searching the database
Your data matches 56 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St001220
St001220: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1,2] => 1
[2,1] => 1
[1,2,3] => 1
[1,3,2] => 1
[2,1,3] => 1
[2,3,1] => 1
[3,1,2] => 1
[3,2,1] => 2
[1,2,3,4] => 1
[1,2,4,3] => 1
[1,3,2,4] => 1
[1,3,4,2] => 1
[1,4,2,3] => 1
[1,4,3,2] => 2
[2,1,3,4] => 1
[2,1,4,3] => 2
[2,3,1,4] => 1
[2,3,4,1] => 1
[2,4,1,3] => 2
[2,4,3,1] => 2
[3,1,2,4] => 1
[3,1,4,2] => 2
[3,2,1,4] => 2
[3,2,4,1] => 2
[3,4,1,2] => 2
[3,4,2,1] => 3
[4,1,2,3] => 1
[4,1,3,2] => 2
[4,2,1,3] => 2
[4,2,3,1] => 3
[4,3,1,2] => 3
[4,3,2,1] => 6
[1,2,3,4,5] => 1
[1,2,3,5,4] => 1
[1,2,4,3,5] => 1
[1,2,4,5,3] => 1
[1,2,5,3,4] => 1
[1,2,5,4,3] => 2
[1,3,2,4,5] => 1
[1,3,2,5,4] => 2
[1,3,4,2,5] => 1
[1,3,4,5,2] => 1
[1,3,5,2,4] => 2
[1,3,5,4,2] => 2
[1,4,2,3,5] => 1
[1,4,2,5,3] => 2
[1,4,3,2,5] => 2
[1,4,3,5,2] => 2
[1,4,5,2,3] => 2
[1,4,5,3,2] => 3
Description
The width of a permutation.
Let $w$ be a permutation. The interval $[e,w]$ in the weak order is ranked, and we define $r_i=r_i(w)$ to be the number of elements at rank $i$ in $[e,w]$, where $i \in \{0, \dots, \ell(w)\}$. The ''width'' of
$w$ is the maximum of $\{r_0,r_1,\ldots,r_{\ell(w)}\}$. See [1].
Matching statistic: St000668
Mp00170: Permutations —to signed permutation⟶ Signed permutations
Mp00281: Signed permutations —rowmotion⟶ Signed permutations
Mp00166: Signed permutations —even cycle type⟶ Integer partitions
St000668: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 22% ●values known / values provided: 22%●distinct values known / distinct values provided: 25%
Mp00281: Signed permutations —rowmotion⟶ Signed permutations
Mp00166: Signed permutations —even cycle type⟶ Integer partitions
St000668: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 22% ●values known / values provided: 22%●distinct values known / distinct values provided: 25%
Values
[1,2] => [1,2] => [-2,1] => []
=> ? ∊ {1,1}
[2,1] => [2,1] => [1,-2] => [1]
=> ? ∊ {1,1}
[1,2,3] => [1,2,3] => [-3,1,2] => []
=> ? ∊ {1,1,1,1}
[1,3,2] => [1,3,2] => [-3,2,1] => [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1}
[2,1,3] => [2,1,3] => [1,-3,2] => [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1}
[2,3,1] => [2,3,1] => [2,1,-3] => [2]
=> 2
[3,1,2] => [3,1,2] => [2,-3,1] => []
=> ? ∊ {1,1,1,1}
[3,2,1] => [3,2,1] => [1,2,-3] => [1,1]
=> 1
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [-4,1,2,3] => []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,6}
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [-4,1,3,2] => [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,6}
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [-4,2,1,3] => [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,6}
[1,3,4,2] => [1,3,4,2] => [-4,2,3,1] => [1,1]
=> 1
[1,4,2,3] => [1,4,2,3] => [-4,3,1,2] => []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,6}
[1,4,3,2] => [1,4,3,2] => [-4,3,2,1] => [2]
=> 2
[2,1,3,4] => [2,1,3,4] => [1,-4,2,3] => [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,6}
[2,1,4,3] => [2,1,4,3] => [1,-4,3,2] => [1,1]
=> 1
[2,3,1,4] => [2,3,1,4] => [2,1,-4,3] => [2]
=> 2
[2,3,4,1] => [2,3,4,1] => [3,1,2,-4] => [3]
=> 3
[2,4,1,3] => [2,4,1,3] => [3,1,-4,2] => []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,6}
[2,4,3,1] => [2,4,3,1] => [3,2,1,-4] => [2,1]
=> 2
[3,1,2,4] => [3,1,2,4] => [2,-4,1,3] => []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,6}
[3,1,4,2] => [3,1,4,2] => [2,-4,3,1] => [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,6}
[3,2,1,4] => [3,2,1,4] => [1,2,-4,3] => [1,1]
=> 1
[3,2,4,1] => [3,2,4,1] => [1,3,2,-4] => [2,1]
=> 2
[3,4,1,2] => [3,4,1,2] => [3,2,-4,1] => [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,6}
[3,4,2,1] => [3,4,2,1] => [2,1,3,-4] => [2,1]
=> 2
[4,1,2,3] => [4,1,2,3] => [3,-4,1,2] => [2]
=> 2
[4,1,3,2] => [4,1,3,2] => [3,-4,2,1] => []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,6}
[4,2,1,3] => [4,2,1,3] => [1,3,-4,2] => [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,6}
[4,2,3,1] => [4,2,3,1] => [2,3,1,-4] => [3]
=> 3
[4,3,1,2] => [4,3,1,2] => [2,3,-4,1] => []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,6}
[4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,2,3,-4] => [1,1,1]
=> 1
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [-5,1,2,3,4] => []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [-5,1,2,4,3] => [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [-5,1,3,2,4] => [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,5,3] => [-5,1,3,4,2] => [1,1]
=> 1
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => [-5,1,4,2,3] => []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,4,3] => [-5,1,4,3,2] => [2]
=> 2
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [-5,2,1,3,4] => [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [-5,2,1,4,3] => [1,1]
=> 1
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => [-5,2,3,1,4] => [1,1]
=> 1
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => [-5,2,3,4,1] => [1,1,1]
=> 1
[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => [-5,2,4,1,3] => [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,3,5,4,2] => [1,3,5,4,2] => [-5,2,4,3,1] => [2,1]
=> 2
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => [-5,3,1,2,4] => []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,5,3] => [-5,3,1,4,2] => [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,4,3,2,5] => [1,4,3,2,5] => [-5,3,2,1,4] => [2]
=> 2
[1,4,3,5,2] => [1,4,3,5,2] => [-5,3,2,4,1] => [2,1]
=> 2
[1,4,5,2,3] => [1,4,5,2,3] => [-5,3,4,1,2] => []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,4,5,3,2] => [1,4,5,3,2] => [-5,3,4,2,1] => [3]
=> 3
[1,5,2,3,4] => [1,5,2,3,4] => [-5,4,1,2,3] => [2]
=> 2
[1,5,2,4,3] => [1,5,2,4,3] => [-5,4,1,3,2] => []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,5,3,2,4] => [1,5,3,2,4] => [-5,4,2,1,3] => []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,5,3,4,2] => [1,5,3,4,2] => [-5,4,2,3,1] => [3]
=> 3
[1,5,4,2,3] => [1,5,4,2,3] => [-5,4,3,1,2] => [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => [-5,4,3,2,1] => [2,1]
=> 2
[2,1,3,4,5] => [2,1,3,4,5] => [1,-5,2,3,4] => [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,1,3,5,4] => [2,1,3,5,4] => [1,-5,2,4,3] => [1,1]
=> 1
[2,1,4,3,5] => [2,1,4,3,5] => [1,-5,3,2,4] => [1,1]
=> 1
[2,1,4,5,3] => [2,1,4,5,3] => [1,-5,3,4,2] => [1,1,1]
=> 1
[2,1,5,3,4] => [2,1,5,3,4] => [1,-5,4,2,3] => [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,1,5,4,3] => [2,1,5,4,3] => [1,-5,4,3,2] => [2,1]
=> 2
[2,3,1,4,5] => [2,3,1,4,5] => [2,1,-5,3,4] => [2]
=> 2
[2,3,1,5,4] => [2,3,1,5,4] => [2,1,-5,4,3] => [2,1]
=> 2
[2,3,4,1,5] => [2,3,4,1,5] => [3,1,2,-5,4] => [3]
=> 3
[2,3,4,5,1] => [2,3,4,5,1] => [4,1,2,3,-5] => [4]
=> 4
[2,3,5,1,4] => [2,3,5,1,4] => [4,1,2,-5,3] => []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,3,5,4,1] => [2,3,5,4,1] => [4,1,3,2,-5] => [3,1]
=> 3
[2,4,1,3,5] => [2,4,1,3,5] => [3,1,-5,2,4] => []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,4,1,5,3] => [2,4,1,5,3] => [3,1,-5,4,2] => [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,4,3,1,5] => [2,4,3,1,5] => [3,2,1,-5,4] => [2,1]
=> 2
[2,4,3,5,1] => [2,4,3,5,1] => [4,2,1,3,-5] => [3,1]
=> 3
[2,4,5,1,3] => [2,4,5,1,3] => [4,1,3,-5,2] => [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,4,5,3,1] => [2,4,5,3,1] => [4,2,3,1,-5] => [2,1,1]
=> 2
[2,5,1,3,4] => [2,5,1,3,4] => [4,1,-5,2,3] => [3]
=> 3
[2,5,1,4,3] => [2,5,1,4,3] => [4,1,-5,3,2] => []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,5,3,1,4] => [2,5,3,1,4] => [4,2,1,-5,3] => [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,5,3,4,1] => [2,5,3,4,1] => [4,3,1,2,-5] => [4]
=> 4
[2,5,4,1,3] => [2,5,4,1,3] => [4,3,1,-5,2] => []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,5,4,3,1] => [2,5,4,3,1] => [4,3,2,1,-5] => [2,2]
=> 2
[3,1,2,4,5] => [3,1,2,4,5] => [2,-5,1,3,4] => []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[3,1,2,5,4] => [3,1,2,5,4] => [2,-5,1,4,3] => [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[3,1,4,2,5] => [3,1,4,2,5] => [2,-5,3,1,4] => [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[3,1,4,5,2] => [3,1,4,5,2] => [2,-5,3,4,1] => [1,1]
=> 1
[3,1,5,2,4] => [3,1,5,2,4] => [2,-5,4,1,3] => []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[3,1,5,4,2] => [3,1,5,4,2] => [2,-5,4,3,1] => [2]
=> 2
[3,2,1,4,5] => [3,2,1,4,5] => [1,2,-5,3,4] => [1,1]
=> 1
[3,2,1,5,4] => [3,2,1,5,4] => [1,2,-5,4,3] => [1,1,1]
=> 1
[3,2,4,1,5] => [3,2,4,1,5] => [1,3,2,-5,4] => [2,1]
=> 2
[3,2,4,5,1] => [3,2,4,5,1] => [1,4,2,3,-5] => [3,1]
=> 3
[3,2,5,1,4] => [3,2,5,1,4] => [1,4,2,-5,3] => [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[3,2,5,4,1] => [3,2,5,4,1] => [1,4,3,2,-5] => [2,1,1]
=> 2
[3,4,1,2,5] => [3,4,1,2,5] => [3,2,-5,1,4] => [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[3,4,1,5,2] => [3,4,1,5,2] => [3,2,-5,4,1] => [1,1]
=> 1
[3,4,2,1,5] => [3,4,2,1,5] => [2,1,3,-5,4] => [2,1]
=> 2
[3,5,1,4,2] => [3,5,1,4,2] => [4,2,-5,3,1] => [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[4,1,3,2,5] => [4,1,3,2,5] => [3,-5,2,1,4] => []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[4,1,3,5,2] => [4,1,3,5,2] => [3,-5,2,4,1] => [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[4,1,5,3,2] => [4,1,5,3,2] => [3,-5,4,2,1] => []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[4,2,1,3,5] => [4,2,1,3,5] => [1,3,-5,2,4] => [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
Description
The least common multiple of the parts of the partition.
Matching statistic: St000708
Mp00170: Permutations —to signed permutation⟶ Signed permutations
Mp00281: Signed permutations —rowmotion⟶ Signed permutations
Mp00166: Signed permutations —even cycle type⟶ Integer partitions
St000708: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 22% ●values known / values provided: 22%●distinct values known / distinct values provided: 25%
Mp00281: Signed permutations —rowmotion⟶ Signed permutations
Mp00166: Signed permutations —even cycle type⟶ Integer partitions
St000708: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 22% ●values known / values provided: 22%●distinct values known / distinct values provided: 25%
Values
[1,2] => [1,2] => [-2,1] => []
=> ? ∊ {1,1}
[2,1] => [2,1] => [1,-2] => [1]
=> ? ∊ {1,1}
[1,2,3] => [1,2,3] => [-3,1,2] => []
=> ? ∊ {1,1,1,1}
[1,3,2] => [1,3,2] => [-3,2,1] => [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1}
[2,1,3] => [2,1,3] => [1,-3,2] => [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1}
[2,3,1] => [2,3,1] => [2,1,-3] => [2]
=> 2
[3,1,2] => [3,1,2] => [2,-3,1] => []
=> ? ∊ {1,1,1,1}
[3,2,1] => [3,2,1] => [1,2,-3] => [1,1]
=> 1
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [-4,1,2,3] => []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,6}
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [-4,1,3,2] => [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,6}
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [-4,2,1,3] => [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,6}
[1,3,4,2] => [1,3,4,2] => [-4,2,3,1] => [1,1]
=> 1
[1,4,2,3] => [1,4,2,3] => [-4,3,1,2] => []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,6}
[1,4,3,2] => [1,4,3,2] => [-4,3,2,1] => [2]
=> 2
[2,1,3,4] => [2,1,3,4] => [1,-4,2,3] => [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,6}
[2,1,4,3] => [2,1,4,3] => [1,-4,3,2] => [1,1]
=> 1
[2,3,1,4] => [2,3,1,4] => [2,1,-4,3] => [2]
=> 2
[2,3,4,1] => [2,3,4,1] => [3,1,2,-4] => [3]
=> 3
[2,4,1,3] => [2,4,1,3] => [3,1,-4,2] => []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,6}
[2,4,3,1] => [2,4,3,1] => [3,2,1,-4] => [2,1]
=> 2
[3,1,2,4] => [3,1,2,4] => [2,-4,1,3] => []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,6}
[3,1,4,2] => [3,1,4,2] => [2,-4,3,1] => [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,6}
[3,2,1,4] => [3,2,1,4] => [1,2,-4,3] => [1,1]
=> 1
[3,2,4,1] => [3,2,4,1] => [1,3,2,-4] => [2,1]
=> 2
[3,4,1,2] => [3,4,1,2] => [3,2,-4,1] => [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,6}
[3,4,2,1] => [3,4,2,1] => [2,1,3,-4] => [2,1]
=> 2
[4,1,2,3] => [4,1,2,3] => [3,-4,1,2] => [2]
=> 2
[4,1,3,2] => [4,1,3,2] => [3,-4,2,1] => []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,6}
[4,2,1,3] => [4,2,1,3] => [1,3,-4,2] => [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,6}
[4,2,3,1] => [4,2,3,1] => [2,3,1,-4] => [3]
=> 3
[4,3,1,2] => [4,3,1,2] => [2,3,-4,1] => []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,6}
[4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,2,3,-4] => [1,1,1]
=> 1
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [-5,1,2,3,4] => []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [-5,1,2,4,3] => [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [-5,1,3,2,4] => [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,5,3] => [-5,1,3,4,2] => [1,1]
=> 1
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => [-5,1,4,2,3] => []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,4,3] => [-5,1,4,3,2] => [2]
=> 2
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [-5,2,1,3,4] => [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [-5,2,1,4,3] => [1,1]
=> 1
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => [-5,2,3,1,4] => [1,1]
=> 1
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => [-5,2,3,4,1] => [1,1,1]
=> 1
[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => [-5,2,4,1,3] => [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,3,5,4,2] => [1,3,5,4,2] => [-5,2,4,3,1] => [2,1]
=> 2
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => [-5,3,1,2,4] => []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,5,3] => [-5,3,1,4,2] => [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,4,3,2,5] => [1,4,3,2,5] => [-5,3,2,1,4] => [2]
=> 2
[1,4,3,5,2] => [1,4,3,5,2] => [-5,3,2,4,1] => [2,1]
=> 2
[1,4,5,2,3] => [1,4,5,2,3] => [-5,3,4,1,2] => []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,4,5,3,2] => [1,4,5,3,2] => [-5,3,4,2,1] => [3]
=> 3
[1,5,2,3,4] => [1,5,2,3,4] => [-5,4,1,2,3] => [2]
=> 2
[1,5,2,4,3] => [1,5,2,4,3] => [-5,4,1,3,2] => []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,5,3,2,4] => [1,5,3,2,4] => [-5,4,2,1,3] => []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,5,3,4,2] => [1,5,3,4,2] => [-5,4,2,3,1] => [3]
=> 3
[1,5,4,2,3] => [1,5,4,2,3] => [-5,4,3,1,2] => [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => [-5,4,3,2,1] => [2,1]
=> 2
[2,1,3,4,5] => [2,1,3,4,5] => [1,-5,2,3,4] => [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,1,3,5,4] => [2,1,3,5,4] => [1,-5,2,4,3] => [1,1]
=> 1
[2,1,4,3,5] => [2,1,4,3,5] => [1,-5,3,2,4] => [1,1]
=> 1
[2,1,4,5,3] => [2,1,4,5,3] => [1,-5,3,4,2] => [1,1,1]
=> 1
[2,1,5,3,4] => [2,1,5,3,4] => [1,-5,4,2,3] => [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,1,5,4,3] => [2,1,5,4,3] => [1,-5,4,3,2] => [2,1]
=> 2
[2,3,1,4,5] => [2,3,1,4,5] => [2,1,-5,3,4] => [2]
=> 2
[2,3,1,5,4] => [2,3,1,5,4] => [2,1,-5,4,3] => [2,1]
=> 2
[2,3,4,1,5] => [2,3,4,1,5] => [3,1,2,-5,4] => [3]
=> 3
[2,3,4,5,1] => [2,3,4,5,1] => [4,1,2,3,-5] => [4]
=> 4
[2,3,5,1,4] => [2,3,5,1,4] => [4,1,2,-5,3] => []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,3,5,4,1] => [2,3,5,4,1] => [4,1,3,2,-5] => [3,1]
=> 3
[2,4,1,3,5] => [2,4,1,3,5] => [3,1,-5,2,4] => []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,4,1,5,3] => [2,4,1,5,3] => [3,1,-5,4,2] => [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,4,3,1,5] => [2,4,3,1,5] => [3,2,1,-5,4] => [2,1]
=> 2
[2,4,3,5,1] => [2,4,3,5,1] => [4,2,1,3,-5] => [3,1]
=> 3
[2,4,5,1,3] => [2,4,5,1,3] => [4,1,3,-5,2] => [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,4,5,3,1] => [2,4,5,3,1] => [4,2,3,1,-5] => [2,1,1]
=> 2
[2,5,1,3,4] => [2,5,1,3,4] => [4,1,-5,2,3] => [3]
=> 3
[2,5,1,4,3] => [2,5,1,4,3] => [4,1,-5,3,2] => []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,5,3,1,4] => [2,5,3,1,4] => [4,2,1,-5,3] => [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,5,3,4,1] => [2,5,3,4,1] => [4,3,1,2,-5] => [4]
=> 4
[2,5,4,1,3] => [2,5,4,1,3] => [4,3,1,-5,2] => []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,5,4,3,1] => [2,5,4,3,1] => [4,3,2,1,-5] => [2,2]
=> 4
[3,1,2,4,5] => [3,1,2,4,5] => [2,-5,1,3,4] => []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[3,1,2,5,4] => [3,1,2,5,4] => [2,-5,1,4,3] => [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[3,1,4,2,5] => [3,1,4,2,5] => [2,-5,3,1,4] => [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[3,1,4,5,2] => [3,1,4,5,2] => [2,-5,3,4,1] => [1,1]
=> 1
[3,1,5,2,4] => [3,1,5,2,4] => [2,-5,4,1,3] => []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[3,1,5,4,2] => [3,1,5,4,2] => [2,-5,4,3,1] => [2]
=> 2
[3,2,1,4,5] => [3,2,1,4,5] => [1,2,-5,3,4] => [1,1]
=> 1
[3,2,1,5,4] => [3,2,1,5,4] => [1,2,-5,4,3] => [1,1,1]
=> 1
[3,2,4,1,5] => [3,2,4,1,5] => [1,3,2,-5,4] => [2,1]
=> 2
[3,2,4,5,1] => [3,2,4,5,1] => [1,4,2,3,-5] => [3,1]
=> 3
[3,2,5,1,4] => [3,2,5,1,4] => [1,4,2,-5,3] => [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[3,2,5,4,1] => [3,2,5,4,1] => [1,4,3,2,-5] => [2,1,1]
=> 2
[3,4,1,2,5] => [3,4,1,2,5] => [3,2,-5,1,4] => [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[3,4,1,5,2] => [3,4,1,5,2] => [3,2,-5,4,1] => [1,1]
=> 1
[3,4,2,1,5] => [3,4,2,1,5] => [2,1,3,-5,4] => [2,1]
=> 2
[3,5,1,4,2] => [3,5,1,4,2] => [4,2,-5,3,1] => [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[4,1,3,2,5] => [4,1,3,2,5] => [3,-5,2,1,4] => []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[4,1,3,5,2] => [4,1,3,5,2] => [3,-5,2,4,1] => [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[4,1,5,3,2] => [4,1,5,3,2] => [3,-5,4,2,1] => []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[4,2,1,3,5] => [4,2,1,3,5] => [1,3,-5,2,4] => [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
Description
The product of the parts of an integer partition.
Matching statistic: St000771
(load all 5 compositions to match this statistic)
(load all 5 compositions to match this statistic)
Mp00114: Permutations —connectivity set⟶ Binary words
Mp00097: Binary words —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000771: Graphs ⟶ ℤResult quality: 17% ●values known / values provided: 18%●distinct values known / distinct values provided: 17%
Mp00097: Binary words —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000771: Graphs ⟶ ℤResult quality: 17% ●values known / values provided: 18%●distinct values known / distinct values provided: 17%
Values
[1,2] => 1 => [1] => ([],1)
=> 1
[2,1] => 0 => [1] => ([],1)
=> 1
[1,2,3] => 11 => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2}
[1,3,2] => 10 => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1
[2,1,3] => 01 => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1
[2,3,1] => 00 => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2}
[3,1,2] => 00 => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2}
[3,2,1] => 00 => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2}
[1,2,3,4] => 111 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[1,2,4,3] => 110 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[1,3,2,4] => 101 => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[1,3,4,2] => 100 => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[1,4,2,3] => 100 => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[1,4,3,2] => 100 => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[2,1,3,4] => 011 => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[2,1,4,3] => 010 => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[2,3,1,4] => 001 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[2,3,4,1] => 000 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[2,4,1,3] => 000 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[2,4,3,1] => 000 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[3,1,2,4] => 001 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[3,1,4,2] => 000 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[3,2,1,4] => 001 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[3,2,4,1] => 000 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[3,4,1,2] => 000 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[3,4,2,1] => 000 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[4,1,2,3] => 000 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[4,1,3,2] => 000 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[4,2,1,3] => 000 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[4,2,3,1] => 000 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[4,3,1,2] => 000 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[4,3,2,1] => 000 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[1,2,3,4,5] => 1111 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,2,3,5,4] => 1110 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,2,4,3,5] => 1101 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,2,4,5,3] => 1100 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,2,5,3,4] => 1100 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,2,5,4,3] => 1100 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,3,2,4,5] => 1011 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,3,2,5,4] => 1010 => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[1,3,4,2,5] => 1001 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[1,3,4,5,2] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,3,5,2,4] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,3,5,4,2] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,4,2,3,5] => 1001 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[1,4,2,5,3] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,4,3,2,5] => 1001 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[1,4,3,5,2] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,4,5,2,3] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,4,5,3,2] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,5,2,3,4] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,5,2,4,3] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,5,3,2,4] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,5,3,4,2] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,5,4,2,3] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,5,4,3,2] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,1,3,4,5] => 0111 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,1,3,5,4] => 0110 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[2,1,4,3,5] => 0101 => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[2,1,4,5,3] => 0100 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,1,5,3,4] => 0100 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,1,5,4,3] => 0100 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,3,1,4,5] => 0011 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,3,1,5,4] => 0010 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,3,4,1,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,3,4,5,1] => 0000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,3,5,1,4] => 0000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,3,5,4,1] => 0000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,4,1,3,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,4,1,5,3] => 0000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,4,3,1,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,4,3,5,1] => 0000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[3,1,2,5,4] => 0010 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,1,4,2,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,2,1,5,4] => 0010 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,2,4,1,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,4,1,2,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,4,2,1,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[4,1,2,3,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[4,1,3,2,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[4,2,1,3,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[4,2,3,1,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[4,3,1,2,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[4,3,2,1,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,2,3,4,6,5] => 11110 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,2,3,5,4,6] => 11101 => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,2,4,3,6,5] => 11010 => [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,2,4,5,3,6] => 11001 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,2,5,3,4,6] => 11001 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,2,5,4,3,6] => 11001 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,3,2,4,6,5] => 10110 => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,3,2,5,4,6] => 10101 => [1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[1,3,4,2,6,5] => 10010 => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,3,4,5,2,6] => 10001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,3,5,2,4,6] => 10001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,3,5,4,2,6] => 10001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,4,2,3,6,5] => 10010 => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,4,2,5,3,6] => 10001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,4,3,2,6,5] => 10010 => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,4,3,5,2,6] => 10001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
Description
The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph.
The distance Laplacian of a graph is the (symmetric) matrix with row and column sums $0$, which has the negative distances between two vertices as its off-diagonal entries. This statistic is the largest multiplicity of an eigenvalue.
For example, the cycle on four vertices has distance Laplacian
$$
\left(\begin{array}{rrrr}
4 & -1 & -2 & -1 \\
-1 & 4 & -1 & -2 \\
-2 & -1 & 4 & -1 \\
-1 & -2 & -1 & 4
\end{array}\right).
$$
Its eigenvalues are $0,4,4,6$, so the statistic is $2$.
The path on four vertices has eigenvalues $0, 4.7\dots, 6, 9.2\dots$ and therefore statistic $1$.
Matching statistic: St000772
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00114: Permutations —connectivity set⟶ Binary words
Mp00097: Binary words —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000772: Graphs ⟶ ℤResult quality: 17% ●values known / values provided: 18%●distinct values known / distinct values provided: 17%
Mp00097: Binary words —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000772: Graphs ⟶ ℤResult quality: 17% ●values known / values provided: 18%●distinct values known / distinct values provided: 17%
Values
[1,2] => 1 => [1] => ([],1)
=> 1
[2,1] => 0 => [1] => ([],1)
=> 1
[1,2,3] => 11 => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2}
[1,3,2] => 10 => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1
[2,1,3] => 01 => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1
[2,3,1] => 00 => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2}
[3,1,2] => 00 => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2}
[3,2,1] => 00 => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2}
[1,2,3,4] => 111 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[1,2,4,3] => 110 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[1,3,2,4] => 101 => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[1,3,4,2] => 100 => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[1,4,2,3] => 100 => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[1,4,3,2] => 100 => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[2,1,3,4] => 011 => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[2,1,4,3] => 010 => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[2,3,1,4] => 001 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[2,3,4,1] => 000 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[2,4,1,3] => 000 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[2,4,3,1] => 000 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[3,1,2,4] => 001 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[3,1,4,2] => 000 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[3,2,1,4] => 001 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[3,2,4,1] => 000 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[3,4,1,2] => 000 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[3,4,2,1] => 000 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[4,1,2,3] => 000 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[4,1,3,2] => 000 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[4,2,1,3] => 000 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[4,2,3,1] => 000 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[4,3,1,2] => 000 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[4,3,2,1] => 000 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[1,2,3,4,5] => 1111 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,2,3,5,4] => 1110 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,2,4,3,5] => 1101 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[1,2,4,5,3] => 1100 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,2,5,3,4] => 1100 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,2,5,4,3] => 1100 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,3,2,4,5] => 1011 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,3,2,5,4] => 1010 => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[1,3,4,2,5] => 1001 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[1,3,4,5,2] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,3,5,2,4] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,3,5,4,2] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,4,2,3,5] => 1001 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[1,4,2,5,3] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,4,3,2,5] => 1001 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[1,4,3,5,2] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,4,5,2,3] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,4,5,3,2] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,5,2,3,4] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,5,2,4,3] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,5,3,2,4] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,5,3,4,2] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,5,4,2,3] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,5,4,3,2] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,1,3,4,5] => 0111 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,1,3,5,4] => 0110 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[2,1,4,3,5] => 0101 => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[2,1,4,5,3] => 0100 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,1,5,3,4] => 0100 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,1,5,4,3] => 0100 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,3,1,4,5] => 0011 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,3,1,5,4] => 0010 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[2,3,4,1,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,3,4,5,1] => 0000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,3,5,1,4] => 0000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,3,5,4,1] => 0000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,4,1,3,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,4,1,5,3] => 0000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,4,3,1,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,4,3,5,1] => 0000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[3,1,2,5,4] => 0010 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[3,1,4,2,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,2,1,5,4] => 0010 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[3,2,4,1,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,4,1,2,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,4,2,1,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[4,1,2,3,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[4,1,3,2,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[4,2,1,3,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[4,2,3,1,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[4,3,1,2,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[4,3,2,1,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,2,3,4,6,5] => 11110 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,2,3,5,4,6] => 11101 => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,2,4,3,6,5] => 11010 => [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,2,4,5,3,6] => 11001 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,2,5,3,4,6] => 11001 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,2,5,4,3,6] => 11001 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,3,2,4,6,5] => 10110 => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,3,2,5,4,6] => 10101 => [1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[1,3,4,2,6,5] => 10010 => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,3,4,5,2,6] => 10001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,3,5,2,4,6] => 10001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,3,5,4,2,6] => 10001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,4,2,3,6,5] => 10010 => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,4,2,5,3,6] => 10001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,4,3,2,6,5] => 10010 => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,4,3,5,2,6] => 10001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
Description
The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph.
The distance Laplacian of a graph is the (symmetric) matrix with row and column sums $0$, which has the negative distances between two vertices as its off-diagonal entries. This statistic is the largest multiplicity of an eigenvalue.
For example, the cycle on four vertices has distance Laplacian
$$
\left(\begin{array}{rrrr}
4 & -1 & -2 & -1 \\
-1 & 4 & -1 & -2 \\
-2 & -1 & 4 & -1 \\
-1 & -2 & -1 & 4
\end{array}\right).
$$
Its eigenvalues are $0,4,4,6$, so the statistic is $1$.
The path on four vertices has eigenvalues $0, 4.7\dots, 6, 9.2\dots$ and therefore also statistic $1$.
The graphs with statistic $n-1$, $n-2$ and $n-3$ have been characterised, see [1].
Matching statistic: St000456
Mp00090: Permutations —cycle-as-one-line notation⟶ Permutations
Mp00248: Permutations —DEX composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000456: Graphs ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 29%
Mp00248: Permutations —DEX composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000456: Graphs ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 29%
Values
[1,2] => [1,2] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {1,1}
[2,1] => [1,2] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {1,1}
[1,2,3] => [1,2,3] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2}
[1,3,2] => [1,2,3] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2}
[2,1,3] => [1,2,3] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2}
[2,3,1] => [1,2,3] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2}
[3,1,2] => [1,3,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2}
[3,2,1] => [1,3,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2}
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[1,2,4,3] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[1,3,2,4] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[1,3,4,2] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[1,4,2,3] => [1,2,4,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[1,4,3,2] => [1,2,4,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[2,1,3,4] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[2,1,4,3] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[2,3,1,4] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[2,4,1,3] => [1,2,4,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[3,1,2,4] => [1,3,2,4] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[3,1,4,2] => [1,3,4,2] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[3,2,1,4] => [1,3,2,4] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[3,2,4,1] => [1,3,4,2] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[3,4,1,2] => [1,3,2,4] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[3,4,2,1] => [1,3,2,4] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[4,1,2,3] => [1,4,3,2] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[4,1,3,2] => [1,4,2,3] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[4,2,1,3] => [1,4,3,2] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[4,2,3,1] => [1,4,2,3] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[4,3,1,2] => [1,4,2,3] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[4,3,2,1] => [1,4,2,3] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,2,4,3,5] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,2,4,5,3] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,2,5,3,4] => [1,2,3,5,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,2,5,4,3] => [1,2,3,5,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,3,2,4,5] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,3,2,5,4] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,3,4,2,5] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,3,4,5,2] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,3,5,2,4] => [1,2,3,5,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,3,5,4,2] => [1,2,3,5,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,4,2,3,5] => [1,2,4,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,4,2,5,3] => [1,2,4,5,3] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,4,3,2,5] => [1,2,4,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,4,3,5,2] => [1,2,4,5,3] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,4,5,2,3] => [1,2,4,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,4,5,3,2] => [1,2,4,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,5,2,3,4] => [1,2,5,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,5,2,4,3] => [1,2,5,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,5,3,2,4] => [1,2,5,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,5,3,4,2] => [1,2,5,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,5,1,3,4] => [1,2,5,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,5,3,1,4] => [1,2,5,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,1,5,2,4] => [1,3,5,4,2] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,2,5,1,4] => [1,3,5,4,2] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[4,1,2,5,3] => [1,4,5,3,2] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[4,2,1,5,3] => [1,4,5,3,2] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[5,1,2,3,4] => [1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[5,1,4,2,3] => [1,5,3,4,2] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[5,2,1,3,4] => [1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[5,2,4,1,3] => [1,5,3,4,2] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[5,4,1,3,2] => [1,5,2,4,3] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[5,4,2,3,1] => [1,5,2,4,3] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[5,4,3,1,2] => [1,5,2,4,3] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[5,4,3,2,1] => [1,5,2,4,3] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,2,6,3,4,5] => [1,2,3,6,5,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,2,6,4,3,5] => [1,2,3,6,5,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,3,6,2,4,5] => [1,2,3,6,5,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,3,6,4,2,5] => [1,2,3,6,5,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,4,2,6,3,5] => [1,2,4,6,5,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,4,3,6,2,5] => [1,2,4,6,5,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,5,2,3,6,4] => [1,2,5,6,4,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,5,3,2,6,4] => [1,2,5,6,4,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,6,2,3,4,5] => [1,2,6,5,4,3] => [2,1,2,1] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6
[1,6,2,5,3,4] => [1,2,6,4,5,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,6,3,2,4,5] => [1,2,6,5,4,3] => [2,1,2,1] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6
[1,6,3,5,2,4] => [1,2,6,4,5,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,6,5,2,4,3] => [1,2,6,3,5,4] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,6,5,3,4,2] => [1,2,6,3,5,4] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,6,5,4,2,3] => [1,2,6,3,5,4] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,6,5,4,3,2] => [1,2,6,3,5,4] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[2,1,6,3,4,5] => [1,2,3,6,5,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[2,1,6,4,3,5] => [1,2,3,6,5,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[2,3,6,1,4,5] => [1,2,3,6,5,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[2,3,6,4,1,5] => [1,2,3,6,5,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[2,4,1,6,3,5] => [1,2,4,6,5,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[2,4,3,6,1,5] => [1,2,4,6,5,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[2,5,1,3,6,4] => [1,2,5,6,4,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[2,5,3,1,6,4] => [1,2,5,6,4,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[2,6,1,3,4,5] => [1,2,6,5,4,3] => [2,1,2,1] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6
[2,6,1,5,3,4] => [1,2,6,4,5,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[2,6,3,1,4,5] => [1,2,6,5,4,3] => [2,1,2,1] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6
[2,6,3,5,1,4] => [1,2,6,4,5,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[2,6,5,1,4,3] => [1,2,6,3,5,4] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[2,6,5,3,4,1] => [1,2,6,3,5,4] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[2,6,5,4,1,3] => [1,2,6,3,5,4] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[2,6,5,4,3,1] => [1,2,6,3,5,4] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
Description
The monochromatic index of a connected graph.
This is the maximal number of colours such that there is a colouring of the edges where any two vertices can be joined by a monochromatic path.
For example, a circle graph other than the triangle can be coloured with at most two colours: one edge blue, all the others red.
Matching statistic: St000939
Mp00108: Permutations —cycle type⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000939: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 15% ●values known / values provided: 15%●distinct values known / distinct values provided: 17%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000939: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 15% ●values known / values provided: 15%●distinct values known / distinct values provided: 17%
Values
[1,2] => [1,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1}
[2,1] => [2]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1}
[1,2,3] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2}
[1,3,2] => [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2}
[2,1,3] => [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2}
[2,3,1] => [3]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2}
[3,1,2] => [3]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2}
[3,2,1] => [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2}
[1,2,3,4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,2,4,3] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[1,3,2,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[1,3,4,2] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[1,4,3,2] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[2,1,3,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[2,1,4,3] => [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[2,3,1,4] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[2,3,4,1] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[2,4,1,3] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[2,4,3,1] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[3,1,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[3,1,4,2] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[3,2,1,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[3,2,4,1] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[3,4,1,2] => [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[3,4,2,1] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[4,1,2,3] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[4,1,3,2] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[4,2,1,3] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[4,2,3,1] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[4,3,1,2] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[4,3,2,1] => [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[1,2,3,4,5] => [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,2,3,5,4] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,2,4,3,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,2,4,5,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,2,5,3,4] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,2,5,4,3] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,3,2,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,3,2,5,4] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,3,4,2,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,3,4,5,2] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,3,5,2,4] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,3,5,4,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,4,2,3,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,4,2,5,3] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,4,3,2,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,4,3,5,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,4,5,2,3] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,4,5,3,2] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,5,3,2,4] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,5,3,4,2] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,5,4,2,3] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,5,4,3,2] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,1,3,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,1,3,5,4] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,1,4,3,5] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[3,2,1,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[4,2,3,1,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[5,2,3,4,1] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,2,3,4,5,6] => [1,1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 5
[1,2,3,4,6,5] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,2,3,5,4,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,2,3,5,6,4] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,2,3,6,4,5] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,2,3,6,5,4] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,2,4,3,5,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,2,4,3,6,5] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,2,4,5,3,6] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,2,4,6,5,3] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,2,5,3,4,6] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,2,5,4,3,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,2,5,4,6,3] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,2,5,6,3,4] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,2,6,3,5,4] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,2,6,4,3,5] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,2,6,4,5,3] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,2,6,5,4,3] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,3,2,4,5,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,3,2,4,6,5] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,3,2,5,4,6] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,3,2,6,5,4] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,3,4,2,5,6] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,3,5,4,2,6] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,3,6,4,5,2] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,4,2,3,5,6] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,4,3,2,5,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,4,3,2,6,5] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,4,3,5,2,6] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,4,3,6,5,2] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,4,5,2,3,6] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,4,6,2,5,3] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,5,2,4,3,6] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,5,3,2,4,6] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,5,3,4,2,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,5,3,4,6,2] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,5,3,6,2,4] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,5,4,3,2,6] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
Description
The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is positive.
Matching statistic: St000993
Mp00108: Permutations —cycle type⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000993: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 15% ●values known / values provided: 15%●distinct values known / distinct values provided: 17%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000993: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 15% ●values known / values provided: 15%●distinct values known / distinct values provided: 17%
Values
[1,2] => [1,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1}
[2,1] => [2]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1}
[1,2,3] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2}
[1,3,2] => [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2}
[2,1,3] => [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2}
[2,3,1] => [3]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2}
[3,1,2] => [3]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2}
[3,2,1] => [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2}
[1,2,3,4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,2,4,3] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[1,3,2,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[1,3,4,2] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[1,4,3,2] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[2,1,3,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[2,1,4,3] => [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[2,3,1,4] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[2,3,4,1] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[2,4,1,3] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[2,4,3,1] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[3,1,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[3,1,4,2] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[3,2,1,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[3,2,4,1] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[3,4,1,2] => [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[3,4,2,1] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[4,1,2,3] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[4,1,3,2] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[4,2,1,3] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[4,2,3,1] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[4,3,1,2] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[4,3,2,1] => [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[1,2,3,4,5] => [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,2,3,5,4] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,2,4,3,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,2,4,5,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,2,5,3,4] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,2,5,4,3] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,3,2,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,3,2,5,4] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,3,4,2,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,3,4,5,2] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,3,5,2,4] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,3,5,4,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,4,2,3,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,4,2,5,3] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,4,3,2,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,4,3,5,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,4,5,2,3] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,4,5,3,2] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,5,3,2,4] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,5,3,4,2] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,5,4,2,3] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,5,4,3,2] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,1,3,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,1,3,5,4] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,1,4,3,5] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[3,2,1,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[4,2,3,1,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[5,2,3,4,1] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,2,3,4,5,6] => [1,1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 4
[1,2,3,4,6,5] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,2,3,5,4,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,2,3,5,6,4] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,2,3,6,4,5] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,2,3,6,5,4] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,2,4,3,5,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,2,4,3,6,5] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,2,4,5,3,6] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,2,4,6,5,3] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,2,5,3,4,6] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,2,5,4,3,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,2,5,4,6,3] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,2,5,6,3,4] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,2,6,3,5,4] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,2,6,4,3,5] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,2,6,4,5,3] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,2,6,5,4,3] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,3,2,4,5,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,3,2,4,6,5] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,3,2,5,4,6] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,3,2,6,5,4] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,3,4,2,5,6] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,3,5,4,2,6] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,3,6,4,5,2] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,4,2,3,5,6] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,4,3,2,5,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,4,3,2,6,5] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,4,3,5,2,6] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,4,3,6,5,2] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,4,5,2,3,6] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,4,6,2,5,3] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,5,2,4,3,6] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,5,3,2,4,6] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,5,3,4,2,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,5,3,4,6,2] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,5,3,6,2,4] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,5,4,3,2,6] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
Description
The multiplicity of the largest part of an integer partition.
Matching statistic: St001630
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00159: Permutations —Demazure product with inverse⟶ Permutations
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
St001630: Lattices ⟶ ℤResult quality: 8% ●values known / values provided: 13%●distinct values known / distinct values provided: 8%
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
St001630: Lattices ⟶ ℤResult quality: 8% ●values known / values provided: 13%●distinct values known / distinct values provided: 8%
Values
[1,2] => [1,2] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1}
[2,1] => [2,1] => ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1}
[1,2,3] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,3,2] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2}
[2,1,3] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2}
[2,3,1] => [3,2,1] => ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2}
[3,1,2] => [3,2,1] => ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2}
[3,2,1] => [3,2,1] => ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2}
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 2
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[1,3,4,2] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[1,4,2,3] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[1,4,3,2] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[2,1,3,4] => [2,1,3,4] => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[2,1,4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[2,3,1,4] => [3,2,1,4] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[2,3,4,1] => [4,2,3,1] => ([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[2,4,1,3] => [3,4,1,2] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,4,3,1] => [4,3,2,1] => ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[3,1,2,4] => [3,2,1,4] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[3,1,4,2] => [4,2,3,1] => ([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[3,2,1,4] => [3,2,1,4] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[3,2,4,1] => [4,2,3,1] => ([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[3,4,1,2] => [4,3,2,1] => ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[3,4,2,1] => [4,3,2,1] => ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[4,1,2,3] => [4,2,3,1] => ([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[4,1,3,2] => [4,2,3,1] => ([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[4,2,1,3] => [4,3,2,1] => ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[4,2,3,1] => [4,3,2,1] => ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[4,3,1,2] => [4,3,2,1] => ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[4,3,2,1] => [4,3,2,1] => ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => ([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,2,4,5,3] => [1,2,5,4,3] => ([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,4,3] => ([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,4,3] => ([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,3,4,2,5] => [1,4,3,2,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,3,4,5,2] => [1,5,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,3,5,2,4] => [1,4,5,2,3] => ([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,3,5,4,2] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,4,2,3,5] => [1,4,3,2,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,4,2,5,3] => [1,5,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,4,3,2,5] => [1,4,3,2,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,4,3,5,2] => [1,5,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,4,5,2,3] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,4,5,3,2] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,5,2,3,4] => [1,5,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,5,2,4,3] => [1,5,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,5,3,2,4] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,5,3,4,2] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,5,4,2,3] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,3,4,5,1] => [5,2,3,4,1] => ([(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,4,1,3,5] => [3,4,1,2,5] => ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,4,5,1,3] => [4,5,3,1,2] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,5,3,1,4] => [4,5,3,1,2] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,5,4,1,3] => [4,5,3,1,2] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,1,4,5,2] => [5,2,3,4,1] => ([(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[3,2,4,5,1] => [5,2,3,4,1] => ([(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[3,5,1,2,4] => [4,5,3,1,2] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,5,2,1,4] => [4,5,3,1,2] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[4,1,2,5,3] => [5,2,3,4,1] => ([(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[4,1,3,5,2] => [5,2,3,4,1] => ([(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[5,1,2,3,4] => [5,2,3,4,1] => ([(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[5,1,2,4,3] => [5,2,3,4,1] => ([(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,2,3,4,5,6] => [1,2,3,4,5,6] => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 1
[1,2,4,6,3,5] => [1,2,5,6,3,4] => ([(0,5),(3,2),(4,1),(5,3),(5,4)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,3,4,5,6,2] => [1,6,3,4,5,2] => ([(0,2),(0,3),(0,5),(4,1),(5,4)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,3,5,2,4,6] => [1,4,5,2,3,6] => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,3,5,6,2,4] => [1,5,6,4,2,3] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(4,2),(5,1)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,3,6,4,2,5] => [1,5,6,4,2,3] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(4,2),(5,1)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,3,6,5,2,4] => [1,5,6,4,2,3] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(4,2),(5,1)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,4,2,5,6,3] => [1,6,3,4,5,2] => ([(0,2),(0,3),(0,5),(4,1),(5,4)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,4,3,5,6,2] => [1,6,3,4,5,2] => ([(0,2),(0,3),(0,5),(4,1),(5,4)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,4,6,2,3,5] => [1,5,6,4,2,3] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(4,2),(5,1)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,4,6,3,2,5] => [1,5,6,4,2,3] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(4,2),(5,1)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,5,2,3,6,4] => [1,6,3,4,5,2] => ([(0,2),(0,3),(0,5),(4,1),(5,4)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,5,2,4,6,3] => [1,6,3,4,5,2] => ([(0,2),(0,3),(0,5),(4,1),(5,4)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,6,2,3,4,5] => [1,6,3,4,5,2] => ([(0,2),(0,3),(0,5),(4,1),(5,4)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,6,2,3,5,4] => [1,6,3,4,5,2] => ([(0,2),(0,3),(0,5),(4,1),(5,4)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,1,4,3,6,5] => [2,1,4,3,6,5] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(4,2),(4,3),(5,2),(5,3)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,1,4,6,3,5] => [2,1,5,6,3,4] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(4,3),(5,2)],6)
=> ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> 2
[2,3,4,5,1,6] => [5,2,3,4,1,6] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,3,4,5,6,1] => [6,2,3,4,5,1] => ([(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 2
[2,3,5,6,1,4] => [5,2,6,4,1,3] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> 2
[2,3,6,4,1,5] => [5,2,6,4,1,3] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> 2
[2,3,6,5,1,4] => [5,2,6,4,1,3] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> 2
[2,4,1,3,5,6] => [3,4,1,2,5,6] => ([(0,4),(1,3),(3,5),(4,5),(5,2)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,4,1,3,6,5] => [3,4,1,2,6,5] => ([(0,3),(1,2),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 2
[2,4,1,6,3,5] => [3,5,1,6,2,4] => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(2,5),(3,4)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,6),(6,1),(6,2)],7)
=> 2
[2,4,5,1,3,6] => [4,5,3,1,2,6] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,4,5,1,6,3] => [4,6,3,1,5,2] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 2
[2,4,6,3,5,1] => [6,4,5,2,3,1] => ([(2,5),(3,4)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,4,6,5,1,3] => [5,6,4,3,1,2] => ([(2,5),(3,4)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,5,3,1,4,6] => [4,5,3,1,2,6] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,5,3,1,6,4] => [4,6,3,1,5,2] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 2
[2,5,4,1,3,6] => [4,5,3,1,2,6] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
Description
The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers.
Matching statistic: St000454
(load all 16 compositions to match this statistic)
(load all 16 compositions to match this statistic)
Mp00090: Permutations —cycle-as-one-line notation⟶ Permutations
Mp00149: Permutations —Lehmer code rotation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 12% ●values known / values provided: 12%●distinct values known / distinct values provided: 12%
Mp00149: Permutations —Lehmer code rotation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 12% ●values known / values provided: 12%●distinct values known / distinct values provided: 12%
Values
[1,2] => [1,2] => [2,1] => ([(0,1)],2)
=> 1
[2,1] => [1,2] => [2,1] => ([(0,1)],2)
=> 1
[1,2,3] => [1,2,3] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,2}
[1,3,2] => [1,2,3] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,2}
[2,1,3] => [1,2,3] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,2}
[2,3,1] => [1,2,3] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,2}
[3,1,2] => [1,3,2] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> 1
[3,2,1] => [1,3,2] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> 1
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[1,2,4,3] => [1,2,3,4] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[1,3,2,4] => [1,2,3,4] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[1,3,4,2] => [1,2,3,4] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[1,4,2,3] => [1,2,4,3] => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[1,4,3,2] => [1,2,4,3] => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[2,1,3,4] => [1,2,3,4] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[2,1,4,3] => [1,2,3,4] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[2,3,1,4] => [1,2,3,4] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[2,4,1,3] => [1,2,4,3] => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[3,1,2,4] => [1,3,2,4] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[3,1,4,2] => [1,3,4,2] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[3,2,1,4] => [1,3,2,4] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[3,2,4,1] => [1,3,4,2] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[3,4,1,2] => [1,3,2,4] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[3,4,2,1] => [1,3,2,4] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6}
[4,1,2,3] => [1,4,3,2] => [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> 1
[4,1,3,2] => [1,4,2,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> 1
[4,2,1,3] => [1,4,3,2] => [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> 1
[4,2,3,1] => [1,4,2,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> 1
[4,3,1,2] => [1,4,2,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> 1
[4,3,2,1] => [1,4,2,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> 1
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,4,5] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,2,4,3,5] => [1,2,3,4,5] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,2,4,5,3] => [1,2,3,4,5] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,2,5,3,4] => [1,2,3,5,4] => [2,3,4,1,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,2,5,4,3] => [1,2,3,5,4] => [2,3,4,1,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,3,2,4,5] => [1,2,3,4,5] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,3,2,5,4] => [1,2,3,4,5] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,3,4,2,5] => [1,2,3,4,5] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,3,4,5,2] => [1,2,3,4,5] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,3,5,2,4] => [1,2,3,5,4] => [2,3,4,1,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,3,5,4,2] => [1,2,3,5,4] => [2,3,4,1,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,4,2,3,5] => [1,2,4,3,5] => [2,3,5,4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,4,2,5,3] => [1,2,4,5,3] => [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,4,3,2,5] => [1,2,4,3,5] => [2,3,5,4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,4,3,5,2] => [1,2,4,5,3] => [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,4,5,2,3] => [1,2,4,3,5] => [2,3,5,4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,4,5,3,2] => [1,2,4,3,5] => [2,3,5,4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,5,2,3,4] => [1,2,5,4,3] => [2,3,1,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,5,2,4,3] => [1,2,5,3,4] => [2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,5,3,2,4] => [1,2,5,4,3] => [2,3,1,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,5,3,4,2] => [1,2,5,3,4] => [2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,5,4,2,3] => [1,2,5,3,4] => [2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[1,5,4,3,2] => [1,2,5,3,4] => [2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,1,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,1,3,5,4] => [1,2,3,4,5] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,1,4,3,5] => [1,2,3,4,5] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,1,4,5,3] => [1,2,3,4,5] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,1,5,3,4] => [1,2,3,5,4] => [2,3,4,1,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,1,5,4,3] => [1,2,3,5,4] => [2,3,4,1,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,3,1,4,5] => [1,2,3,4,5] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,3,1,5,4] => [1,2,3,4,5] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,3,4,1,5] => [1,2,3,4,5] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,3,4,5,1] => [1,2,3,4,5] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,3,5,1,4] => [1,2,3,5,4] => [2,3,4,1,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,3,5,4,1] => [1,2,3,5,4] => [2,3,4,1,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,4,1,3,5] => [1,2,4,3,5] => [2,3,5,4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,4,1,5,3] => [1,2,4,5,3] => [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,4,3,1,5] => [1,2,4,3,5] => [2,3,5,4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,4,3,5,1] => [1,2,4,5,3] => [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,4,5,1,3] => [1,2,4,3,5] => [2,3,5,4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,4,5,3,1] => [1,2,4,3,5] => [2,3,5,4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,5,1,3,4] => [1,2,5,4,3] => [2,3,1,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[2,5,1,4,3] => [1,2,5,3,4] => [2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,11,11,11,11,22}
[5,1,2,3,4] => [1,5,4,3,2] => [2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
=> 1
[5,1,2,4,3] => [1,5,3,2,4] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[5,1,3,2,4] => [1,5,4,2,3] => [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> 1
[5,2,1,3,4] => [1,5,4,3,2] => [2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
=> 1
[5,2,1,4,3] => [1,5,3,2,4] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[5,2,3,1,4] => [1,5,4,2,3] => [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> 1
[5,3,1,2,4] => [1,5,4,2,3] => [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> 1
[5,3,2,1,4] => [1,5,4,2,3] => [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> 1
[5,4,1,2,3] => [1,5,3,2,4] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[5,4,1,3,2] => [1,5,2,4,3] => [2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> 1
[5,4,2,1,3] => [1,5,3,2,4] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[5,4,2,3,1] => [1,5,2,4,3] => [2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> 1
[5,4,3,1,2] => [1,5,2,4,3] => [2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> 1
[5,4,3,2,1] => [1,5,2,4,3] => [2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> 1
[1,2,3,6,4,5] => [1,2,3,4,6,5] => [2,3,4,5,1,6] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[1,2,3,6,5,4] => [1,2,3,4,6,5] => [2,3,4,5,1,6] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[1,2,4,6,3,5] => [1,2,3,4,6,5] => [2,3,4,5,1,6] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[1,2,4,6,5,3] => [1,2,3,4,6,5] => [2,3,4,5,1,6] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[1,3,2,6,4,5] => [1,2,3,4,6,5] => [2,3,4,5,1,6] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[1,3,2,6,5,4] => [1,2,3,4,6,5] => [2,3,4,5,1,6] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[1,3,4,6,2,5] => [1,2,3,4,6,5] => [2,3,4,5,1,6] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[1,3,4,6,5,2] => [1,2,3,4,6,5] => [2,3,4,5,1,6] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[1,5,2,3,6,4] => [1,2,5,6,4,3] => [2,3,6,1,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 2
[1,5,3,2,6,4] => [1,2,5,6,4,3] => [2,3,6,1,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 2
Description
The largest eigenvalue of a graph if it is integral.
If a graph is $d$-regular, then its largest eigenvalue equals $d$. One can show that the largest eigenvalue always lies between the average degree and the maximal degree.
This statistic is undefined if the largest eigenvalue of the graph is not integral.
The following 46 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St000264The girth of a graph, which is not a tree. St001060The distinguishing index of a graph. St000909The number of maximal chains of maximal size in a poset. St000422The energy of a graph, if it is integral. St000527The width of the poset. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St001605The number of colourings of a cycle such that the multiplicities of colours are given by a partition. St001879The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice. St001487The number of inner corners of a skew partition. St001435The number of missing boxes in the first row. St001438The number of missing boxes of a skew partition. St001633The number of simple modules with projective dimension two in the incidence algebra of the poset. St000181The number of connected components of the Hasse diagram for the poset. St000298The order dimension or Dushnik-Miller dimension of a poset. St000307The number of rowmotion orbits of a poset. St000908The length of the shortest maximal antichain in a poset. St001268The size of the largest ordinal summand in the poset. St001399The distinguishing number of a poset. St001510The number of self-evacuating linear extensions of a finite poset. St001532The leading coefficient of the Poincare polynomial of the poset cone. St001533The largest coefficient of the Poincare polynomial of the poset cone. St001779The order of promotion on the set of linear extensions of a poset. St000632The jump number of the poset. St001301The first Betti number of the order complex associated with the poset. St001396Number of triples of incomparable elements in a finite poset. St001397Number of pairs of incomparable elements in a finite poset. St001398Number of subsets of size 3 of elements in a poset that form a "v". St001902The number of potential covers of a poset. St001964The interval resolution global dimension of a poset. St001472The permanent of the Coxeter matrix of the poset. St001634The trace of the Coxeter matrix of the incidence algebra of a poset. St001632The number of indecomposable injective modules $I$ with $dim Ext^1(I,A)=1$ for the incidence algebra A of a poset. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St000524The number of posets with the same order polynomial. St000525The number of posets with the same zeta polynomial. St000526The number of posets with combinatorially isomorphic order polytopes. St000633The size of the automorphism group of a poset. St000640The rank of the largest boolean interval in a poset. St000910The number of maximal chains of minimal length in a poset. St000914The sum of the values of the Möbius function of a poset. St001105The number of greedy linear extensions of a poset. St001106The number of supergreedy linear extensions of a poset. St001890The maximum magnitude of the Möbius function of a poset. St001876The number of 2-regular simple modules in the incidence algebra of the lattice. St001603The number of colourings of a polygon such that the multiplicities of a colour are given by a partition. St001491The number of indecomposable projective-injective modules in the algebra corresponding to a subset.
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!