searching the database
Your data matches 44 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St001951
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Values
([],1)
=> 1
([],2)
=> 1
([(0,1)],2)
=> 1
([],3)
=> 1
([(1,2)],3)
=> 2
([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1
([],4)
=> 1
([(2,3)],4)
=> 2
([(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,3),(1,2)],4)
=> 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 1
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
([],5)
=> 1
([(3,4)],5)
=> 2
([(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,4),(2,3)],5)
=> 2
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 4
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 1
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 3
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
Description
The number of factors in the disjoint direct product decomposition of the automorphism group of a graph.
The disjoint direct product decomposition of a permutation group factors the group corresponding to the product $(G, X) \ast (H, Y) = (G\times H, Z)$, where $Z$ is the disjoint union of $X$ and $Y$.
In particular, for an asymmetric graph, i.e., with trivial automorphism group, this statistic equals the number of vertices, because the trivial action factors completely.
Matching statistic: St001553
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00101: Dyck paths —decomposition reverse⟶ Dyck paths
St001553: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 34% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00101: Dyck paths —decomposition reverse⟶ Dyck paths
St001553: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 34% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
([],1)
=> []
=> []
=> []
=> ? = 1
([],2)
=> []
=> []
=> []
=> ? = 1
([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> 1
([],3)
=> []
=> []
=> []
=> ? = 2
([(1,2)],3)
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> 1
([(0,2),(1,2)],3)
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> 1
([],4)
=> []
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2}
([(2,3)],4)
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> 1
([(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 3
([(0,3),(1,2)],4)
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 3
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [4]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,2}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,2}
([],5)
=> []
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(3,4)],5)
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> 1
([(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 3
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> 4
([(1,4),(2,3)],5)
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 3
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 3
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> 4
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [4]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> 4
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6,1]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [7]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [9]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [10]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4}
([],6)
=> []
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(4,5)],6)
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> 1
([(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 3
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> 4
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,4)],6)
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 3
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 3
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> 1
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> 4
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> 4
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> 3
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> 4
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> 3
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [6,1]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [7]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [7,1]
=> [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [8]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [9]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
=> [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6,1]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [7]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [7,1]
=> [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,3]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
Description
The number of indecomposable summands of the square of the Jacobson radical as a bimodule in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path.
The statistic returns zero in case that bimodule is the zero module.
Matching statistic: St000771
(load all 9 compositions to match this statistic)
(load all 9 compositions to match this statistic)
Mp00324: Graphs —chromatic difference sequence⟶ Integer compositions
Mp00172: Integer compositions —rotate back to front⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000771: Graphs ⟶ ℤResult quality: 34% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Mp00172: Integer compositions —rotate back to front⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000771: Graphs ⟶ ℤResult quality: 34% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Values
([],1)
=> [1] => [1] => ([],1)
=> 1
([],2)
=> [2] => [2] => ([],2)
=> ? = 1
([(0,1)],2)
=> [1,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1
([],3)
=> [3] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,2}
([(1,2)],3)
=> [2,1] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,2}
([(0,2),(1,2)],3)
=> [2,1] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,2}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [1,1,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([],4)
=> [4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,3}
([(2,3)],4)
=> [3,1] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,3}
([(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,3}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,3}
([(0,3),(1,2)],4)
=> [2,2] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,3}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [2,2] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,3}
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [2,1,1] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [2,1,1] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [2,2] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [2,1,1] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1,1,1] => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([],5)
=> [5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(3,4)],5)
=> [4,1] => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1] => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1] => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1] => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(1,4),(2,3)],5)
=> [3,2] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [3,2] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [3,2] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [3,2] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [3,2] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [3,2] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,2,1] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,2,1] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,2,1] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [2,2,1] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,2,1] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,2,1] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,2,1] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,1,1,1] => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,1,1,1] => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,1,1,1] => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [2,2,1] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,2,1] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,1,1,1] => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1,1] => [1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
([],6)
=> [6] => [6] => ([],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(4,5)],6)
=> [5,1] => [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1] => [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1] => [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1] => [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1] => [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,4)],6)
=> [4,2] => [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [4,2] => [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,2] => [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1] => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [4,2] => [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,2] => [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1] => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [4,2] => [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1] => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1] => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4,2] => [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> [4,2] => [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,2] => [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> [4,2] => [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1] => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1] => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> [4,2] => [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1] => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1] => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1] => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1] => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1] => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1] => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1] => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1] => [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1] => [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1] => [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1] => [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1] => [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1] => [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1] => [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1] => [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1] => [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1] => [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,2] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1] => [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1] => [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1] => [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [2,2,1,1] => [1,2,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
([(0,1),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [2,2,1,1] => [1,2,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [2,2,1,1] => [1,2,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [2,2,1,1] => [1,2,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
Description
The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph.
The distance Laplacian of a graph is the (symmetric) matrix with row and column sums $0$, which has the negative distances between two vertices as its off-diagonal entries. This statistic is the largest multiplicity of an eigenvalue.
For example, the cycle on four vertices has distance Laplacian
$$
\left(\begin{array}{rrrr}
4 & -1 & -2 & -1 \\
-1 & 4 & -1 & -2 \\
-2 & -1 & 4 & -1 \\
-1 & -2 & -1 & 4
\end{array}\right).
$$
Its eigenvalues are $0,4,4,6$, so the statistic is $2$.
The path on four vertices has eigenvalues $0, 4.7\dots, 6, 9.2\dots$ and therefore statistic $1$.
Matching statistic: St000772
(load all 5 compositions to match this statistic)
(load all 5 compositions to match this statistic)
Values
([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1
([],2)
=> ([],2)
=> ([(0,1)],2)
=> 1
([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? = 1
([],3)
=> ([],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,2}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,2}
([],4)
=> ([],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,3}
([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,3}
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,3}
([],5)
=> ([],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
([(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4}
([],6)
=> ([],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
([(4,5)],6)
=> ([(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
([(3,5),(4,5)],6)
=> ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,4)],6)
=> ([(2,5),(3,4)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 3
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> 4
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 3
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 2
([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 3
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
Description
The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph.
The distance Laplacian of a graph is the (symmetric) matrix with row and column sums $0$, which has the negative distances between two vertices as its off-diagonal entries. This statistic is the largest multiplicity of an eigenvalue.
For example, the cycle on four vertices has distance Laplacian
$$
\left(\begin{array}{rrrr}
4 & -1 & -2 & -1 \\
-1 & 4 & -1 & -2 \\
-2 & -1 & 4 & -1 \\
-1 & -2 & -1 & 4
\end{array}\right).
$$
Its eigenvalues are $0,4,4,6$, so the statistic is $1$.
The path on four vertices has eigenvalues $0, 4.7\dots, 6, 9.2\dots$ and therefore also statistic $1$.
The graphs with statistic $n-1$, $n-2$ and $n-3$ have been characterised, see [1].
Matching statistic: St000993
(load all 4 compositions to match this statistic)
(load all 4 compositions to match this statistic)
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000993: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 30% ●values known / values provided: 30%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000993: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 30% ●values known / values provided: 30%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
([],1)
=> []
=> ?
=> ? = 1
([],2)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1}
([(0,1)],2)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1}
([],3)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,2,2}
([(1,2)],3)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2}
([(0,2),(1,2)],3)
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2}
([],4)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(2,3)],4)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,3),(1,2)],4)
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([],5)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(3,4)],5)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(1,4),(2,3)],5)
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,3]
=> [3]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [9]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [10]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([],6)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(4,5)],6)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 4
([(2,5),(3,4)],6)
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 4
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 4
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 4
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 4
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,3]
=> [3]
=> 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,3,1]
=> [3,1]
=> 1
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 4
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(0,4),(1,2),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,3]
=> [3]
=> 1
Description
The multiplicity of the largest part of an integer partition.
Matching statistic: St000668
(load all 5 compositions to match this statistic)
(load all 5 compositions to match this statistic)
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00044: Integer partitions —conjugate⟶ Integer partitions
St000668: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 30% ●values known / values provided: 30%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00044: Integer partitions —conjugate⟶ Integer partitions
St000668: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 30% ●values known / values provided: 30%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
([],1)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? = 1
([],2)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1}
([(0,1)],2)
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1}
([],3)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,2,2}
([(1,2)],3)
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2}
([(0,2),(1,2)],3)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2}
([],4)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(2,3)],4)
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,3),(1,2)],4)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [4]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([],5)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(3,4)],5)
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(1,4),(2,3)],5)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [4]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,3]
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [7]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [9]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [10]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([],6)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(4,5)],6)
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 4
([(2,5),(3,4)],6)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 4
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 4
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 4
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 4
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,3]
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,3,1]
=> [3,1]
=> [2,1,1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 4
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,4),(1,2),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,3]
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 1
Description
The least common multiple of the parts of the partition.
Matching statistic: St000708
(load all 5 compositions to match this statistic)
(load all 5 compositions to match this statistic)
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00044: Integer partitions —conjugate⟶ Integer partitions
St000708: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 30% ●values known / values provided: 30%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00044: Integer partitions —conjugate⟶ Integer partitions
St000708: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 30% ●values known / values provided: 30%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
([],1)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? = 1
([],2)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1}
([(0,1)],2)
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1}
([],3)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,2,2}
([(1,2)],3)
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2}
([(0,2),(1,2)],3)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2}
([],4)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(2,3)],4)
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,3),(1,2)],4)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [4]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([],5)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(3,4)],5)
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(1,4),(2,3)],5)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [4]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,3]
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [7]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [9]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [10]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([],6)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(4,5)],6)
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 4
([(2,5),(3,4)],6)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 4
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 4
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 4
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 4
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,3]
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,3,1]
=> [3,1]
=> [2,1,1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 4
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,4),(1,2),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,3]
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 1
Description
The product of the parts of an integer partition.
Matching statistic: St000770
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00044: Integer partitions —conjugate⟶ Integer partitions
St000770: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 30% ●values known / values provided: 30%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00044: Integer partitions —conjugate⟶ Integer partitions
St000770: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 30% ●values known / values provided: 30%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Values
([],1)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? = 1
([],2)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1}
([(0,1)],2)
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1}
([],3)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,2,2}
([(1,2)],3)
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2}
([(0,2),(1,2)],3)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2}
([],4)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(2,3)],4)
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,3),(1,2)],4)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [4]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([],5)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(3,4)],5)
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(1,4),(2,3)],5)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [4]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,3]
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [7]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [9]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [10]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([],6)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(4,5)],6)
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 4
([(2,5),(3,4)],6)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 4
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 4
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 4
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 4
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,3]
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,3,1]
=> [3,1]
=> [2,1,1]
=> 5
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 4
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,4),(1,2),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,3]
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 1
Description
The major index of an integer partition when read from bottom to top.
This is the sum of the positions of the corners of the shape of an integer partition when reading from bottom to top.
For example, the partition $\lambda = (8,6,6,4,3,3)$ has corners at positions 3,6,9, and 13, giving a major index of 31.
Matching statistic: St000815
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00044: Integer partitions —conjugate⟶ Integer partitions
St000815: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 30% ●values known / values provided: 30%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00044: Integer partitions —conjugate⟶ Integer partitions
St000815: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 30% ●values known / values provided: 30%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Values
([],1)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? = 1
([],2)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1}
([(0,1)],2)
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1}
([],3)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,2,2}
([(1,2)],3)
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2}
([(0,2),(1,2)],3)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2}
([],4)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(2,3)],4)
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,3),(1,2)],4)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [4]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([],5)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(3,4)],5)
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(1,4),(2,3)],5)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [4]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,3]
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [7]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [9]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [10]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([],6)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(4,5)],6)
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 5
([(2,5),(3,4)],6)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 5
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 5
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 5
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 5
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,3]
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,3,1]
=> [3,1]
=> [2,1,1]
=> 4
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 5
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,4),(1,2),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,3]
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 1
Description
The number of semistandard Young tableaux of partition weight of given shape.
The weight of a semistandard Young tableaux is the sequence $(m_1, m_2,\dots)$, where $m_i$ is the number of occurrences of the number $i$ in the tableau. This statistic counts those tableaux whose weight is a weakly decreasing sequence.
Alternatively, this is the sum of the entries in the column specified by the partition of the change of basis matrix from Schur functions to monomial symmetric functions.
Matching statistic: St000933
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00044: Integer partitions —conjugate⟶ Integer partitions
St000933: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 30% ●values known / values provided: 30%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00044: Integer partitions —conjugate⟶ Integer partitions
St000933: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 30% ●values known / values provided: 30%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
([],1)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? = 1
([],2)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1}
([(0,1)],2)
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1}
([],3)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,2,2}
([(1,2)],3)
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2}
([(0,2),(1,2)],3)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2}
([],4)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(2,3)],4)
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,3),(1,2)],4)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [4]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3}
([],5)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(3,4)],5)
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(1,4),(2,3)],5)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [4]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,3]
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [7]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [9]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [10]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([],6)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(4,5)],6)
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 5
([(2,5),(3,4)],6)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 5
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 5
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 5
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 5
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,3]
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,3,1]
=> [3,1]
=> [2,1,1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 5
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,4),(1,2),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,3]
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 1
Description
The number of multipartitions of sizes given by an integer partition.
This is, for $\lambda = (\lambda_1,\ldots,\lambda_n)$, this is the number of $n$-tuples $(\lambda^{(1)},\ldots,\lambda^{(n)})$ of partitions $\lambda^{(i)}$ such that $\lambda^{(i)} \vdash \lambda_i$.
The following 34 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St001060The distinguishing index of a graph. St001118The acyclic chromatic index of a graph. St000260The radius of a connected graph. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St001570The minimal number of edges to add to make a graph Hamiltonian. St001000Number of indecomposable modules with projective dimension equal to the global dimension in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001514The dimension of the top of the Auslander-Reiten translate of the regular modules as a bimodule. St000422The energy of a graph, if it is integral. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St000937The number of positive values of the symmetric group character corresponding to the partition. St001568The smallest positive integer that does not appear twice in the partition. St000444The length of the maximal rise of a Dyck path. St000675The number of centered multitunnels of a Dyck path. St000678The number of up steps after the last double rise of a Dyck path. St000939The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is positive. St001605The number of colourings of a cycle such that the multiplicities of colours are given by a partition. St000264The girth of a graph, which is not a tree. St001626The number of maximal proper sublattices of a lattice. St001198The number of simple modules in the algebra $eAe$ with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001200The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001206The maximal dimension of an indecomposable projective $eAe$-module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001624The breadth of a lattice. St000298The order dimension or Dushnik-Miller dimension of a poset. St001633The number of simple modules with projective dimension two in the incidence algebra of the poset. St001718The number of non-empty open intervals in a poset. St000460The hook length of the last cell along the main diagonal of an integer partition. St000870The product of the hook lengths of the diagonal cells in an integer partition. St001250The number of parts of a partition that are not congruent 0 modulo 3. St001360The number of covering relations in Young's lattice below a partition. St001380The number of monomer-dimer tilings of a Ferrers diagram. St001914The size of the orbit of an integer partition in Bulgarian solitaire. St001933The largest multiplicity of a part in an integer partition.
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!