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Your data matches 7 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St000393
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St000393: Binary words ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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Description
The number of strictly increasing runs in a binary word.
Matching statistic: St000863
Mp00178: Binary words —to composition⟶ Integer compositions
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
Mp00129: Dyck paths —to 321-avoiding permutation (Billey-Jockusch-Stanley)⟶ Permutations
St000863: Permutations ⟶ ℤResult quality: 9% ●values known / values provided: 9%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
Mp00129: Dyck paths —to 321-avoiding permutation (Billey-Jockusch-Stanley)⟶ Permutations
St000863: Permutations ⟶ ℤResult quality: 9% ●values known / values provided: 9%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
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Description
The length of the first row of the shifted shape of a permutation.
The diagram of a strict partition $\lambda_1 < \lambda_2 < \dots < \lambda_\ell$ of $n$ is a tableau with $\ell$ rows, the $i$-th row being indented by $i$ cells. A shifted standard Young tableau is a filling of such a diagram, where entries in rows and columns are strictly increasing.
The shifted Robinson-Schensted algorithm [1] associates to a permutation a pair $(P, Q)$ of standard shifted Young tableaux of the same shape, where off-diagonal entries in $Q$ may be circled.
This statistic records the length of the first row of $P$ and $Q$.
Matching statistic: St001237
(load all 9 compositions to match this statistic)
(load all 9 compositions to match this statistic)
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Values
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Description
The number of simple modules with injective dimension at most one or dominant dimension at least one.
Matching statistic: St001179
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
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St001179: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 6% ●values known / values provided: 6%●distinct values known / distinct values provided: 56%
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Values
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Description
Number of indecomposable injective modules with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra.
Matching statistic: St000245
Mp00178: Binary words —to composition⟶ Integer compositions
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
Mp00201: Dyck paths —Ringel⟶ Permutations
St000245: Permutations ⟶ ℤResult quality: 5% ●values known / values provided: 5%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
Mp00201: Dyck paths —Ringel⟶ Permutations
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Values
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Description
The number of ascents of a permutation.
Matching statistic: St001879
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Mp00180: Integer compositions —to ribbon⟶ Skew partitions
Mp00185: Skew partitions —cell poset⟶ Posets
St001879: Posets ⟶ ℤResult quality: 2% ●values known / values provided: 2%●distinct values known / distinct values provided: 56%
Mp00180: Integer compositions —to ribbon⟶ Skew partitions
Mp00185: Skew partitions —cell poset⟶ Posets
St001879: Posets ⟶ ℤResult quality: 2% ●values known / values provided: 2%●distinct values known / distinct values provided: 56%
Values
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Description
The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice.
Matching statistic: St001880
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Description
The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice.
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