52%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
([],1)
=> []
=> ?
=> ? = 0
([],2)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1}
([(0,1)],2)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1}
([],3)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,2,2}
([(1,2)],3)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2}
([(0,2),(1,2)],3)
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2}
([],4)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
([(2,3)],4)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
([(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,3),(1,2)],4)
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
([],5)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(3,4)],5)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(1,4),(2,3)],5)
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,3]
=> [3]
=> 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1]
=> 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [9]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [10]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([],6)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(4,5)],6)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 4
([(2,5),(3,4)],6)
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1]
=> [1]
=> 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 4
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 4
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 4
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [6,1]
=> [1]
=> 1
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [7,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [9]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [9]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [9]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [10]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
Description
The product of the hook lengths of the diagonal cells in an integer partition.
For a cell in the Ferrers diagram of a partition, the hook length is given by the number of boxes to its right plus the number of boxes below + 1. This statistic is the product of the hook lengths of the diagonal cells $(i,i)$ of a partition.
Matching statistic: St001247
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001247: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 52% ●values known / values provided: 52%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001247: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 52% ●values known / values provided: 52%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
([],1)
=> []
=> ?
=> ? = 0
([],2)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1}
([(0,1)],2)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1}
([],3)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,2,2}
([(1,2)],3)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2}
([(0,2),(1,2)],3)
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2}
([],4)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
([(2,3)],4)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
([(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,3),(1,2)],4)
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
([],5)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(3,4)],5)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(1,4),(2,3)],5)
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,3]
=> [3]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1]
=> 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [9]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [10]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([],6)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(4,5)],6)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 4
([(2,5),(3,4)],6)
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1]
=> [1]
=> 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 4
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 4
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 4
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [6,1]
=> [1]
=> 1
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [7,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [9]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [9]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [9]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [10]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
Description
The number of parts of a partition that are not congruent 2 modulo 3.
Matching statistic: St001249
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001249: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 52% ●values known / values provided: 52%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001249: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 52% ●values known / values provided: 52%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
([],1)
=> []
=> ?
=> ? = 0
([],2)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1}
([(0,1)],2)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1}
([],3)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,2,2}
([(1,2)],3)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2}
([(0,2),(1,2)],3)
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2}
([],4)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
([(2,3)],4)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
([(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,3),(1,2)],4)
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
([],5)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(3,4)],5)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(1,4),(2,3)],5)
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,3]
=> [3]
=> 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1]
=> 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [9]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [10]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
([],6)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(4,5)],6)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 4
([(2,5),(3,4)],6)
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1]
=> [1]
=> 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 4
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 4
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 4
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [6,1]
=> [1]
=> 1
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [7,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [9]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [9]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [9]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [10]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
Description
Sum of the odd parts of a partition.
Matching statistic: St001933
(load all 4 compositions to match this statistic)
(load all 4 compositions to match this statistic)
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001933: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 52% ●values known / values provided: 52%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001933: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 52% ●values known / values provided: 52%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
([],1)
=> []
=> ?
=> ? = 0
([],2)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1}
([(0,1)],2)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1}
([],3)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,2,2}
([(1,2)],3)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2}
([(0,2),(1,2)],3)
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2}
([],4)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
([(2,3)],4)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
([(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,3),(1,2)],4)
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
([],5)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(3,4)],5)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(1,4),(2,3)],5)
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,3]
=> [3]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1]
=> 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [9]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [10]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([],6)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(4,5)],6)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 4
([(2,5),(3,4)],6)
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1]
=> [1]
=> 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 4
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 4
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 4
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [6,1]
=> [1]
=> 1
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [7,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [9]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [9]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [9]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [10]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
Description
The largest multiplicity of a part in an integer partition.
Matching statistic: St000667
(load all 4 compositions to match this statistic)
(load all 4 compositions to match this statistic)
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00044: Integer partitions —conjugate⟶ Integer partitions
St000667: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 52% ●values known / values provided: 52%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00044: Integer partitions —conjugate⟶ Integer partitions
St000667: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 52% ●values known / values provided: 52%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
([],1)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? = 0
([],2)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1}
([(0,1)],2)
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1}
([],3)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,2,2}
([(1,2)],3)
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,2,2}
([(0,2),(1,2)],3)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> 1
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,2,2}
([],4)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
([(2,3)],4)
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
([(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,3),(1,2)],4)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> [1]
=> 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [4]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
([],5)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(3,4)],5)
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(1,4),(2,3)],5)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [4]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> [1]
=> 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,3]
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1]
=> 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6,1]
=> [1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [7]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [9]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [10]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([],6)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(4,5)],6)
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> 1
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 4
([(2,5),(3,4)],6)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> 1
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1]
=> [1]
=> [1]
=> 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 4
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1]
=> [1]
=> [1]
=> 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 4
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 4
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1]
=> 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [6,1]
=> [1]
=> [1]
=> 1
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [7]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [7,1]
=> [1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [8]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [9]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [7]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [7]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [8]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [8]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [9]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [8]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [9]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [10]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [7]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [8]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
Description
The greatest common divisor of the parts of the partition.
The following 180 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St001389The number of partitions of the same length below the given integer partition. St001527The cyclic permutation representation number of an integer partition. St001571The Cartan determinant of the integer partition. St001914The size of the orbit of an integer partition in Bulgarian solitaire. St001165Number of simple modules with even projective dimension in the corresponding Nakayama algebra. St001118The acyclic chromatic index of a graph. St001704The size of the largest multi-subset-intersection of the deck of a graph with the deck of another graph. St000993The multiplicity of the largest part of an integer partition. St001198The number of simple modules in the algebra $eAe$ with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001206The maximal dimension of an indecomposable projective $eAe$-module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001235The global dimension of the corresponding Comp-Nakayama algebra. St001568The smallest positive integer that does not appear twice in the partition. St001199The dominant dimension of $eAe$ for the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001498The normalised height of a Nakayama algebra with magnitude 1. St001060The distinguishing index of a graph. St001281The normalized isoperimetric number of a graph. St000771The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000772The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000773The multiplicity of the largest Laplacian eigenvalue in a graph. St000774The maximal multiplicity of a Laplacian eigenvalue in a graph. St000776The maximal multiplicity of an eigenvalue in a graph. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St001514The dimension of the top of the Auslander-Reiten translate of the regular modules as a bimodule. St000777The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph. St000329The number of evenly positioned ascents of the Dyck path, with the initial position equal to 1. St001200The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001202Call a CNakayama algebra (a Nakayama algebra with a cyclic quiver) with Kupisch series $L=[c_0,c_1,...,c_{n−1}]$ such that $n=c_0 < c_i$ for all $i > 0$ a special CNakayama algebra. St001503The largest distance of a vertex to a vertex in a cycle in the resolution quiver of the corresponding Nakayama algebra. St001873For a Nakayama algebra corresponding to a Dyck path, we define the matrix C with entries the Hom-spaces between $e_i J$ and $e_j J$ (the radical of the indecomposable projective modules). St001250The number of parts of a partition that are not congruent 0 modulo 3. St001545The second Elser number of a connected graph. St000010The length of the partition. St000015The number of peaks of a Dyck path. St000026The position of the first return of a Dyck path. St000032The number of elements smaller than the given Dyck path in the Tamari Order. St000063The number of linear extensions of a certain poset defined for an integer partition. St000108The number of partitions contained in the given partition. St000144The pyramid weight of the Dyck path. St000147The largest part of an integer partition. St000160The multiplicity of the smallest part of a partition. St000208Number of integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and integer partition weight. St000228The size of a partition. St000288The number of ones in a binary word. St000290The major index of a binary word. St000293The number of inversions of a binary word. St000297The number of leading ones in a binary word. St000318The number of addable cells of the Ferrers diagram of an integer partition. St000321The number of integer partitions of n that are dominated by an integer partition. St000335The difference of lower and upper interactions. St000345The number of refinements of a partition. St000346The number of coarsenings of a partition. St000378The diagonal inversion number of an integer partition. St000384The maximal part of the shifted composition of an integer partition. St000392The length of the longest run of ones in a binary word. St000393The number of strictly increasing runs in a binary word. St000443The number of long tunnels of a Dyck path. St000444The length of the maximal rise of a Dyck path. St000459The hook length of the base cell of a partition. St000519The largest length of a factor maximising the subword complexity. St000531The leading coefficient of the rook polynomial of an integer partition. St000532The total number of rook placements on a Ferrers board. St000548The number of different non-empty partial sums of an integer partition. St000627The exponent of a binary word. St000684The global dimension of the LNakayama algebra associated to a Dyck path. St000686The finitistic dominant dimension of a Dyck path. St000733The row containing the largest entry of a standard tableau. St000738The first entry in the last row of a standard tableau. St000755The number of real roots of the characteristic polynomial of a linear recurrence associated with an integer partition. St000759The smallest missing part in an integer partition. St000784The maximum of the length and the largest part of the integer partition. St000876The number of factors in the Catalan decomposition of a binary word. St000885The number of critical steps in the Catalan decomposition of a binary word. St000922The minimal number such that all substrings of this length are unique. St000935The number of ordered refinements of an integer partition. St000952Gives the number of irreducible factors of the Coxeter polynomial of the Dyck path over the rational numbers. St000955Number of times one has $Ext^i(D(A),A)>0$ for $i>0$ for the corresponding LNakayama algebra. St000982The length of the longest constant subword. St000999Number of indecomposable projective module with injective dimension equal to the global dimension in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001007Number of simple modules with projective dimension 1 in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001009Number of indecomposable injective modules with projective dimension g when g is the global dimension of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001014Number of indecomposable injective modules with codominant dimension equal to the dominant dimension of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001015Number of indecomposable injective modules with codominant dimension equal to one in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001016Number of indecomposable injective modules with codominant dimension at most 1 in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001024Maximum of dominant dimensions of the simple modules in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001068Number of torsionless simple modules in the corresponding Nakayama algebra. St001088Number of indecomposable projective non-injective modules with dominant dimension equal to the injective dimension in the corresponding Nakayama algebra. St001135The projective dimension of the first simple module in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001170Number of indecomposable injective modules whose socle has projective dimension at most g-1 when g denotes the global dimension in the corresponding Nakayama algebra. St001183The maximum of $projdim(S)+injdim(S)$ over all simple modules in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001184Number of indecomposable injective modules with grade at least 1 in the corresponding Nakayama algebra. St001187The number of simple modules with grade at least one in the corresponding Nakayama algebra. St001201The grade of the simple module $S_0$ in the special CNakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001203We associate to a CNakayama algebra (a Nakayama algebra with a cyclic quiver) with Kupisch series $L=[c_0,c_1,...,c_{n-1}]$ such that $n=c_0 < c_i$ for all $i > 0$ a Dyck path as follows:
St001210Gives the maximal vector space dimension of the first Ext-group between an indecomposable module X and the regular module A, when A is the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001224Let X be the direct sum of all simple modules of the corresponding Nakayama algebra. St001227The vector space dimension of the first extension group between the socle of the regular module and the Jacobson radical of the corresponding Nakayama algebra. St001239The largest vector space dimension of the double dual of a simple module in the corresponding Nakayama algebra. St001257The dominant dimension of the double dual of A/J when A is the corresponding Nakayama algebra with Jacobson radical J. St001258Gives the maximum of injective plus projective dimension of an indecomposable module over the corresponding Nakayama algebra. St001267The length of the Lyndon factorization of the binary word. St001291The number of indecomposable summands of the tensor product of two copies of the dual of the Nakayama algebra associated to a Dyck path. St001297The number of indecomposable non-injective projective modules minus the number of indecomposable non-injective projective modules that have reflexive Auslander-Reiten sequences in the corresponding Nakayama algebra. St001372The length of a longest cyclic run of ones of a binary word. St001400The total number of Littlewood-Richardson tableaux of given shape. St001415The length of the longest palindromic prefix of a binary word. St001416The length of a longest palindromic factor of a binary word. St001417The length of a longest palindromic subword of a binary word. St001419The length of the longest palindromic factor beginning with a one of a binary word. St001436The index of a given binary word in the lex-order among all its cyclic shifts. St001437The flex of a binary word. St001471The magnitude of a Dyck path. St001481The minimal height of a peak of a Dyck path. St001488The number of corners of a skew partition. St001515The vector space dimension of the socle of the first syzygy module of the regular module (as a bimodule). St001523The degree of symmetry of a Dyck path. St001526The Loewy length of the Auslander-Reiten translate of the regular module as a bimodule of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001530The depth of a Dyck path. St001614The cyclic permutation representation number of a skew partition. St001659The number of ways to place as many non-attacking rooks as possible on a Ferrers board. St001660The number of ways to place as many non-attacking rooks as possible on a skew Ferrers board. St001732The number of peaks visible from the left. St001733The number of weak left to right maxima of a Dyck path. St001809The index of the step at the first peak of maximal height in a Dyck path. St001814The number of partitions interlacing the given partition. St001884The number of borders of a binary word. St001955The number of natural descents for set-valued two row standard Young tableaux. St001959The product of the heights of the peaks of a Dyck path. St001570The minimal number of edges to add to make a graph Hamiltonian. St001000Number of indecomposable modules with projective dimension equal to the global dimension in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St000620The number of standard tableaux of shape equal to the given partition such that the minimal cyclic descent is odd. St000668The least common multiple of the parts of the partition. St000681The Grundy value of Chomp on Ferrers diagrams. St000698The number of 2-rim hooks removed from an integer partition to obtain its associated 2-core. St000704The number of semistandard tableaux on a given integer partition with minimal maximal entry. St000708The product of the parts of an integer partition. St000933The number of multipartitions of sizes given by an integer partition. St000937The number of positive values of the symmetric group character corresponding to the partition. St001128The exponens consonantiae of a partition. St000477The weight of a partition according to Alladi. St000510The number of invariant oriented cycles when acting with a permutation of given cycle type. St001232The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2. St000207Number of integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and integer composition weight. St001606The multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the relabelling action on set partitions. St000456The monochromatic index of a connected graph. St001491The number of indecomposable projective-injective modules in the algebra corresponding to a subset. St001960The number of descents of a permutation minus one if its first entry is not one. St001431Half of the Loewy length minus one of a modified stable Auslander algebra of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001553The number of indecomposable summands of the square of the Jacobson radical as a bimodule in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001876The number of 2-regular simple modules in the incidence algebra of the lattice. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St001877Number of indecomposable injective modules with projective dimension 2. St000770The major index of an integer partition when read from bottom to top. St000815The number of semistandard Young tableaux of partition weight of given shape. St000675The number of centered multitunnels of a Dyck path. St000678The number of up steps after the last double rise of a Dyck path. St000735The last entry on the main diagonal of a standard tableau. St000744The length of the path to the largest entry in a standard Young tableau. St001038The minimal height of a column in the parallelogram polyomino associated with the Dyck path. St001039The maximal height of a column in the parallelogram polyomino associated with a Dyck path. St001499The number of indecomposable projective-injective modules of a magnitude 1 Nakayama algebra. St001603The number of colourings of a polygon such that the multiplicities of a colour are given by a partition. St001605The number of colourings of a cycle such that the multiplicities of colours are given by a partition. St000264The girth of a graph, which is not a tree. St000618The number of self-evacuating tableaux of given shape. St000781The number of proper colouring schemes of a Ferrers diagram. St001283The number of finite solvable groups that are realised by the given partition over the complex numbers. St001284The number of finite groups that are realised by the given partition over the complex numbers. St001360The number of covering relations in Young's lattice below a partition. St001380The number of monomer-dimer tilings of a Ferrers diagram. St001432The order dimension of the partition. St001599The multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the relabelling action on rooted trees. St001780The order of promotion on the set of standard tableaux of given shape. St001785The number of ways to obtain a partition as the multiset of antidiagonal lengths of the Ferrers diagram of a partition. St001899The total number of irreducible representations contained in the higher Lie character for an integer partition. St001900The number of distinct irreducible representations contained in the higher Lie character for an integer partition. St001901The largest multiplicity of an irreducible representation contained in the higher Lie character for an integer partition. St001908The number of semistandard tableaux of distinct weight whose maximal entry is the length of the partition. St001924The number of cells in an integer partition whose arm and leg length coincide. St001934The number of monotone factorisations of genus zero of a permutation of given cycle type.
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!