- FindStat

Your data matches 98 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)

Matching statistic: St000640
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

St000640: Posets ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

([],2)
 => 0
([(0,1)],2)
 => 1
([],3)
 => 0
([(1,2)],3)
 => 1
([(0,1),(0,2)],3)
 => 1
([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([],4)
 => 0
([(2,3)],4)
 => 1
([(1,2),(1,3)],4)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => 1
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,2),(2,3)],4)
 => 1
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => 1
([(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(0,3),(1,2)],4)
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1
([],5)
 => 0
([(3,4)],5)
 => 1
([(2,3),(2,4)],5)
 => 1
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(2,3),(3,4)],5)
 => 1
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => 1
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => 1
([(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => 1
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 1

Description

The rank of the largest boolean interval in a poset.

Matching statistic: St001128
(load all 4 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00110: Posets —Greene-Kleitman invariant⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00313: Integer partitions —Glaisher-Franklin inverse⟶ Integer partitions
St001128: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 90%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

([],2)
 => [1,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1}
([(0,1)],2)
 => [2]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,1}
([],3)
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => 1
([(1,2)],3)
 => [2,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1}
([(0,1),(0,2)],3)
 => [2,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1}
([(0,2),(2,1)],3)
 => [3]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,1,1,1}
([(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1}
([],4)
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 2
([(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => 1
([(1,2),(1,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => 1
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1}
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1}
([(1,2),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1}
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1}
([(1,3),(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => 1
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => 1
([(0,3),(1,2)],4)
 => [2,2]
 => [2]
 => [1,1]
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [2,2]
 => [2]
 => [1,1]
 => 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [2,2]
 => [2]
 => [1,1]
 => 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => [4]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1}
([],5)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [2,2]
 => 1
([(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 2
([(2,3),(2,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => 1
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => [1,1]
 => 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => [1,1]
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => [1,1]
 => 1
([(2,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => 1
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => 1
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => 1
([(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 2
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => 1
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => [1,1]
 => 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 1
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => [1,1]
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => [1,1]
 => 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => [1,1]
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => [1,1]
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => [1,1]
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => [5]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
([(0,5),(1,5),(3,2),(4,3),(5,4)],6)
 => [5,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1),(5,2)],6)
 => [5,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,2),(0,4),(1,5),(2,5),(3,1),(4,3)],6)
 => [5,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,2),(0,3),(2,5),(3,5),(4,1),(5,4)],6)
 => [5,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,2),(0,5),(3,4),(4,1),(5,3)],6)
 => [5,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(1,5),(3,4),(4,2),(5,3)],6)
 => [5,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(3,5),(4,3),(5,1),(5,2)],6)
 => [5,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,5),(3,4),(4,2),(5,1),(5,3)],6)
 => [5,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => [5,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,5),(1,4),(2,5),(4,2),(5,3)],6)
 => [5,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(3,2),(4,5),(5,1),(5,3)],6)
 => [5,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
 => [6]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,5),(1,3),(3,5),(4,2),(5,4)],6)
 => [5,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,5),(1,4),(2,5),(3,2),(4,3)],6)
 => [5,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(1,5),(2,5),(3,4),(4,1),(4,2)],6)
 => [5,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1),(4,3)],6)
 => [5,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}

Description

The exponens consonantiae of a partition. This is the quotient of the least common multiple and the greatest common divior of the parts of the partiton. See [1, Caput sextum, §19-§22].

Matching statistic: St001878
(load all 8 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00205: Posets —maximal antichains⟶ Lattices
St001878: Lattices ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 89%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1}
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1}
([],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1}
([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1}
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1}
([],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1}
([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1}
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1}
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 1
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 2
([],6)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(1,4),(1,5),(3,5),(4,2)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,7),(4,2),(4,7),(5,6),(7,1),(7,5)],8)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,5),(1,4),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,7),(2,6),(3,2),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6),(5,7),(6,8),(7,8)],9)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,5),(1,3),(4,2),(5,4)],6)
 => ([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,7),(4,3),(4,5),(5,7),(7,6)],8)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}

Description

The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L.

Matching statistic: St001330

Mapping

Mp00205: Posets —maximal antichains⟶ Lattices
Mp00193: Lattices —to poset⟶ Posets
Mp00074: Posets —to graph⟶ Graphs
St001330: Graphs ⟶ ℤResult quality: 78% ●values known / values provided: 78%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

([],2)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 1 = 0 + 1
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2 = 1 + 1
([],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 1 = 0 + 1
([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2 = 1 + 1
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2 = 1 + 1
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 1 + 1
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2 = 1 + 1
([],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 1 = 0 + 1
([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2 = 1 + 1
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2 = 1 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2 = 1 + 1
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 1 + 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 1 + 1
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 1 + 1
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 1 + 1
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2 = 1 + 1
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 1 + 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2 = 1 + 1
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 1 + 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2 = 1 + 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2 = 1 + 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 1 + 1
([],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 1 = 0 + 1
([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2 = 1 + 1
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2 = 1 + 1
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2 = 1 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2 = 1 + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 1 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 1 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 1 + 1
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 1 + 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 1 + 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 1 + 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2 = 1 + 1
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2} + 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2 = 1 + 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 1 + 1
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 1 + 1
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 1 + 1
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 1 + 1
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2 = 1 + 1
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 1 + 1
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 1 + 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2 = 1 + 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 1 + 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2 = 1 + 1
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 1 + 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2 = 1 + 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2} + 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2} + 1
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2} + 1
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2} + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(4,2),(5,1)],6)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(1,4),(1,5),(4,3),(5,2)],6)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(0,4),(0,5),(4,3),(5,1),(5,2)],6)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(0,3),(0,4),(3,2),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(5,3)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(4,3)],6)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(5,4)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(4,2),(4,3)],6)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,5),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,5),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(0,6),(1,2),(1,4),(2,5),(3,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(4,3),(5,2)],6)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(4,2)],6)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(1,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(0,4),(0,5),(3,2),(4,3),(5,1)],6)
 => ([(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,5),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,5),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(0,6),(1,2),(1,4),(2,5),(3,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(0,2),(0,4),(2,5),(3,1),(4,3),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,5),(2,5),(3,4),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(0,3),(1,5),(2,5),(3,4),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(0,3),(0,4),(2,5),(3,2),(4,1),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(0,5),(1,3),(1,4),(3,5),(4,2)],6)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(0,4),(1,3),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3)],6)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,5),(4,3)],6)
 => ([(0,3),(1,5),(2,5),(3,4),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(0,3),(1,5),(2,5),(3,4),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(0,3),(0,5),(1,4),(1,5),(4,2)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(0,2),(0,4),(1,3),(1,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(2,5)],6)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,5),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(1,5),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} + 1

Description

The hat guessing number of a graph. Suppose that each vertex of a graph corresponds to a player, wearing a hat whose color is arbitrarily chosen from a set of $q$ possible colors. Each player can see the hat colors of his neighbors, but not his own hat color. All of the players are asked to guess their own hat colors simultaneously, according to a predetermined guessing strategy and the hat colors they see, where no communication between them is allowed. The hat guessing number $HG(G)$ of a graph $G$ is the largest integer $q$ such that there exists a guessing strategy guaranteeing at least one correct guess for any hat assignment of $q$ possible colors. Because it suffices that a single player guesses correctly, the hat guessing number of a graph is the maximum of the hat guessing numbers of its connected components.

Matching statistic: St000741
(load all 3 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00205: Posets —maximal antichains⟶ Lattices
Mp00193: Lattices —to poset⟶ Posets
Mp00198: Posets —incomparability graph⟶ Graphs
St000741: Graphs ⟶ ℤResult quality: 76% ●values known / values provided: 76%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

([],2)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 0
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 1
([],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 0
([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 1
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 1
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 1
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 1
([],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 0
([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 1
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 1
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 1
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 1
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 1
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 1
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 1
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? = 2
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([],4)
 => 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 1
([],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 0
([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 1
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 1
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 1
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([],4)
 => 1
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([],4)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 1
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 1
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 1
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 1
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 1
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 1
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([],4)
 => 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(0,4),(0,5),(4,2),(5,1)],6)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(1,4),(1,5),(4,3),(5,2)],6)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(0,5),(4,3),(5,1),(5,2)],6)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(0,4),(3,2),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(1,5),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(4,3)],6)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,5),(1,4),(1,5),(4,2),(4,3)],6)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,5),(1,4),(1,5),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,5),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,5),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(4,3),(5,2)],6)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(1,5),(2,3),(2,4)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(4,2)],6)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(1,2),(1,4),(1,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(0,5),(3,2),(4,3),(5,1)],6)
 => ([(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,5),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,5),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,2),(0,4),(2,5),(3,1),(4,3),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,5),(2,5),(3,4),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(0,3),(1,5),(2,5),(3,4),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(0,4),(2,5),(3,2),(4,1),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,5),(1,3),(1,4),(3,5),(4,2)],6)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}

Description

The Colin de Verdière graph invariant.

Matching statistic: St000260
(load all 15 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00074: Posets —to graph⟶ Graphs
Mp00147: Graphs —square⟶ Graphs
St000260: Graphs ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 73%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

([],2)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? = 0
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([],3)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {0,1}
([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1}
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([],4)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([],6)
 => ([],6)
 => ([],6)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(4,5)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(3,4),(3,5)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(1,2),(1,3),(1,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(2,3),(2,4),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(1,4),(1,5),(5,2),(5,3)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(5,4)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(1,4),(1,5),(4,3),(5,2)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(1,3),(1,4),(3,5),(4,2),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(3,4),(4,5)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(2,3),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(1,5),(5,2),(5,3),(5,4)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(2,3),(3,5),(5,4)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(1,4),(4,5),(5,2),(5,3)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(2,5),(3,5),(5,4)],6)
 => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}

Description

The radius of a connected graph. This is the minimum eccentricity of any vertex.

Matching statistic: St000207

Mapping

Mp00110: Posets —Greene-Kleitman invariant⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000207: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 71%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

([],2)
 => [1,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1}
([(0,1)],2)
 => [2]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,1}
([],3)
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(1,2)],3)
 => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1}
([(0,1),(0,2)],3)
 => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1}
([(0,2),(2,1)],3)
 => [3]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,1,1,1}
([(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1}
([],4)
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 1
([(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(1,2),(1,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(1,2),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(1,3),(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,3),(1,2)],4)
 => [2,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [2,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [2,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => [4]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([],5)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 1
([(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 1
([(2,3),(2,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 1
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(2,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 1
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => [5]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([],6)
 => [1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 1
([(4,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 1
([(3,4),(3,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 1
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 1
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,5),(5,1),(5,2)],6)
 => [4,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(5,1)],6)
 => [4,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,1),(0,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(4,3),(5,3)],6)
 => [4,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5),(5,2)],6)
 => [4,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,5),(1,5),(4,2),(5,3),(5,4)],6)
 => [4,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,5),(1,5),(4,2),(4,3),(5,4)],6)
 => [4,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => [4,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,5),(1,5),(3,2),(4,3),(5,4)],6)
 => [5,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}

Description

Number of integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and integer composition weight. Given $\lambda$ count how many ''integer compositions'' $w$ (weight) there are, such that $P_{\lambda,w}$ is integral, i.e., $w$ such that the Gelfand-Tsetlin polytope $P_{\lambda,w}$ has all vertices in integer lattice points.

Matching statistic: St000208

Mapping

Mp00110: Posets —Greene-Kleitman invariant⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000208: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 71%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

([],2)
 => [1,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1}
([(0,1)],2)
 => [2]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,1}
([],3)
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(1,2)],3)
 => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1}
([(0,1),(0,2)],3)
 => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1}
([(0,2),(2,1)],3)
 => [3]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,1,1,1}
([(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1}
([],4)
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 1
([(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(1,2),(1,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(1,2),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(1,3),(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,3),(1,2)],4)
 => [2,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [2,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [2,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => [4]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([],5)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 1
([(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 1
([(2,3),(2,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 1
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(2,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 1
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => [5]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([],6)
 => [1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 1
([(4,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 1
([(3,4),(3,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 1
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 1
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,5),(5,1),(5,2)],6)
 => [4,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(5,1)],6)
 => [4,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,1),(0,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(4,3),(5,3)],6)
 => [4,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5),(5,2)],6)
 => [4,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,5),(1,5),(4,2),(5,3),(5,4)],6)
 => [4,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,5),(1,5),(4,2),(4,3),(5,4)],6)
 => [4,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => [4,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,5),(1,5),(3,2),(4,3),(5,4)],6)
 => [5,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}

Description

Number of integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and integer partition weight. Given $\lambda$ count how many ''integer partitions'' $w$ (weight) there are, such that $P_{\lambda,w}$ is integral, i.e., $w$ such that the Gelfand-Tsetlin polytope $P_{\lambda,w}$ has only integer lattice points as vertices. See also [[St000205]], [[St000206]] and [[St000207]].

Matching statistic: St000667

Mapping

Mp00110: Posets —Greene-Kleitman invariant⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000667: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 71%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

([],2)
 => [1,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1}
([(0,1)],2)
 => [2]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,1}
([],3)
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(1,2)],3)
 => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1}
([(0,1),(0,2)],3)
 => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1}
([(0,2),(2,1)],3)
 => [3]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,1,1,1}
([(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1}
([],4)
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 1
([(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(1,2),(1,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(1,2),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(1,3),(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,3),(1,2)],4)
 => [2,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [2,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [2,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => [4]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([],5)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 1
([(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 1
([(2,3),(2,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 1
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(2,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 1
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => [5]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([],6)
 => [1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 1
([(4,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 1
([(3,4),(3,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 1
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 1
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,5),(5,1),(5,2)],6)
 => [4,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(5,1)],6)
 => [4,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,1),(0,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(4,3),(5,3)],6)
 => [4,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5),(5,2)],6)
 => [4,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,5),(1,5),(4,2),(5,3),(5,4)],6)
 => [4,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,5),(1,5),(4,2),(4,3),(5,4)],6)
 => [4,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => [4,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,5),(1,5),(3,2),(4,3),(5,4)],6)
 => [5,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}

Description

The greatest common divisor of the parts of the partition.

Matching statistic: St000755
(load all 4 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00110: Posets —Greene-Kleitman invariant⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000755: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 71%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

([],2)
 => [1,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1}
([(0,1)],2)
 => [2]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,1}
([],3)
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(1,2)],3)
 => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1}
([(0,1),(0,2)],3)
 => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1}
([(0,2),(2,1)],3)
 => [3]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,1,1,1}
([(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1}
([],4)
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 1
([(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(1,2),(1,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(1,2),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(1,3),(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,3),(1,2)],4)
 => [2,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [2,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [2,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => [4]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
([],5)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 1
([(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 1
([(2,3),(2,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 1
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(2,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 1
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => [5]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([],6)
 => [1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 1
([(4,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 1
([(3,4),(3,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 1
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 1
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,5),(5,1),(5,2)],6)
 => [4,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(5,1)],6)
 => [4,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,1),(0,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(4,3),(5,3)],6)
 => [4,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5),(5,2)],6)
 => [4,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,5),(1,5),(4,2),(5,3),(5,4)],6)
 => [4,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,5),(1,5),(4,2),(4,3),(5,4)],6)
 => [4,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => [4,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
([(0,5),(1,5),(3,2),(4,3),(5,4)],6)
 => [5,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}

Description

The number of real roots of the characteristic polynomial of a linear recurrence associated with an integer partition. Consider the recurrence $$f(n)=\sum_{p\in\lambda} f(n-p).$$ This statistic returns the number of distinct real roots of the associated characteristic polynomial. For example, the partition $(2,1)$ corresponds to the recurrence $f(n)=f(n-1)+f(n-2)$ with associated characteristic polynomial $x^2-x-1$, which has two real roots.

The following 88 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.

St001199The dominant dimension of $eAe$ for the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001389The number of partitions of the same length below the given integer partition. St001571The Cartan determinant of the integer partition. St000771The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000772The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000298The order dimension or Dushnik-Miller dimension of a poset. St000706The product of the factorials of the multiplicities of an integer partition. St000993The multiplicity of the largest part of an integer partition. St001568The smallest positive integer that does not appear twice in the partition. St001603The number of colourings of a polygon such that the multiplicities of a colour are given by a partition. St001605The number of colourings of a cycle such that the multiplicities of colours are given by a partition. St000914The sum of the values of the Möbius function of a poset. St001890The maximum magnitude of the Möbius function of a poset. St000456The monochromatic index of a connected graph. St001340The cardinality of a minimal non-edge isolating set of a graph. St000781The number of proper colouring schemes of a Ferrers diagram. St001432The order dimension of the partition. St001899The total number of irreducible representations contained in the higher Lie character for an integer partition. St001900The number of distinct irreducible representations contained in the higher Lie character for an integer partition. St001901The largest multiplicity of an irreducible representation contained in the higher Lie character for an integer partition. St001934The number of monotone factorisations of genus zero of a permutation of given cycle type. St001942The number of loops of the quiver corresponding to the reduced incidence algebra of a poset. St000907The number of maximal antichains of minimal length in a poset. St000777The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph. St001645The pebbling number of a connected graph. St000480The number of lower covers of a partition in dominance order. St000481The number of upper covers of a partition in dominance order. St000386The number of factors DDU in a Dyck path. St001037The number of inner corners of the upper path of the parallelogram polyomino associated with the Dyck path. St001732The number of peaks visible from the left. St000660The number of rises of length at least 3 of a Dyck path. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001877Number of indecomposable injective modules with projective dimension 2. St000256The number of parts from which one can substract 2 and still get an integer partition. St000659The number of rises of length at least 2 of a Dyck path. St000688The global dimension minus the dominant dimension of the LNakayama algebra associated to a Dyck path. St000932The number of occurrences of the pattern UDU in a Dyck path. St001011Number of simple modules of projective dimension 2 in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001026The maximum of the projective dimensions of the indecomposable non-projective injective modules minus the minimum in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001067The number of simple modules of dominant dimension at least two in the corresponding Nakayama algebra. St001418Half of the global dimension of the stable Auslander algebra of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001471The magnitude of a Dyck path. St001733The number of weak left to right maxima of a Dyck path. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001570The minimal number of edges to add to make a graph Hamiltonian. St000284The Plancherel distribution on integer partitions. St000668The least common multiple of the parts of the partition. St000698The number of 2-rim hooks removed from an integer partition to obtain its associated 2-core. St000704The number of semistandard tableaux on a given integer partition with minimal maximal entry. St000707The product of the factorials of the parts. St000708The product of the parts of an integer partition. St000770The major index of an integer partition when read from bottom to top. St000815The number of semistandard Young tableaux of partition weight of given shape. St000901The cube of the number of standard Young tableaux with shape given by the partition. St000933The number of multipartitions of sizes given by an integer partition. St001217The projective dimension of the indecomposable injective module I[n-2] in the corresponding Nakayama algebra with simples enumerated from 0 to n-1. St000955Number of times one has $Ext^i(D(A),A)>0$ for $i>0$ for the corresponding LNakayama algebra. St001164Number of indecomposable injective modules whose socle has projective dimension at most g-1 (g the global dimension) minus the number of indecomposable projective-injective modules. St001185The number of indecomposable injective modules of grade at least 2 in the corresponding Nakayama algebra. St001188The number of simple modules $S$ with grade $\inf \{ i \geq 0 | Ext^i(S,A) \neq 0 \}$ at least two in the Nakayama algebra $A$ corresponding to the Dyck path. St001192The maximal dimension of $Ext_A^2(S,A)$ for a simple module $S$ over the corresponding Nakayama algebra $A$. St001204Call a CNakayama algebra (a Nakayama algebra with a cyclic quiver) with Kupisch series $L=[c_0,c_1,...,c_{n−1}]$ such that $n=c_0 < c_i$ for all $i > 0$ a special CNakayama algebra. St001212The number of simple modules in the corresponding Nakayama algebra that have non-zero second Ext-group with the regular module. St001223Number of indecomposable projective non-injective modules P such that the modules X and Y in a an Auslander-Reiten sequence ending at P are torsionless. St001244The number of simple modules of projective dimension one that are not 1-regular for the Nakayama algebra associated to a Dyck path. St001294The maximal torsionfree index of a simple non-projective module in the corresponding Nakayama algebra. St001296The maximal torsionfree index of an indecomposable non-projective module in the corresponding Nakayama algebra. St001024Maximum of dominant dimensions of the simple modules in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001165Number of simple modules with even projective dimension in the corresponding Nakayama algebra. St001239The largest vector space dimension of the double dual of a simple module in the corresponding Nakayama algebra. St001257The dominant dimension of the double dual of A/J when A is the corresponding Nakayama algebra with Jacobson radical J. St001530The depth of a Dyck path. St001035The convexity degree of the parallelogram polyomino associated with the Dyck path. St001720The minimal length of a chain of small intervals in a lattice. St001431Half of the Loewy length minus one of a modified stable Auslander algebra of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St000689The maximal n such that the minimal generator-cogenerator module in the LNakayama algebra of a Dyck path is n-rigid. St001553The number of indecomposable summands of the square of the Jacobson radical as a bimodule in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001526The Loewy length of the Auslander-Reiten translate of the regular module as a bimodule of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001195The global dimension of the algebra $A/AfA$ of the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal left faithful projective-injective module $Af$. St000455The second largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001488The number of corners of a skew partition. St000097The order of the largest clique of the graph. St001118The acyclic chromatic index of a graph. St000259The diameter of a connected graph. St001604The multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the relabelling action on polygons. St001273The projective dimension of the first term in an injective coresolution of the regular module. St000098The chromatic number of a graph. St001335The cardinality of a minimal cycle-isolating set of a graph.