searching the database
Your data matches 24 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St000037
(load all 118 compositions to match this statistic)
(load all 118 compositions to match this statistic)
St000037: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => 1
[1,2] => 1
[2,1] => -1
[1,2,3] => 1
[1,3,2] => -1
[2,1,3] => -1
[2,3,1] => 1
[3,1,2] => 1
[3,2,1] => -1
[1,2,3,4] => 1
[1,2,4,3] => -1
[1,3,2,4] => -1
[1,3,4,2] => 1
[1,4,2,3] => 1
[1,4,3,2] => -1
[2,1,3,4] => -1
[2,1,4,3] => 1
[2,3,1,4] => 1
[2,3,4,1] => -1
[2,4,1,3] => -1
[2,4,3,1] => 1
[3,1,2,4] => 1
[3,1,4,2] => -1
[3,2,1,4] => -1
[3,2,4,1] => 1
[3,4,1,2] => 1
[3,4,2,1] => -1
[4,1,2,3] => -1
[4,1,3,2] => 1
[4,2,1,3] => 1
[4,2,3,1] => -1
[4,3,1,2] => -1
[4,3,2,1] => 1
[1,2,3,4,5] => 1
[1,2,3,5,4] => -1
[1,2,4,3,5] => -1
[1,2,4,5,3] => 1
[1,2,5,3,4] => 1
[1,2,5,4,3] => -1
[1,3,2,4,5] => -1
[1,3,2,5,4] => 1
[1,3,4,2,5] => 1
[1,3,4,5,2] => -1
[1,3,5,2,4] => -1
[1,3,5,4,2] => 1
[1,4,2,3,5] => 1
[1,4,2,5,3] => -1
[1,4,3,2,5] => -1
[1,4,3,5,2] => 1
[1,4,5,2,3] => 1
Description
The sign of a permutation.
Matching statistic: St000279
(load all 15 compositions to match this statistic)
(load all 15 compositions to match this statistic)
Mp00159: Permutations —Demazure product with inverse⟶ Permutations
Mp00088: Permutations —Kreweras complement⟶ Permutations
St000279: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00088: Permutations —Kreweras complement⟶ Permutations
St000279: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => [1] => [1] => ? = 1 + 1
[1,2] => [1,2] => [2,1] => 0 = -1 + 1
[2,1] => [2,1] => [1,2] => 2 = 1 + 1
[1,2,3] => [1,2,3] => [2,3,1] => 0 = -1 + 1
[1,3,2] => [1,3,2] => [2,1,3] => 0 = -1 + 1
[2,1,3] => [2,1,3] => [3,2,1] => 0 = -1 + 1
[2,3,1] => [3,2,1] => [1,3,2] => 2 = 1 + 1
[3,1,2] => [3,2,1] => [1,3,2] => 2 = 1 + 1
[3,2,1] => [3,2,1] => [1,3,2] => 2 = 1 + 1
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [2,3,4,1] => 0 = -1 + 1
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [2,3,1,4] => 0 = -1 + 1
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [2,4,3,1] => 0 = -1 + 1
[1,3,4,2] => [1,4,3,2] => [2,1,4,3] => 0 = -1 + 1
[1,4,2,3] => [1,4,3,2] => [2,1,4,3] => 0 = -1 + 1
[1,4,3,2] => [1,4,3,2] => [2,1,4,3] => 0 = -1 + 1
[2,1,3,4] => [2,1,3,4] => [3,2,4,1] => 0 = -1 + 1
[2,1,4,3] => [2,1,4,3] => [3,2,1,4] => 0 = -1 + 1
[2,3,1,4] => [3,2,1,4] => [4,3,2,1] => 0 = -1 + 1
[2,3,4,1] => [4,2,3,1] => [1,3,4,2] => 2 = 1 + 1
[2,4,1,3] => [3,4,1,2] => [4,1,2,3] => 0 = -1 + 1
[2,4,3,1] => [4,3,2,1] => [1,4,3,2] => 2 = 1 + 1
[3,1,2,4] => [3,2,1,4] => [4,3,2,1] => 0 = -1 + 1
[3,1,4,2] => [4,2,3,1] => [1,3,4,2] => 2 = 1 + 1
[3,2,1,4] => [3,2,1,4] => [4,3,2,1] => 0 = -1 + 1
[3,2,4,1] => [4,2,3,1] => [1,3,4,2] => 2 = 1 + 1
[3,4,1,2] => [4,3,2,1] => [1,4,3,2] => 2 = 1 + 1
[3,4,2,1] => [4,3,2,1] => [1,4,3,2] => 2 = 1 + 1
[4,1,2,3] => [4,2,3,1] => [1,3,4,2] => 2 = 1 + 1
[4,1,3,2] => [4,2,3,1] => [1,3,4,2] => 2 = 1 + 1
[4,2,1,3] => [4,3,2,1] => [1,4,3,2] => 2 = 1 + 1
[4,2,3,1] => [4,3,2,1] => [1,4,3,2] => 2 = 1 + 1
[4,3,1,2] => [4,3,2,1] => [1,4,3,2] => 2 = 1 + 1
[4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,4,3,2] => 2 = 1 + 1
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [2,3,4,5,1] => 0 = -1 + 1
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [2,3,4,1,5] => 0 = -1 + 1
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [2,3,5,4,1] => 0 = -1 + 1
[1,2,4,5,3] => [1,2,5,4,3] => [2,3,1,5,4] => 0 = -1 + 1
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,4,3] => [2,3,1,5,4] => 0 = -1 + 1
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,4,3] => [2,3,1,5,4] => 0 = -1 + 1
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [2,4,3,5,1] => 0 = -1 + 1
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [2,4,3,1,5] => 0 = -1 + 1
[1,3,4,2,5] => [1,4,3,2,5] => [2,5,4,3,1] => 0 = -1 + 1
[1,3,4,5,2] => [1,5,3,4,2] => [2,1,4,5,3] => 0 = -1 + 1
[1,3,5,2,4] => [1,4,5,2,3] => [2,5,1,3,4] => 0 = -1 + 1
[1,3,5,4,2] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => 0 = -1 + 1
[1,4,2,3,5] => [1,4,3,2,5] => [2,5,4,3,1] => 0 = -1 + 1
[1,4,2,5,3] => [1,5,3,4,2] => [2,1,4,5,3] => 0 = -1 + 1
[1,4,3,2,5] => [1,4,3,2,5] => [2,5,4,3,1] => 0 = -1 + 1
[1,4,3,5,2] => [1,5,3,4,2] => [2,1,4,5,3] => 0 = -1 + 1
[1,4,5,2,3] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => 0 = -1 + 1
[1,4,5,3,2] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => 0 = -1 + 1
Description
The size of the preimage of the map 'cycle-as-one-line notation' from Permutations to Permutations.
Matching statistic: St000187
(load all 13 compositions to match this statistic)
(load all 13 compositions to match this statistic)
Mp00151: Permutations —to cycle type⟶ Set partitions
Mp00080: Set partitions —to permutation⟶ Permutations
Mp00063: Permutations —to alternating sign matrix⟶ Alternating sign matrices
St000187: Alternating sign matrices ⟶ ℤResult quality: 91% ●values known / values provided: 91%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00080: Set partitions —to permutation⟶ Permutations
Mp00063: Permutations —to alternating sign matrix⟶ Alternating sign matrices
St000187: Alternating sign matrices ⟶ ℤResult quality: 91% ●values known / values provided: 91%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => {{1}}
=> [1] => [[1]]
=> 1
[1,2] => {{1},{2}}
=> [1,2] => [[1,0],[0,1]]
=> 1
[2,1] => {{1,2}}
=> [2,1] => [[0,1],[1,0]]
=> -1
[1,2,3] => {{1},{2},{3}}
=> [1,2,3] => [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]
=> 1
[1,3,2] => {{1},{2,3}}
=> [1,3,2] => [[1,0,0],[0,0,1],[0,1,0]]
=> -1
[2,1,3] => {{1,2},{3}}
=> [2,1,3] => [[0,1,0],[1,0,0],[0,0,1]]
=> -1
[2,3,1] => {{1,2,3}}
=> [2,3,1] => [[0,0,1],[1,0,0],[0,1,0]]
=> 1
[3,1,2] => {{1,2,3}}
=> [2,3,1] => [[0,0,1],[1,0,0],[0,1,0]]
=> 1
[3,2,1] => {{1,3},{2}}
=> [3,2,1] => [[0,0,1],[0,1,0],[1,0,0]]
=> -1
[1,2,3,4] => {{1},{2},{3},{4}}
=> [1,2,3,4] => [[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1]]
=> 1
[1,2,4,3] => {{1},{2},{3,4}}
=> [1,2,4,3] => [[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,0,1],[0,0,1,0]]
=> -1
[1,3,2,4] => {{1},{2,3},{4}}
=> [1,3,2,4] => [[1,0,0,0],[0,0,1,0],[0,1,0,0],[0,0,0,1]]
=> -1
[1,3,4,2] => {{1},{2,3,4}}
=> [1,3,4,2] => [[1,0,0,0],[0,0,0,1],[0,1,0,0],[0,0,1,0]]
=> 1
[1,4,2,3] => {{1},{2,3,4}}
=> [1,3,4,2] => [[1,0,0,0],[0,0,0,1],[0,1,0,0],[0,0,1,0]]
=> 1
[1,4,3,2] => {{1},{2,4},{3}}
=> [1,4,3,2] => [[1,0,0,0],[0,0,0,1],[0,0,1,0],[0,1,0,0]]
=> -1
[2,1,3,4] => {{1,2},{3},{4}}
=> [2,1,3,4] => [[0,1,0,0],[1,0,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1]]
=> -1
[2,1,4,3] => {{1,2},{3,4}}
=> [2,1,4,3] => [[0,1,0,0],[1,0,0,0],[0,0,0,1],[0,0,1,0]]
=> 1
[2,3,1,4] => {{1,2,3},{4}}
=> [2,3,1,4] => [[0,0,1,0],[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,0,1]]
=> 1
[2,3,4,1] => {{1,2,3,4}}
=> [2,3,4,1] => [[0,0,0,1],[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0]]
=> -1
[2,4,1,3] => {{1,2,3,4}}
=> [2,3,4,1] => [[0,0,0,1],[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0]]
=> -1
[2,4,3,1] => {{1,2,4},{3}}
=> [2,4,3,1] => [[0,0,0,1],[1,0,0,0],[0,0,1,0],[0,1,0,0]]
=> 1
[3,1,2,4] => {{1,2,3},{4}}
=> [2,3,1,4] => [[0,0,1,0],[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,0,1]]
=> 1
[3,1,4,2] => {{1,2,3,4}}
=> [2,3,4,1] => [[0,0,0,1],[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0]]
=> -1
[3,2,1,4] => {{1,3},{2},{4}}
=> [3,2,1,4] => [[0,0,1,0],[0,1,0,0],[1,0,0,0],[0,0,0,1]]
=> -1
[3,2,4,1] => {{1,3,4},{2}}
=> [3,2,4,1] => [[0,0,0,1],[0,1,0,0],[1,0,0,0],[0,0,1,0]]
=> 1
[3,4,1,2] => {{1,3},{2,4}}
=> [3,4,1,2] => [[0,0,1,0],[0,0,0,1],[1,0,0,0],[0,1,0,0]]
=> 1
[3,4,2,1] => {{1,2,3,4}}
=> [2,3,4,1] => [[0,0,0,1],[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0]]
=> -1
[4,1,2,3] => {{1,2,3,4}}
=> [2,3,4,1] => [[0,0,0,1],[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0]]
=> -1
[4,1,3,2] => {{1,2,4},{3}}
=> [2,4,3,1] => [[0,0,0,1],[1,0,0,0],[0,0,1,0],[0,1,0,0]]
=> 1
[4,2,1,3] => {{1,3,4},{2}}
=> [3,2,4,1] => [[0,0,0,1],[0,1,0,0],[1,0,0,0],[0,0,1,0]]
=> 1
[4,2,3,1] => {{1,4},{2},{3}}
=> [4,2,3,1] => [[0,0,0,1],[0,1,0,0],[0,0,1,0],[1,0,0,0]]
=> -1
[4,3,1,2] => {{1,2,3,4}}
=> [2,3,4,1] => [[0,0,0,1],[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0]]
=> -1
[4,3,2,1] => {{1,4},{2,3}}
=> [4,3,2,1] => [[0,0,0,1],[0,0,1,0],[0,1,0,0],[1,0,0,0]]
=> 1
[1,2,3,4,5] => {{1},{2},{3},{4},{5}}
=> [1,2,3,4,5] => [[1,0,0,0,0],[0,1,0,0,0],[0,0,1,0,0],[0,0,0,1,0],[0,0,0,0,1]]
=> 1
[1,2,3,5,4] => {{1},{2},{3},{4,5}}
=> [1,2,3,5,4] => [[1,0,0,0,0],[0,1,0,0,0],[0,0,1,0,0],[0,0,0,0,1],[0,0,0,1,0]]
=> -1
[1,2,4,3,5] => {{1},{2},{3,4},{5}}
=> [1,2,4,3,5] => [[1,0,0,0,0],[0,1,0,0,0],[0,0,0,1,0],[0,0,1,0,0],[0,0,0,0,1]]
=> -1
[1,2,4,5,3] => {{1},{2},{3,4,5}}
=> [1,2,4,5,3] => [[1,0,0,0,0],[0,1,0,0,0],[0,0,0,0,1],[0,0,1,0,0],[0,0,0,1,0]]
=> 1
[1,2,5,3,4] => {{1},{2},{3,4,5}}
=> [1,2,4,5,3] => [[1,0,0,0,0],[0,1,0,0,0],[0,0,0,0,1],[0,0,1,0,0],[0,0,0,1,0]]
=> 1
[1,2,5,4,3] => {{1},{2},{3,5},{4}}
=> [1,2,5,4,3] => [[1,0,0,0,0],[0,1,0,0,0],[0,0,0,0,1],[0,0,0,1,0],[0,0,1,0,0]]
=> -1
[1,3,2,4,5] => {{1},{2,3},{4},{5}}
=> [1,3,2,4,5] => [[1,0,0,0,0],[0,0,1,0,0],[0,1,0,0,0],[0,0,0,1,0],[0,0,0,0,1]]
=> -1
[1,3,2,5,4] => {{1},{2,3},{4,5}}
=> [1,3,2,5,4] => [[1,0,0,0,0],[0,0,1,0,0],[0,1,0,0,0],[0,0,0,0,1],[0,0,0,1,0]]
=> 1
[1,3,4,2,5] => {{1},{2,3,4},{5}}
=> [1,3,4,2,5] => [[1,0,0,0,0],[0,0,0,1,0],[0,1,0,0,0],[0,0,1,0,0],[0,0,0,0,1]]
=> 1
[1,3,4,5,2] => {{1},{2,3,4,5}}
=> [1,3,4,5,2] => [[1,0,0,0,0],[0,0,0,0,1],[0,1,0,0,0],[0,0,1,0,0],[0,0,0,1,0]]
=> -1
[1,3,5,2,4] => {{1},{2,3,4,5}}
=> [1,3,4,5,2] => [[1,0,0,0,0],[0,0,0,0,1],[0,1,0,0,0],[0,0,1,0,0],[0,0,0,1,0]]
=> -1
[1,3,5,4,2] => {{1},{2,3,5},{4}}
=> [1,3,5,4,2] => [[1,0,0,0,0],[0,0,0,0,1],[0,1,0,0,0],[0,0,0,1,0],[0,0,1,0,0]]
=> 1
[1,4,2,3,5] => {{1},{2,3,4},{5}}
=> [1,3,4,2,5] => [[1,0,0,0,0],[0,0,0,1,0],[0,1,0,0,0],[0,0,1,0,0],[0,0,0,0,1]]
=> 1
[1,4,2,5,3] => {{1},{2,3,4,5}}
=> [1,3,4,5,2] => [[1,0,0,0,0],[0,0,0,0,1],[0,1,0,0,0],[0,0,1,0,0],[0,0,0,1,0]]
=> -1
[1,4,3,2,5] => {{1},{2,4},{3},{5}}
=> [1,4,3,2,5] => [[1,0,0,0,0],[0,0,0,1,0],[0,0,1,0,0],[0,1,0,0,0],[0,0,0,0,1]]
=> -1
[1,4,3,5,2] => {{1},{2,4,5},{3}}
=> [1,4,3,5,2] => [[1,0,0,0,0],[0,0,0,0,1],[0,0,1,0,0],[0,1,0,0,0],[0,0,0,1,0]]
=> 1
[1,4,5,2,3] => {{1},{2,4},{3,5}}
=> [1,4,5,2,3] => [[1,0,0,0,0],[0,0,0,1,0],[0,0,0,0,1],[0,1,0,0,0],[0,0,1,0,0]]
=> 1
[1,4,6,2,5,3] => {{1},{2,4},{3,6},{5}}
=> [1,4,6,2,5,3] => [[1,0,0,0,0,0],[0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,1],[0,1,0,0,0,0],[0,0,0,0,1,0],[0,0,1,0,0,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,4,6,5,2,3] => {{1},{2,4,5},{3,6}}
=> [1,4,6,5,2,3] => [[1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,1,0],[0,0,0,0,0,1],[0,1,0,0,0,0],[0,0,0,1,0,0],[0,0,1,0,0,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,5,3,6,2,4] => {{1},{2,5},{3},{4,6}}
=> [1,5,3,6,2,4] => [[1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,1,0],[0,0,1,0,0,0],[0,0,0,0,0,1],[0,1,0,0,0,0],[0,0,0,1,0,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,5,4,6,2,3] => {{1},{2,5},{3,4,6}}
=> [1,5,4,6,2,3] => [[1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,1,0],[0,0,0,0,0,1],[0,0,1,0,0,0],[0,1,0,0,0,0],[0,0,0,1,0,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,5,6,2,4,3] => {{1},{2,4,5},{3,6}}
=> [1,4,6,5,2,3] => [[1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,1,0],[0,0,0,0,0,1],[0,1,0,0,0,0],[0,0,0,1,0,0],[0,0,1,0,0,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,5,6,3,2,4] => {{1},{2,5},{3,4,6}}
=> [1,5,4,6,2,3] => [[1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,1,0],[0,0,0,0,0,1],[0,0,1,0,0,0],[0,1,0,0,0,0],[0,0,0,1,0,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,5,6,4,2,3] => {{1},{2,5},{3,6},{4}}
=> [1,5,6,4,2,3] => [[1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,1,0],[0,0,0,0,0,1],[0,0,0,1,0,0],[0,1,0,0,0,0],[0,0,1,0,0,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,6,1,5,3] => {{1,2,4},{3,6},{5}}
=> [2,4,6,1,5,3] => [[0,0,0,1,0,0],[1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,1],[0,1,0,0,0,0],[0,0,0,0,1,0],[0,0,1,0,0,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,6,5,1,3] => {{1,2,4,5},{3,6}}
=> [2,4,6,5,1,3] => [[0,0,0,0,1,0],[1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,1],[0,1,0,0,0,0],[0,0,0,1,0,0],[0,0,1,0,0,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,5,3,6,1,4] => {{1,2,5},{3},{4,6}}
=> [2,5,3,6,1,4] => [[0,0,0,0,1,0],[1,0,0,0,0,0],[0,0,1,0,0,0],[0,0,0,0,0,1],[0,1,0,0,0,0],[0,0,0,1,0,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,5,4,6,1,3] => {{1,2,5},{3,4,6}}
=> [2,5,4,6,1,3] => [[0,0,0,0,1,0],[1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,1],[0,0,1,0,0,0],[0,1,0,0,0,0],[0,0,0,1,0,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,5,6,1,4,3] => {{1,2,4,5},{3,6}}
=> [2,4,6,5,1,3] => [[0,0,0,0,1,0],[1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,1],[0,1,0,0,0,0],[0,0,0,1,0,0],[0,0,1,0,0,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,5,6,3,1,4] => {{1,2,5},{3,4,6}}
=> [2,5,4,6,1,3] => [[0,0,0,0,1,0],[1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,1],[0,0,1,0,0,0],[0,1,0,0,0,0],[0,0,0,1,0,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,5,6,4,1,3] => {{1,2,5},{3,6},{4}}
=> [2,5,6,4,1,3] => [[0,0,0,0,1,0],[1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,1],[0,0,0,1,0,0],[0,1,0,0,0,0],[0,0,1,0,0,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,2,5,6,1,4] => {{1,3,5},{2},{4,6}}
=> [3,2,5,6,1,4] => [[0,0,0,0,1,0],[0,1,0,0,0,0],[1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,1],[0,0,1,0,0,0],[0,0,0,1,0,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,4,1,6,5,2] => {{1,3},{2,4,6},{5}}
=> [3,4,1,6,5,2] => [[0,0,1,0,0,0],[0,0,0,0,0,1],[1,0,0,0,0,0],[0,1,0,0,0,0],[0,0,0,0,1,0],[0,0,0,1,0,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,4,6,2,5,1] => {{1,3,6},{2,4},{5}}
=> [3,4,6,2,5,1] => [[0,0,0,0,0,1],[0,0,0,1,0,0],[1,0,0,0,0,0],[0,1,0,0,0,0],[0,0,0,0,1,0],[0,0,1,0,0,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,5,1,4,2,6] => {{1,3},{2,5},{4},{6}}
=> [3,5,1,4,2,6] => [[0,0,1,0,0,0],[0,0,0,0,1,0],[1,0,0,0,0,0],[0,0,0,1,0,0],[0,1,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,1]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,5,1,4,6,2] => {{1,3},{2,5,6},{4}}
=> [3,5,1,4,6,2] => [[0,0,1,0,0,0],[0,0,0,0,0,1],[1,0,0,0,0,0],[0,0,0,1,0,0],[0,1,0,0,0,0],[0,0,0,0,1,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,5,4,1,2,6] => {{1,3,4},{2,5},{6}}
=> [3,5,4,1,2,6] => [[0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,1,0],[1,0,0,0,0,0],[0,0,1,0,0,0],[0,1,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,1]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,5,4,1,6,2] => {{1,3,4},{2,5,6}}
=> [3,5,4,1,6,2] => [[0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,1],[1,0,0,0,0,0],[0,0,1,0,0,0],[0,1,0,0,0,0],[0,0,0,0,1,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,6,1,2,5,4] => {{1,3},{2,4,6},{5}}
=> [3,4,1,6,5,2] => [[0,0,1,0,0,0],[0,0,0,0,0,1],[1,0,0,0,0,0],[0,1,0,0,0,0],[0,0,0,0,1,0],[0,0,0,1,0,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,6,1,4,2,5] => {{1,3},{2,5,6},{4}}
=> [3,5,1,4,6,2] => [[0,0,1,0,0,0],[0,0,0,0,0,1],[1,0,0,0,0,0],[0,0,0,1,0,0],[0,1,0,0,0,0],[0,0,0,0,1,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,6,1,4,5,2] => {{1,3},{2,6},{4},{5}}
=> [3,6,1,4,5,2] => [[0,0,1,0,0,0],[0,0,0,0,0,1],[1,0,0,0,0,0],[0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,1,0],[0,1,0,0,0,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,6,4,1,2,5] => {{1,3,4},{2,5,6}}
=> [3,5,4,1,6,2] => [[0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,1],[1,0,0,0,0,0],[0,0,1,0,0,0],[0,1,0,0,0,0],[0,0,0,0,1,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,6,4,1,5,2] => {{1,3,4},{2,6},{5}}
=> [3,6,4,1,5,2] => [[0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,1],[1,0,0,0,0,0],[0,0,1,0,0,0],[0,0,0,0,1,0],[0,1,0,0,0,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,6,4,5,1,2] => {{1,3,4,5},{2,6}}
=> [3,6,4,5,1,2] => [[0,0,0,0,1,0],[0,0,0,0,0,1],[1,0,0,0,0,0],[0,0,1,0,0,0],[0,0,0,1,0,0],[0,1,0,0,0,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,6,5,1,4,2] => {{1,3,4,5},{2,6}}
=> [3,6,4,5,1,2] => [[0,0,0,0,1,0],[0,0,0,0,0,1],[1,0,0,0,0,0],[0,0,1,0,0,0],[0,0,0,1,0,0],[0,1,0,0,0,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,1,6,2,5,3] => {{1,2,4},{3,6},{5}}
=> [2,4,6,1,5,3] => [[0,0,0,1,0,0],[1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,1],[0,1,0,0,0,0],[0,0,0,0,1,0],[0,0,1,0,0,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,1,6,5,2,3] => {{1,2,4,5},{3,6}}
=> [2,4,6,5,1,3] => [[0,0,0,0,1,0],[1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,1],[0,1,0,0,0,0],[0,0,0,1,0,0],[0,0,1,0,0,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,2,5,1,6,3] => {{1,4},{2},{3,5,6}}
=> [4,2,5,1,6,3] => [[0,0,0,1,0,0],[0,1,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,1],[1,0,0,0,0,0],[0,0,1,0,0,0],[0,0,0,0,1,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,2,5,6,3,1] => {{1,4,6},{2},{3,5}}
=> [4,2,5,6,3,1] => [[0,0,0,0,0,1],[0,1,0,0,0,0],[0,0,0,0,1,0],[1,0,0,0,0,0],[0,0,1,0,0,0],[0,0,0,1,0,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,2,6,1,3,5] => {{1,4},{2},{3,5,6}}
=> [4,2,5,1,6,3] => [[0,0,0,1,0,0],[0,1,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,1],[1,0,0,0,0,0],[0,0,1,0,0,0],[0,0,0,0,1,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,2,6,1,5,3] => {{1,4},{2},{3,6},{5}}
=> [4,2,6,1,5,3] => [[0,0,0,1,0,0],[0,1,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,1],[1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,1,0],[0,0,1,0,0,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,2,6,5,1,3] => {{1,4,5},{2},{3,6}}
=> [4,2,6,5,1,3] => [[0,0,0,0,1,0],[0,1,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,1],[1,0,0,0,0,0],[0,0,0,1,0,0],[0,0,1,0,0,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,3,5,1,6,2] => {{1,4},{2,3,5,6}}
=> [4,3,5,1,6,2] => [[0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,1],[0,1,0,0,0,0],[1,0,0,0,0,0],[0,0,1,0,0,0],[0,0,0,0,1,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,3,6,1,2,5] => {{1,4},{2,3,5,6}}
=> [4,3,5,1,6,2] => [[0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,1],[0,1,0,0,0,0],[1,0,0,0,0,0],[0,0,1,0,0,0],[0,0,0,0,1,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,3,6,1,5,2] => {{1,4},{2,3,6},{5}}
=> [4,3,6,1,5,2] => [[0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,1],[0,1,0,0,0,0],[1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,1,0],[0,0,1,0,0,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,3,6,5,1,2] => {{1,4,5},{2,3,6}}
=> [4,3,6,5,1,2] => [[0,0,0,0,1,0],[0,0,0,0,0,1],[0,1,0,0,0,0],[1,0,0,0,0,0],[0,0,0,1,0,0],[0,0,1,0,0,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,5,1,3,2,6] => {{1,3,4},{2,5},{6}}
=> [3,5,4,1,2,6] => [[0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,1,0],[1,0,0,0,0,0],[0,0,1,0,0,0],[0,1,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,1]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,5,1,3,6,2] => {{1,3,4},{2,5,6}}
=> [3,5,4,1,6,2] => [[0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,1],[1,0,0,0,0,0],[0,0,1,0,0,0],[0,1,0,0,0,0],[0,0,0,0,1,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,5,2,1,6,3] => {{1,4},{2,3,5,6}}
=> [4,3,5,1,6,2] => [[0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,1],[0,1,0,0,0,0],[1,0,0,0,0,0],[0,0,1,0,0,0],[0,0,0,0,1,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,5,3,1,6,2] => {{1,4},{2,5,6},{3}}
=> [4,5,3,1,6,2] => [[0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,1],[0,0,1,0,0,0],[1,0,0,0,0,0],[0,1,0,0,0,0],[0,0,0,0,1,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,5,6,1,3,2] => {{1,4},{2,3,5,6}}
=> [4,3,5,1,6,2] => [[0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,1],[0,1,0,0,0,0],[1,0,0,0,0,0],[0,0,1,0,0,0],[0,0,0,0,1,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,5,6,2,1,3] => {{1,2,4,5},{3,6}}
=> [2,4,6,5,1,3] => [[0,0,0,0,1,0],[1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,1],[0,1,0,0,0,0],[0,0,0,1,0,0],[0,0,1,0,0,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,6,1,3,2,5] => {{1,3,4},{2,5,6}}
=> [3,5,4,1,6,2] => [[0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,1],[1,0,0,0,0,0],[0,0,1,0,0,0],[0,1,0,0,0,0],[0,0,0,0,1,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,6,1,3,5,2] => {{1,3,4},{2,6},{5}}
=> [3,6,4,1,5,2] => [[0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,1],[1,0,0,0,0,0],[0,0,1,0,0,0],[0,0,0,0,1,0],[0,1,0,0,0,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,6,1,5,3,2] => {{1,3,4,5},{2,6}}
=> [3,6,4,5,1,2] => [[0,0,0,0,1,0],[0,0,0,0,0,1],[1,0,0,0,0,0],[0,0,1,0,0,0],[0,0,0,1,0,0],[0,1,0,0,0,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,6,2,1,3,5] => {{1,4},{2,3,5,6}}
=> [4,3,5,1,6,2] => [[0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,1],[0,1,0,0,0,0],[1,0,0,0,0,0],[0,0,1,0,0,0],[0,0,0,0,1,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,6,2,1,5,3] => {{1,4},{2,3,6},{5}}
=> [4,3,6,1,5,2] => [[0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,1],[0,1,0,0,0,0],[1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,1,0],[0,0,1,0,0,0]]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
Description
The determinant of an alternating sign matrix.
Matching statistic: St001199
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00159: Permutations —Demazure product with inverse⟶ Permutations
Mp00068: Permutations —Simion-Schmidt map⟶ Permutations
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
St001199: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 50%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Mp00068: Permutations —Simion-Schmidt map⟶ Permutations
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
St001199: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 50%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Values
[1] => [1] => [1] => [1,0]
=> ? = 1
[1,2] => [1,2] => [1,2] => [1,0,1,0]
=> 1
[2,1] => [2,1] => [2,1] => [1,1,0,0]
=> ? = -1
[1,2,3] => [1,2,3] => [1,3,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> 1
[1,3,2] => [1,3,2] => [1,3,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> 1
[2,1,3] => [2,1,3] => [2,1,3] => [1,1,0,0,1,0]
=> 1
[2,3,1] => [3,2,1] => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1}
[3,1,2] => [3,2,1] => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1}
[3,2,1] => [3,2,1] => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1}
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1
[1,3,4,2] => [1,4,3,2] => [1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1
[1,4,2,3] => [1,4,3,2] => [1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1
[1,4,3,2] => [1,4,3,2] => [1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1
[2,1,3,4] => [2,1,3,4] => [2,1,4,3] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 1
[2,1,4,3] => [2,1,4,3] => [2,1,4,3] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 1
[2,3,1,4] => [3,2,1,4] => [3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1
[2,3,4,1] => [4,2,3,1] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[2,4,1,3] => [3,4,1,2] => [3,4,1,2] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 1
[2,4,3,1] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[3,1,2,4] => [3,2,1,4] => [3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1
[3,1,4,2] => [4,2,3,1] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[3,2,1,4] => [3,2,1,4] => [3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1
[3,2,4,1] => [4,2,3,1] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[3,4,1,2] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[3,4,2,1] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[4,1,2,3] => [4,2,3,1] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[4,1,3,2] => [4,2,3,1] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[4,2,1,3] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[4,2,3,1] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[4,3,1,2] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
[1,2,4,5,3] => [1,2,5,4,3] => [1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,4,3] => [1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,4,3] => [1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
[1,3,4,2,5] => [1,4,3,2,5] => [1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
[1,3,4,5,2] => [1,5,3,4,2] => [1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
[1,3,5,2,4] => [1,4,5,2,3] => [1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
[1,3,5,4,2] => [1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
[1,4,2,3,5] => [1,4,3,2,5] => [1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
[1,4,2,5,3] => [1,5,3,4,2] => [1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
[1,4,3,2,5] => [1,4,3,2,5] => [1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
[1,4,3,5,2] => [1,5,3,4,2] => [1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
[1,4,5,2,3] => [1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
[1,4,5,3,2] => [1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
[1,5,2,3,4] => [1,5,3,4,2] => [1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
[1,5,2,4,3] => [1,5,3,4,2] => [1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
[1,5,3,2,4] => [1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
[1,5,3,4,2] => [1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
[1,5,4,2,3] => [1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
[1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
[2,1,3,4,5] => [2,1,3,4,5] => [2,1,5,4,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1
[2,1,3,5,4] => [2,1,3,5,4] => [2,1,5,4,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1
[2,1,4,3,5] => [2,1,4,3,5] => [2,1,5,4,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1
[2,1,4,5,3] => [2,1,5,4,3] => [2,1,5,4,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1
[2,1,5,3,4] => [2,1,5,4,3] => [2,1,5,4,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1
[2,1,5,4,3] => [2,1,5,4,3] => [2,1,5,4,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1
[2,3,1,4,5] => [3,2,1,4,5] => [3,2,1,5,4] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 1
[2,3,1,5,4] => [3,2,1,5,4] => [3,2,1,5,4] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 1
[2,3,4,1,5] => [4,2,3,1,5] => [4,2,5,1,3] => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> 1
[2,3,4,5,1] => [5,2,3,4,1] => [5,2,4,3,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[2,3,5,1,4] => [4,2,5,1,3] => [4,2,5,1,3] => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> 1
[2,3,5,4,1] => [5,2,4,3,1] => [5,2,4,3,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[2,4,3,5,1] => [5,3,2,4,1] => [5,3,2,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[2,4,5,3,1] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[2,5,3,4,1] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[2,5,4,3,1] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[3,1,4,5,2] => [5,2,3,4,1] => [5,2,4,3,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[3,1,5,4,2] => [5,2,4,3,1] => [5,2,4,3,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[3,2,4,5,1] => [5,2,3,4,1] => [5,2,4,3,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[3,2,5,4,1] => [5,2,4,3,1] => [5,2,4,3,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[3,4,1,5,2] => [5,3,2,4,1] => [5,3,2,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[3,4,2,5,1] => [5,3,2,4,1] => [5,3,2,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[3,4,5,1,2] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[3,4,5,2,1] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[3,5,1,4,2] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[3,5,2,4,1] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[3,5,4,1,2] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[3,5,4,2,1] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[4,1,2,5,3] => [5,2,3,4,1] => [5,2,4,3,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[4,1,3,5,2] => [5,2,3,4,1] => [5,2,4,3,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[4,1,5,2,3] => [5,2,4,3,1] => [5,2,4,3,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[4,1,5,3,2] => [5,2,4,3,1] => [5,2,4,3,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[4,2,1,5,3] => [5,3,2,4,1] => [5,3,2,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[4,2,3,5,1] => [5,3,2,4,1] => [5,3,2,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[4,2,5,1,3] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[4,2,5,3,1] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[4,3,1,5,2] => [5,3,2,4,1] => [5,3,2,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[4,3,2,5,1] => [5,3,2,4,1] => [5,3,2,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[4,3,5,1,2] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[4,3,5,2,1] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[4,5,1,2,3] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[4,5,1,3,2] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
[4,5,2,1,3] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
Description
The dominant dimension of $eAe$ for the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$.
Matching statistic: St000618
Mp00108: Permutations —cycle type⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000618: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 44% ●values known / values provided: 44%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000618: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 44% ●values known / values provided: 44%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Values
[1] => [1]
=> []
=> ?
=> ? = 1
[1,2] => [1,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,1}
[2,1] => [2]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,1}
[1,2,3] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,3,2] => [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,1,1}
[2,1,3] => [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,1,1}
[2,3,1] => [3]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,1,1}
[3,1,2] => [3]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,1,1}
[3,2,1] => [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,1,1}
[1,2,3,4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,4,3] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,3,2,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,3,4,2] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[1,4,3,2] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[2,1,3,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[2,1,4,3] => [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[2,3,1,4] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[2,3,4,1] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[2,4,1,3] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[2,4,3,1] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[3,1,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[3,1,4,2] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[3,2,1,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[3,2,4,1] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[3,4,1,2] => [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[3,4,2,1] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[4,1,2,3] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[4,1,3,2] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[4,2,1,3] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[4,2,3,1] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[4,3,1,2] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[4,3,2,1] => [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[1,2,3,4,5] => [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,2,3,5,4] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,4,3,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,4,5,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,2,5,3,4] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,2,5,4,3] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,2,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,2,5,4] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[1,3,4,2,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,3,4,5,2] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,3,5,2,4] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,3,5,4,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,4,2,3,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,4,2,5,3] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,4,3,2,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,4,3,5,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,4,5,2,3] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[1,4,5,3,2] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,5,3,2,4] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,5,3,4,2] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,5,4,2,3] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,5,4,3,2] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[2,1,3,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[2,1,3,5,4] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[2,1,4,3,5] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[2,1,4,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,1,5,3,4] => [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,1,5,4,3] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[2,3,1,4,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[2,3,1,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,3,4,1,5] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,3,4,5,1] => [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,3,5,1,4] => [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,3,5,4,1] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,1,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,1,5,3] => [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,3,1,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[2,4,3,5,1] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,5,1,3] => [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,5,3,1] => [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,5,1,3,4] => [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,5,1,4,3] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,5,3,1,4] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,5,3,4,1] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[2,5,4,1,3] => [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,5,4,3,1] => [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,1,2,4,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[3,1,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,1,4,2,5] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,2,1,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[3,2,1,5,4] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[3,2,4,1,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[3,2,5,4,1] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[3,4,1,2,5] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[3,5,1,4,2] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[4,1,3,2,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[4,2,1,3,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[4,2,3,1,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[4,2,3,5,1] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[4,2,5,1,3] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[4,3,2,1,5] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[4,5,3,1,2] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[5,1,3,4,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[5,2,1,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[5,2,3,1,4] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
Description
The number of self-evacuating tableaux of given shape.
This is the same as the number of standard domino tableaux of the given shape.
Matching statistic: St000781
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00108: Permutations —cycle type⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000781: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 44% ●values known / values provided: 44%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000781: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 44% ●values known / values provided: 44%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Values
[1] => [1]
=> []
=> ?
=> ? = 1
[1,2] => [1,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,1}
[2,1] => [2]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,1}
[1,2,3] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,3,2] => [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,1,1}
[2,1,3] => [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,1,1}
[2,3,1] => [3]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,1,1}
[3,1,2] => [3]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,1,1}
[3,2,1] => [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,1,1}
[1,2,3,4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,4,3] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,3,2,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,3,4,2] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[1,4,3,2] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[2,1,3,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[2,1,4,3] => [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[2,3,1,4] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[2,3,4,1] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[2,4,1,3] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[2,4,3,1] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[3,1,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[3,1,4,2] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[3,2,1,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[3,2,4,1] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[3,4,1,2] => [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[3,4,2,1] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[4,1,2,3] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[4,1,3,2] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[4,2,1,3] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[4,2,3,1] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[4,3,1,2] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[4,3,2,1] => [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[1,2,3,4,5] => [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,2,3,5,4] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,4,3,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,4,5,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,2,5,3,4] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,2,5,4,3] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,2,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,2,5,4] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[1,3,4,2,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,3,4,5,2] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,3,5,2,4] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,3,5,4,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,4,2,3,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,4,2,5,3] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,4,3,2,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,4,3,5,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,4,5,2,3] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[1,4,5,3,2] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,5,3,2,4] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,5,3,4,2] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,5,4,2,3] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,5,4,3,2] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[2,1,3,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[2,1,3,5,4] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[2,1,4,3,5] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[2,1,4,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,1,5,3,4] => [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,1,5,4,3] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[2,3,1,4,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[2,3,1,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,3,4,1,5] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,3,4,5,1] => [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,3,5,1,4] => [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,3,5,4,1] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,1,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,1,5,3] => [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,3,1,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[2,4,3,5,1] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,5,1,3] => [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,5,3,1] => [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,5,1,3,4] => [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,5,1,4,3] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,5,3,1,4] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,5,3,4,1] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[2,5,4,1,3] => [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,5,4,3,1] => [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,1,2,4,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[3,1,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,1,4,2,5] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,2,1,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[3,2,1,5,4] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[3,2,4,1,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[3,2,5,4,1] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[3,4,1,2,5] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[3,5,1,4,2] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[4,1,3,2,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[4,2,1,3,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[4,2,3,1,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[4,2,3,5,1] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[4,2,5,1,3] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[4,3,2,1,5] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[4,5,3,1,2] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[5,1,3,4,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[5,2,1,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[5,2,3,1,4] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
Description
The number of proper colouring schemes of a Ferrers diagram.
A colouring of a Ferrers diagram is proper if no two cells in a row or in a column have the same colour. The minimal number of colours needed is the maximum of the length and the first part of the partition, because we can restrict a latin square to the shape. We can associate to each colouring the integer partition recording how often each colour is used, see [1].
This statistic is the number of distinct such integer partitions that occur.
Matching statistic: St001432
Mp00108: Permutations —cycle type⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001432: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 44% ●values known / values provided: 44%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001432: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 44% ●values known / values provided: 44%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Values
[1] => [1]
=> []
=> ?
=> ? = 1
[1,2] => [1,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,1}
[2,1] => [2]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,1}
[1,2,3] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,3,2] => [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,1,1}
[2,1,3] => [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,1,1}
[2,3,1] => [3]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,1,1}
[3,1,2] => [3]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,1,1}
[3,2,1] => [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,1,1}
[1,2,3,4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,4,3] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,3,2,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,3,4,2] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[1,4,3,2] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[2,1,3,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[2,1,4,3] => [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[2,3,1,4] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[2,3,4,1] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[2,4,1,3] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[2,4,3,1] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[3,1,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[3,1,4,2] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[3,2,1,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[3,2,4,1] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[3,4,1,2] => [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[3,4,2,1] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[4,1,2,3] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[4,1,3,2] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[4,2,1,3] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[4,2,3,1] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[4,3,1,2] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[4,3,2,1] => [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[1,2,3,4,5] => [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,2,3,5,4] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,4,3,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,4,5,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,2,5,3,4] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,2,5,4,3] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,2,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,2,5,4] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[1,3,4,2,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,3,4,5,2] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,3,5,2,4] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,3,5,4,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,4,2,3,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,4,2,5,3] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,4,3,2,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,4,3,5,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,4,5,2,3] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[1,4,5,3,2] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,5,3,2,4] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,5,3,4,2] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,5,4,2,3] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,5,4,3,2] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[2,1,3,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[2,1,3,5,4] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[2,1,4,3,5] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[2,1,4,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,1,5,3,4] => [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,1,5,4,3] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[2,3,1,4,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[2,3,1,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,3,4,1,5] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,3,4,5,1] => [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,3,5,1,4] => [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,3,5,4,1] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,1,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,1,5,3] => [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,3,1,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[2,4,3,5,1] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,5,1,3] => [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,5,3,1] => [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,5,1,3,4] => [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,5,1,4,3] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,5,3,1,4] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,5,3,4,1] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[2,5,4,1,3] => [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,5,4,3,1] => [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,1,2,4,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[3,1,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,1,4,2,5] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,2,1,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[3,2,1,5,4] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[3,2,4,1,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[3,2,5,4,1] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[3,4,1,2,5] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[3,5,1,4,2] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[4,1,3,2,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[4,2,1,3,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[4,2,3,1,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[4,2,3,5,1] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[4,2,5,1,3] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[4,3,2,1,5] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[4,5,3,1,2] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[5,1,3,4,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[5,2,1,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[5,2,3,1,4] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
Description
The order dimension of the partition.
Given a partition $\lambda$, let $I(\lambda)$ be the principal order ideal in the Young lattice generated by $\lambda$. The order dimension of a partition is defined as the order dimension of the poset $I(\lambda)$.
Matching statistic: St001780
Mp00108: Permutations —cycle type⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001780: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 44% ●values known / values provided: 44%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001780: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 44% ●values known / values provided: 44%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Values
[1] => [1]
=> []
=> ?
=> ? = 1
[1,2] => [1,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,1}
[2,1] => [2]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,1}
[1,2,3] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,3,2] => [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,1,1}
[2,1,3] => [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,1,1}
[2,3,1] => [3]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,1,1}
[3,1,2] => [3]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,1,1}
[3,2,1] => [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,1,1}
[1,2,3,4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,4,3] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,3,2,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,3,4,2] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[1,4,3,2] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[2,1,3,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[2,1,4,3] => [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[2,3,1,4] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[2,3,4,1] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[2,4,1,3] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[2,4,3,1] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[3,1,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[3,1,4,2] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[3,2,1,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[3,2,4,1] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[3,4,1,2] => [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[3,4,2,1] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[4,1,2,3] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[4,1,3,2] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[4,2,1,3] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[4,2,3,1] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[4,3,1,2] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[4,3,2,1] => [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[1,2,3,4,5] => [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,2,3,5,4] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,4,3,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,4,5,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,2,5,3,4] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,2,5,4,3] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,2,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,2,5,4] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[1,3,4,2,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,3,4,5,2] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,3,5,2,4] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,3,5,4,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,4,2,3,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,4,2,5,3] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,4,3,2,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,4,3,5,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,4,5,2,3] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[1,4,5,3,2] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,5,3,2,4] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,5,3,4,2] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,5,4,2,3] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,5,4,3,2] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[2,1,3,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[2,1,3,5,4] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[2,1,4,3,5] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[2,1,4,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,1,5,3,4] => [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,1,5,4,3] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[2,3,1,4,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[2,3,1,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,3,4,1,5] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,3,4,5,1] => [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,3,5,1,4] => [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,3,5,4,1] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,1,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,1,5,3] => [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,3,1,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[2,4,3,5,1] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,5,1,3] => [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,5,3,1] => [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,5,1,3,4] => [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,5,1,4,3] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,5,3,1,4] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,5,3,4,1] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[2,5,4,1,3] => [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,5,4,3,1] => [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,1,2,4,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[3,1,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,1,4,2,5] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,2,1,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[3,2,1,5,4] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[3,2,4,1,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[3,2,5,4,1] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[3,4,1,2,5] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[3,5,1,4,2] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[4,1,3,2,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[4,2,1,3,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[4,2,3,1,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[4,2,3,5,1] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[4,2,5,1,3] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[4,3,2,1,5] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[4,5,3,1,2] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[5,1,3,4,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[5,2,1,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[5,2,3,1,4] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
Description
The order of promotion on the set of standard tableaux of given shape.
Matching statistic: St001899
Mp00108: Permutations —cycle type⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001899: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 44% ●values known / values provided: 44%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001899: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 44% ●values known / values provided: 44%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Values
[1] => [1]
=> []
=> ?
=> ? = 1
[1,2] => [1,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,1}
[2,1] => [2]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,1}
[1,2,3] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,3,2] => [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,1,1}
[2,1,3] => [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,1,1}
[2,3,1] => [3]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,1,1}
[3,1,2] => [3]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,1,1}
[3,2,1] => [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,1,1}
[1,2,3,4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,4,3] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,3,2,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,3,4,2] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[1,4,3,2] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[2,1,3,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[2,1,4,3] => [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[2,3,1,4] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[2,3,4,1] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[2,4,1,3] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[2,4,3,1] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[3,1,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[3,1,4,2] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[3,2,1,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[3,2,4,1] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[3,4,1,2] => [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[3,4,2,1] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[4,1,2,3] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[4,1,3,2] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[4,2,1,3] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[4,2,3,1] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[4,3,1,2] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[4,3,2,1] => [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[1,2,3,4,5] => [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,2,3,5,4] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,4,3,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,4,5,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,2,5,3,4] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,2,5,4,3] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,2,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,2,5,4] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[1,3,4,2,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,3,4,5,2] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,3,5,2,4] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,3,5,4,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,4,2,3,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,4,2,5,3] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,4,3,2,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,4,3,5,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,4,5,2,3] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[1,4,5,3,2] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,5,3,2,4] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,5,3,4,2] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,5,4,2,3] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,5,4,3,2] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[2,1,3,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[2,1,3,5,4] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[2,1,4,3,5] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[2,1,4,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,1,5,3,4] => [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,1,5,4,3] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[2,3,1,4,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[2,3,1,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,3,4,1,5] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,3,4,5,1] => [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,3,5,1,4] => [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,3,5,4,1] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,1,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,1,5,3] => [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,3,1,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[2,4,3,5,1] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,5,1,3] => [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,5,3,1] => [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,5,1,3,4] => [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,5,1,4,3] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,5,3,1,4] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,5,3,4,1] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[2,5,4,1,3] => [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,5,4,3,1] => [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,1,2,4,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[3,1,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,1,4,2,5] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,2,1,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[3,2,1,5,4] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[3,2,4,1,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[3,2,5,4,1] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[3,4,1,2,5] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[3,5,1,4,2] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[4,1,3,2,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[4,2,1,3,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[4,2,3,1,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[4,2,3,5,1] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[4,2,5,1,3] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[4,3,2,1,5] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[4,5,3,1,2] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[5,1,3,4,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[5,2,1,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[5,2,3,1,4] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
Description
The total number of irreducible representations contained in the higher Lie character for an integer partition.
Matching statistic: St001900
Mp00108: Permutations —cycle type⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001900: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 44% ●values known / values provided: 44%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001900: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 44% ●values known / values provided: 44%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Values
[1] => [1]
=> []
=> ?
=> ? = 1
[1,2] => [1,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,1}
[2,1] => [2]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,1}
[1,2,3] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,3,2] => [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,1,1}
[2,1,3] => [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,1,1}
[2,3,1] => [3]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,1,1}
[3,1,2] => [3]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,1,1}
[3,2,1] => [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,1,1}
[1,2,3,4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,4,3] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,3,2,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,3,4,2] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[1,4,3,2] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[2,1,3,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[2,1,4,3] => [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[2,3,1,4] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[2,3,4,1] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[2,4,1,3] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[2,4,3,1] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[3,1,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[3,1,4,2] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[3,2,1,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[3,2,4,1] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[3,4,1,2] => [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[3,4,2,1] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[4,1,2,3] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[4,1,3,2] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[4,2,1,3] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[4,2,3,1] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[4,3,1,2] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[4,3,2,1] => [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1}
[1,2,3,4,5] => [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,2,3,5,4] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,4,3,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,4,5,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,2,5,3,4] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,2,5,4,3] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,2,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,2,5,4] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[1,3,4,2,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,3,4,5,2] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,3,5,2,4] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,3,5,4,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,4,2,3,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,4,2,5,3] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,4,3,2,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,4,3,5,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,4,5,2,3] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[1,4,5,3,2] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,5,3,2,4] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[1,5,3,4,2] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,5,4,2,3] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,5,4,3,2] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[2,1,3,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[2,1,3,5,4] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[2,1,4,3,5] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[2,1,4,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,1,5,3,4] => [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,1,5,4,3] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[2,3,1,4,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[2,3,1,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,3,4,1,5] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,3,4,5,1] => [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,3,5,1,4] => [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,3,5,4,1] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,1,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,1,5,3] => [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,3,1,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[2,4,3,5,1] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,5,1,3] => [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,5,3,1] => [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,5,1,3,4] => [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,5,1,4,3] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,5,3,1,4] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,5,3,4,1] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[2,5,4,1,3] => [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,5,4,3,1] => [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,1,2,4,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[3,1,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,1,4,2,5] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,2,1,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[3,2,1,5,4] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[3,2,4,1,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[3,2,5,4,1] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[3,4,1,2,5] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[3,5,1,4,2] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[4,1,3,2,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[4,2,1,3,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[4,2,3,1,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[4,2,3,5,1] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[4,2,5,1,3] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[4,3,2,1,5] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[4,5,3,1,2] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[5,1,3,4,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[5,2,1,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[5,2,3,1,4] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
Description
The number of distinct irreducible representations contained in the higher Lie character for an integer partition.
The following 14 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St001901The largest multiplicity of an irreducible representation contained in the higher Lie character for an integer partition. St001908The number of semistandard tableaux of distinct weight whose maximal entry is the length of the partition. St001924The number of cells in an integer partition whose arm and leg length coincide. St001934The number of monotone factorisations of genus zero of a permutation of given cycle type. St000456The monochromatic index of a connected graph. St001491The number of indecomposable projective-injective modules in the algebra corresponding to a subset. St000284The Plancherel distribution on integer partitions. St000704The number of semistandard tableaux on a given integer partition with minimal maximal entry. St000901The cube of the number of standard Young tableaux with shape given by the partition. St001128The exponens consonantiae of a partition. St001877Number of indecomposable injective modules with projective dimension 2. St001603The number of colourings of a polygon such that the multiplicities of a colour are given by a partition. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St001604The multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the relabelling action on polygons.
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!